2025年高考数学一轮复习-10.4-列联表与独立性检验【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-10.4-列联表与独立性检验【课件】，共40页。PPT课件主要包含了必备知识·逐点夯实，交叉分类频数，是否独立，基础诊断·自测，核心考点·分类突破，解析2列联表等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】1.通过实例,理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例,了解2×2列联表独立性检验及其应用.【核心素养】数学抽象、数据分析、数学运算. 【命题说明】
知识梳理·归纳1.分类变量为了表述方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可以用实数表示.2.列联表与独立性检验(1)2×2列联表①2×2列联表给出了成对分类变量数据的__________________. 
②定义一对分类变量X和Y,我们整理数据如表所示:
像这种形式的数据统计表称为2×2列联表.
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数.(　 　)提示:(1)由2×2列联表可知,表中的数据是两个分类变量的频数,所以(1)正确.(2)事件A和B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.(　 　)提示: (2)由独立性检验可知:事件A和B的独立性检验无关,说明事件A和B关联性不大,不一定互不影响,所以(2)错误.
(3)χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量.(　 　)(4)在2×2列联表中,若|ad-bc|越小,则说明两个分类变量之间关系越强.(　 　)提示: (4)在2×2列联表中,若|ad-bc|越小,说明卡方值越小,即两个分类变量之间关系不强,所以(4)错误.
2.(选修第三册P134练习4改编)某课外兴趣小组通过随机调查,利用2×2列联表和χ2统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关.计算得χ2=6.748,经查阅临界值表知P(χ2≥6.635)=0.010,则下列判断正确的是(　　)A.每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生B.若某人数学成绩优秀,那么他为男生的概率是0.010C.有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别无关”D.在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”【解析】选D.因为χ2=6.748≥6.635,所以有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”,即在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”.所以ABC错误.
3.(选修第三册P133例4改编)在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中,通过对列联表的数据进行处理,计算得到随机变量χ2≈56.632.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,下面说法正确的是(　　)A.因为随机变量χ2>10.828=x0.001,所以“吸烟与患肺癌有关系”,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001B.因为随机变量χ2>10.828,所以“吸烟与患肺癌有关系”,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001C.因为随机变量χ2>10.828,所以“吸烟与患肺癌没有关系”,并且这个结论犯错误的概率不超过0.001D.因为随机变量χ2>10.828,所以“吸烟与患肺癌没有关系”,并且这个结论犯错误的概率不低于0.001
【解析】选A.由题意知,通过对列联表的数据进行处理,计算得到随机变量χ2≈56.632>10.828=x0.001,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“吸烟与患肺癌有关系”.
4.(不理解独立性检验方法)已知P(χ2≥6.635)=0.01,P(χ2≥10.828)=0.001.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中,某研究员搜集数据并计算得到χ2=7.235,则根据小概率值α=　　　　的χ2独立性检验,分析喜欢该项体育运动与性别有关. 【解析】因为6.635<7.235<10.828,所以根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验,分析喜欢该项体育运动与性别有关.
考点一分类变量与列联表[例1](1)为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高堆积条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是(　　)
(2)如表是2×2列联表,则表中a,b的值分别为(　　)
A.27,38B.28,38C.27,37D.28,37【解析】选A.a=35-8=27,b=a+11=27+11=38.
对点训练1.(2023·莆田模拟)为考察A,B两种药物对预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高堆积条形图,根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是(　　)A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A,B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A,B对该疾病均没有预防效果
【解析】选B.根据题干中两个等高堆积条形图知,药物A试验显示不服药与服药时患病差异较药物B试验显示明显大,所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果.
2.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:
考点二列联表与独立性检验[例2](2022·全国甲卷改编)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
对点训练为了减少自身消费的碳排放,“绿色消费”等绿色生活方式渐成风尚.为获得不同年龄段的人对“绿色消费”意义的认知情况,某地研究机构将“90后与00后”作为A组,将“70后与80后”作为B组,并从A,B两组中各随机选取了100人进行问卷调查,整理数据后获得如下列联表:(单位:人)
(2)能否依据小概率值α=0.001的独立性检验,分析对“绿色消费”意义的认知情况与年龄有关?
考点三独立性检验的综合应用[例3](2023·福州模拟)甲、乙两所学校高三年级分别有1 000人,1 100人,为了了解两所学校全体高三年级学生数学测试情况,采用分层随机抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀.
(1)计算x,y的值;
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,依据小概率值α=0.025的独立性检验,能否认为两个学校的数学成绩有差异?(注:x0.025=5.024)
解题技法独立性检验解题策略(1)分清分类变量是什么;(2)计算χ2时注意运算顺序、运算技巧的应用;(3)注意与其他统计知识的交汇运用.
对点训练第五代移动通信技术简称5G或5G技术,是最新一代蜂窝移动通信技术,也是继4G系统之后的延伸.为了了解市民对A,B运营商的5G通信服务的评价,分别从A,B运营商的用户中随机抽取100名用户对其进行测评,已知测评得分在70分以上的为优秀,测评结果如下:A运营商的100名用户的测评得分
B运营商的100名用户的测评得分
(1)根据频率分布直方图,分别求出B运营商的100名用户的测评得分的中位数和均值(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表);
【解析】(1)由题中频率分布直方图可知B运营商测评得分在区间[40,70]的频率为(0.008+0.016+0.026)×10=0.5,故B运营商测评得分的中位数为70;由题中频率分布直方图可知B运营商测评得分的均值为45×0.08+55×0.16+65×0.26+75×0.3+85×0.16+95×0.04=69.2.
(2)填写下面列联表,依据小概率值α=0.01的独立性检验,推断测评得分优秀是否与运营商有关.(x0.01=6.635)
【解析】(2)零假设H0:测评得分优秀与运营商无关.由题中频率分布表可知A运营商测评得分优秀的有100×(0.24+0.03+0.02)=29(个),非优秀的有100×(0.18+0.23+0.3)=71(个),由题中频率分布直方图可知B运营商测评得分优秀的有(0.03+0.016+0.004)×10×100=50(个),非优秀的有(0.008+0.016+0.026)×10×100=50(个),则可得列联表如下: