2025年高考数学一轮复习-第九章-第三节-圆的方程【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第九章-第三节-圆的方程【课件】，共38页。PPT课件主要包含了命题说明，必备知识·逐点夯实，D2+E2-4F0，基础诊断·自测，核心考点·分类突破，x2+y2a2等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】1.掌握圆的标准方程的特征,能根据所给条件求圆的标准方程.2.掌握圆的一般方程,能对圆的一般方程与标准方程进行互化,了解二元二次方程表示圆的条件.【核心素养】数学运算、逻辑推理.
知识梳理·归纳1.圆的定义与方程
微点拨 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F为常数)具有以下特点:(1)x2,y2项的系数均为1;(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F>0.
2.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则________________.(2)若M(x0,y0)在圆上,则________________.(3)若M(x0,y0)在圆内,则________________.常用结论1.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.2.同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是参数.
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
(x0-a)2+(y0-b)2=r2
(x0-a)2+(y0-b)21.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)圆心位置和圆的半径确定,圆就唯一确定.(　 　)提示:(1)确定圆的几何要素就是圆心和半径,故(1)正确;(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.(　 　)提示:(2)当m=0时,不表示圆,故(2)错误;
(x-1)2+(y+1)2=5
考点一 求圆的方程[例1](1)(一题多法)过点A(1,-1)与B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为(　　)A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4
(2)(2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_____________________________________________________________________. 【命题意图】考查圆的一般方程,待定系数法.
解题技法求圆的方程的两种方法
提醒:解答圆的有关问题时,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质.
对点训练1.(2024·许昌模拟)以点A(3,4)为圆心,且与y轴相切的圆的标准方程为(　　)A.(x+3)2+(y-4)2=16B.(x-3)2+(y+4)2=16C.(x-3)2+(y-4)2=9D.(x-3)2+(y+4)2=9【解析】选C.以点A(3,4)为圆心,且与y轴相切的圆的半径为3,故圆的标准方程是(x-3)2+(y-4)2=9.
x2+y2+2x-3=0
(x-a)2+(y-b)2=r2
解题技法求与圆有关轨迹问题的两种方法(1)直接法:当题目条件中含有与该点有关的等式时,可设出该点的坐标,用坐标表示等式,直接求解轨迹方程.(2)代入法:当题目条件中已知某动点的轨迹方程,而要求的点与该动点有关时,常找出要求的点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式求轨迹方程.
(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)两点)
解题技法圆的对称性的两点推广由于圆既是轴对称图形又是中心对称图形,因此过圆心的直线必定平分圆的周长,且圆上的点关于过圆心直线的对称点也在圆上.
对点训练(多选题)关于圆(x-2)2+y2=5,下列说法正确的是(　　)A.关于点(2,0)对称B.关于直线y=0对称C.关于直线x-y+2=0对称D.关于直线x+3y-2=0对称【解析】选ABD.由题意知圆心的坐标为(2,0).圆是关于圆心对称的中心对称图形,所以A正确;圆是关于直径对称的轴对称图形,直线y=0过圆心,所以B正确;直线x-y+2=0不过圆心,所以C不正确;直线x+3y-2=0过圆心,所以D正确.
【加练备选】　　已知直线l:mx+y-1=0(m∈R)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,则m的值为(　　)A.1　B.-1　C.2　D.3【解析】选A.由圆C方程得:圆心C(2,-1),因为直线l是圆C的对称轴,所以圆心C在直线l上,即2m-1-1=0,解得m=1.