2025年高考数学一轮复习-拓展拔高5-指对同构【课件】

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【高考考情】同构思想,在高考中有非常强烈的体现,不管是小题还是大题,都处在压轴题的位置,备受命题者的青睐,它能够很好地考查学生的数学建模、数学抽象、数学运算的核心素养.【同构法】是证明不等式的一种技巧,通过等价变形使得两边的式子结构相同,从而将两边看成是同一个函数的两个函数值,借助该函数的单调性简化不等式,使问题得以解决.同构法需要有敏锐的观察能力才能找到函数的模型.
视角二　aea与xln x同构[导思]aea=ea·ln ea,即ea·ln ea对应xln x模型,可构造函数f(x)=xln x.[例2]已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a,若f(x)≥1,则a的取值范围为________. 
视角四　c+ln c与x+ex同构[导思]c+ln c=eln c+ln c,即ln c+eln c对应x+ex模型,可构造函数f(x)=x+ex.[例4]已知函数f(x)=ex+2ax(x∈R),(1)求f(x)的单调性;【解析】(1)f'(x)=ex+2a.当a≥0时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.当a<0时,f(x)在(-∞,ln (-2a))上单调递减,在(ln (-2a),+∞)上单调递增.
[例4]已知函数f(x)=ex+2ax(x∈R), (2)a>0,令g(x)=f(x)-a(x-1)ln (ax-a)+a,若g(x)恒单调递增,求a的取值范围.