2024眉山东坡区两校高一下学期6月期末联考试题数学含解析

这是一份2024眉山东坡区两校高一下学期6月期末联考试题数学含解析，共6页。试卷主要包含了 平面向量，，若，则等于， 在中，若，则的形状是， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 平面向量，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
3.sineq \f(4π,3)·cseq \f(5π,6)·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,3)))的值是( )
A.－eq \f(3\r(3),4) B.eq \f(3\r(3),4) C.－eq \f(\r(3),4) D.eq \f(\r(3),4)
4.已知复数z＝eq \f(3＋i,1＋i)(i是虚数单位)，则eq \(z,\s\up6(－))在复平面内所对应的点所在象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5. 在中，若，则的形状是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形
6. 关于函数的性质，下列叙述不正确的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 是偶函数
C. 的图像关于直线对称
D. 在每一个区间内单调递增
7. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数,()在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值1,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共有3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若有3个正确选项，每选对一个得2分)
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B.
C. 若为单位向量，则D. 是与非零向量共线的单位向量
10. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在单调递减
D. 该图象向右平移个单位可得的图象
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题纸上．
12. 将函数y＝eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为________________.
13. 设向量a＝(2，3)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围为________.
14.为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为10eq \r(3) km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A，B两个基站的距离为
四、解答题：15题13分，16/17题15分/题，18/19题17/题分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知向量，.
(1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值.
16.已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求在区间上的最大值和最小值．
17.已知.
（1）求的值;（2）若，且，求角.
18.在①；
②；③这三个条件中任选一个，解答下面两个问题．
（1）求角A；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，，若已知，，求的值．
19. 如图，一块铁皮的形状为半圆和长方形组成，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.
（1）设，求三角形铁皮的面积；
（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.
东坡区23级高一下学期两校期末联考
数学答案
1-4 CACD 5-8 BBCD
9、ABD
【详解】，故A正确；
由余弦定理得，而，则，故B正确；
若，即,
展开整理得，
∵，∴或，
∴为直角三角形或等腰三角形，故C错误；
若，由正弦定理得，
由余弦定理得，可得为钝角，则是钝角三角形，故D正确.
故选：ABD
10、【答案】ACD
【详解】∵平面，平面，∴，
∵，，平面，∴平面，
∵平面，∴，
由以上可知，，两两互相垂直，故C正确；
设，则；；，
则四面体最长的棱为，故A正确；
∵，平面，∴平面，
而过点作平面的垂线有且仅有一条，
∵平面，平面，∴平面与平面不垂直，故B错误；
∵，
∴，故D正确．
故选：ACD．
11、【答案】AD
【详解】取的中点，连接，则，
若，则，则三点共线，且，
则为的重心，故A正确；
若，则为的外心，不一定是内心，故B错误；
若为的重心，是边上的中线，则，则，故C错误；
取的中点，连接，则，
若，则，则三点共线，且，
则，故D正确.
故选：AD.
13、． 14、
15、【小问1详解】
∵，
∴，
∴且，解得.
【小问2详解】
，，
∵，∴，
∴，解得.
16、【详解】（1）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为，
则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．
（2）①学习时间在5小时以下的频率为，
学习时间在10小时以下的频率为，
所以25%分位数在区间内，则，
所以这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75．
②第10名是40名同学的25%，因而问题相当于求25%分位数，也就是估计第10名同学的学习时长为8.75小时．
（3）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．
17、【小问1详解】
∵平面，平面，∴，
∵，，∴，
∴四棱锥的体积.
【小问2详解】
∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC，
∵DC⊥AD，AD∩PD＝D，AD，PD平面PAD，
∴DC⊥平面PAD，又PA平面PAD，∴DC⊥PA，
∵PD＝AD，E为侧棱PA的中点，∴DE⊥PA，
∵DC∩DE＝D，DC，DE平面CDEF，∴PA⊥平面CDEF，
∵CF平面CDEF，∴PA⊥CF．
18、【小问1详解】
在中，由正弦定理，得，，
，，
，
在中，，
设，又，
，，
，，
，即米.
【小问2详解】
，
，
，，， ，
由正弦定理得，
，，
，
，
，
，当时取等号，
当时，的面积的最大值为.
19、【小问1详解】
，
若，则，
∴，∴.
【小问2详解】
，
当时，，，
若对任意，存在使得成立，
则函数的值域是的子集.
，
令，记，
当时，，
，
在时单调递减，则，即，
由题意得，解得，又，矛盾，所以无解；
当时，，
，
，
在时单调递减，在时单调递增，在时单调递减，
，
由题意得，解得，
又，所以；
当时，，，
，
在时单调递减，在时单调递增，
，
由题意，解得，
又，所以；
当时，，，
，
在时单调递减，则，即，
由题意得，解得，
又，所以，
综上可得，.