贵州省毕节市金沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份贵州省毕节市金沙县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时限：120分钟 满分：150分）
亲爱的同学，希望你沉着、冷静、诚信地迎接学年质量监测，相信你一定能考出理想的成绩！
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．“十二生肖”是中国文化的代表之一，被联合国教科文组织列为人类非物质文化遗产，某同学在新年来临之际，通过简笔画描绘其一家四人的生肖属相，分别代表“龙”“猪”“猴”“鸡”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A．纳米B．纳米C．纳米D．纳米
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，CCTV1正在播放“嫦娥六号完成人类首次月背采样”的新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在销售平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机选取一本是《三国演义》
7．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中（单位：米）表示与学校的距离，（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ）
A．开始时小明与小亮之间的距离是20米B．15秒时小亮追上了小明
C．小亮走了40米追上小明D．小亮追上小明时，小明走了40米
8．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，与的关系式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ）
A．B．C．D．
12．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度随时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．计算：__________．
14．如图，飞镖游戏板由含大小相等的等腰直角三角形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．
15．如图，，为的中点，若，，则__________．
16．如图，在中，是的平分线，于点，于点，，，则的面积为__________．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）先化简，再求值：，其中．
19．（10分）如图，已知在中，点在边上，且．
（1）用尺规作图法，作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，连接，求证：．
20．（10分）如图所示，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在直线上找出一点，使得的值最小（不需要计算，在图上直接标记出点的位置）．
21．（10分）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示：
（1）计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率；
（2）这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？
（3）估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分．
22．（10分）地表以下岩层的温度与所处深度有如下关系：
（1）上表中自变量是__________，因变量是__________；
（2）请写出与的关系式；
（3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7处岩层的温度．
23．（12分）如图，在四边形中，，为的中点，连接，，，延长交的延长线于点．求证：
（1）；
（2）．
24．（12分）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1：__________，方法2：__________；
（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：__________；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
25．（12分）综合与探究
一张直角三角形纸片，，其中，，分别是，边上一点．将沿折叠，点的对应点为点．
（1）【特例感知】如图1，若，则__________，__________；
（2）【问题探究】如图2，若点落在直角三角形纸片上，请探究与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，若点落在直角三角形纸片外，（2）中与的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出与的数量关系．
金沙县中小学2023-2024学年质量监测卷
七年级数学・参考答案与评分说明
一、选择题（每小题3分）
1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D
11．C 12．D
二、填空题（每小题4分）
13． 14． 15．2 16．4
三、解答题（按步骤给分）
17．（1）原式
（2）原式
．
18．原式
．
，，
原式．
19．（1）如图，为所作；
（2）证明：平分，
．
在和中，
，，
．
20．（1）如图所示，即为所求；
（2）；
（3）如图所示，点即为所求．
21．（1）0.5 0.65 0.6 0.6
（2）由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在0.6附近，所以估计这个运动员3分球投篮命中的概率是0.6．
（3）由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）．
22．（1）深度；温度：
（2）由表格中数据变化规律可得，当深度每增加1千米，地表以下岩层的温度就升高，因此有，
即；
（3）当时，．
答：估计地表以下7处岩层的温度为．
23．（1），
，．
点是的中点，
．
在和中，
，，
，
；
（2）由（1）知：，
．
又，
是线段的垂直平分线，
．
由（1）可知，，
．
24．（1）；；
（2）；
（3）①，，且，
，
解得；
②设，，可得，，
，即，
解得，
则的值为．
25．（1），
．
，
．
由折叠的性质得．
，．
，
，
．
故答案为：45；135；
（2）．理由如下：
在中，，
．
由折叠的性质得，，
．
在四边形中，，，
，
，
；
（3）不成立，．理由如下：
在中，，
．
由折叠的性质得，，
．
在四边形中，，，
，
，
．
投篮次数
10
50
100
150
200
命中次数
4
25
65
90
120
命中率
0.4
深度
1
2
3
4
5
温度
55
90
125
160
195