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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
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这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：韩思远 审题人：于海珍
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
1.已知集合P={-2,-1,0,1},Q ={x|y=x+1}, 则 P∩Q= ( )
A. {-1,0,1} B. {-2} C. {0,1} D. {-2,-1}
2.已知a>b>c>0, 则 ( )
A. 2ab(a-c) C.1a-c>1b-c D.a-c³>b-c³
3.2x²-5x-3<0””的一个必要不充分条件是( )
A.-124.设a,b为正实数, 且a+b=10ab,则a+9b的最小值为 ( )
A. 65 B. 1310 C. 85 D. 93
5. 下列函数中, 不满足 f(2021x)=2021f(x)的是 ( )
A. f(x)=|x| B. f(x)=x-|x| C. f(x)=x+2 D. f(x)=-2x
6.某市一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段[0，t]内的温差(即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是 ( )
7. 已知定义在R上的函数f(x)满足. f(x﹣2)=﹣f(x),且函数y=f(2x﹣1)为奇函数, 则下列说法正确的是 ( )
A. f(x)的一个周期是2 B. f(x)是奇函数
C. f(x)不一定是偶函数 D. f(x)的图象关于点(2025,0)中心对称
8. 函数-a-5x-2,x≥2x2+a-1x-3a,x<2,若对任意x₁,x₂∈R(x₁≠x₂); 都有fx1-fx2x1-x2<0成立，则实数a的取值范围为 ( )
A.[-4,-1] B.[-4,-2] C.(-5,-1] D.[-5,-4]
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
9.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是 ( )
A.∃x∈R,x2-x+14<0 B.所有的正方形都是矩形
C.∃x∈R,x²+2x+2=0 D.至少有一个实数x，使x³+1=0
10.下列说法正确的序号是 ( )
A.偶函数f(x)的定义域为[2a﹣1,a],则a=13
B.一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3,则函数f(x)的解析式为f(x)=x+1
C.若不等式ax²+2x+c<0的解集为{x|x<-1或x>2},则a+c=2
D.若集合A=x|-ax²+4x+2=0)中至多有一个元素，则a≤-2
11. 定义域为R的函数f(x),对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x﹣y)=2f(x)f(y), 且f(x)不恒为0, 则下列说法正确的是 ( )
A. f(0)=0 B. f(x)为偶函数
C. 若f(1)=0, 则f(x)关于(1,0)中心对称 D. 若f(1)=0,则i=12024fi=0
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12. 函数fx=1-x4x+7的定义域是 .
13. 设函数fx=-x,x≤0x2,x>0,若 f(a)=4, 则a= .
14. 已知函数f(x)=|lgx|,若f(a)=f(b)(a≠b), 则当2ᵃ·3ᵇ取得最小值时, ab= .
四、解答题(共5小题，共77分)
15.(13分) 已知曲线C:y=x³+x-2.
(1)求与直线y=4x-1平行，且与曲线C相切的直线方程；
(2)设曲线C 上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围.
16.(15分) 设函数fx=ax²+1-ax+a-2a∈R
(1)若不等式 f(x)≥-2 对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2) 解关于x的不等式f(x)17.(15分)近年来，合肥市地铁轨道交通高质量发展，成为中国内地轨道交通新星，便捷的交通为市民出行带来极大便利，刷新了市民幸福指数.春节将至，为了提升人们的乘车体验感，合肥某地铁线路准备通过调整发车时间间隔优化交通出行，已知地铁的发车时间间隔t(单位：分钟)满足3≤t≤18，t∈N*，通过调研，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤18时地铁可达到满载状态，载客量为1250人，当3≤t<10时，载客量会减少，减少的人数与(11-t)的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时载客量为60人，记地铁载客量为g(t).
(1)求g(t)的解析式;
(2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数Q与发车时间间隔t之间的函数关系Q(t)= 6gt-2400t-360,体验感指数越高，乘车体验感就越好，当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好?
18.(17 分) 已知定义在 R上的函数fx=lg₂2ˣ+1+k+1x,且 f(x)-x是偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当 x∈[-3，0]时,记f(x)的最大值为M. gx=x²-2mx+2,,若存在 x∈[2，4],使 g(x)≤M,求实数m的取值范围.
19.(17分) 已知函数fx=mx²+1e⁻ˣm∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数gx=fx+nxe⁻ˣ-1在(0,1)上有零点,且 m+n=e-1,求实数m的取值范围.
数学答案
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12.x|x≤1且x≠7413.-4或214.lg23
四、解答题(共5小题，共77分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
D
B
C
C
D
D
A
AC
AC
BCD
考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：韩思远 审题人：于海珍
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
1.已知集合P={-2,-1,0,1},Q ={x|y=x+1}, 则 P∩Q= ( )
A. {-1,0,1} B. {-2} C. {0,1} D. {-2,-1}
2.已知a>b>c>0, 则 ( )
A. 2a
3.2x²-5x-3<0””的一个必要不充分条件是( )
A.-12
A. 65 B. 1310 C. 85 D. 93
5. 下列函数中, 不满足 f(2021x)=2021f(x)的是 ( )
A. f(x)=|x| B. f(x)=x-|x| C. f(x)=x+2 D. f(x)=-2x
6.某市一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段[0，t]内的温差(即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差)，C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是 ( )
7. 已知定义在R上的函数f(x)满足. f(x﹣2)=﹣f(x),且函数y=f(2x﹣1)为奇函数, 则下列说法正确的是 ( )
A. f(x)的一个周期是2 B. f(x)是奇函数
C. f(x)不一定是偶函数 D. f(x)的图象关于点(2025,0)中心对称
8. 函数-a-5x-2,x≥2x2+a-1x-3a,x<2,若对任意x₁,x₂∈R(x₁≠x₂); 都有fx1-fx2x1-x2<0成立，则实数a的取值范围为 ( )
A.[-4,-1] B.[-4,-2] C.(-5,-1] D.[-5,-4]
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
9.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是 ( )
A.∃x∈R,x2-x+14<0 B.所有的正方形都是矩形
C.∃x∈R,x²+2x+2=0 D.至少有一个实数x，使x³+1=0
10.下列说法正确的序号是 ( )
A.偶函数f(x)的定义域为[2a﹣1,a],则a=13
B.一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3,则函数f(x)的解析式为f(x)=x+1
C.若不等式ax²+2x+c<0的解集为{x|x<-1或x>2},则a+c=2
D.若集合A=x|-ax²+4x+2=0)中至多有一个元素，则a≤-2
11. 定义域为R的函数f(x),对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x﹣y)=2f(x)f(y), 且f(x)不恒为0, 则下列说法正确的是 ( )
A. f(0)=0 B. f(x)为偶函数
C. 若f(1)=0, 则f(x)关于(1,0)中心对称 D. 若f(1)=0,则i=12024fi=0
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12. 函数fx=1-x4x+7的定义域是 .
13. 设函数fx=-x,x≤0x2,x>0,若 f(a)=4, 则a= .
14. 已知函数f(x)=|lgx|,若f(a)=f(b)(a≠b), 则当2ᵃ·3ᵇ取得最小值时, ab= .
四、解答题(共5小题，共77分)
15.(13分) 已知曲线C:y=x³+x-2.
(1)求与直线y=4x-1平行，且与曲线C相切的直线方程；
(2)设曲线C 上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围.
16.(15分) 设函数fx=ax²+1-ax+a-2a∈R
(1)若不等式 f(x)≥-2 对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
(2) 解关于x的不等式f(x)
(1)求g(t)的解析式;
(2)经过对该线路的数据分析，得出市民乘车体验感指数Q与发车时间间隔t之间的函数关系Q(t)= 6gt-2400t-360,体验感指数越高，乘车体验感就越好，当发车时间间隔为多少时，市民乘车体验感最好?
18.(17 分) 已知定义在 R上的函数fx=lg₂2ˣ+1+k+1x,且 f(x)-x是偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当 x∈[-3，0]时,记f(x)的最大值为M. gx=x²-2mx+2,,若存在 x∈[2，4],使 g(x)≤M,求实数m的取值范围.
19.(17分) 已知函数fx=mx²+1e⁻ˣm∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数gx=fx+nxe⁻ˣ-1在(0,1)上有零点,且 m+n=e-1,求实数m的取值范围.
数学答案
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12.x|x≤1且x≠7413.-4或214.lg23
四、解答题(共5小题，共77分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
D
B
C
C
D
D
A
AC
AC
BCD
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