2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第4章　§4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)（2份打包，原卷版+含解析）

这是一份2025年高考数学一轮复习（基础版）课时精讲第4章　§4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)（2份打包，原卷版+含解析），文件包含2025年高考数学一轮复习基础版课时精讲第4章§46函数y＝Asinωx＋φ原卷版doc、2025年高考数学一轮复习基础版课时精讲第4章§46函数y＝Asinωx＋φ含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.
2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．
知识梳理
1．简谐运动的有关概念
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特殊点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
常用结论
函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
自主诊断
1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.( × )
(2)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))).( × )
(3)把y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))的图象上各点的横坐标缩短为原来的eq \f(1,2)，所得图象的函数解析式为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,12))).( × )
(4)如果y＝Acs(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为eq \f(T,2).( √ )
2．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的振幅、频率和初相分别为( )
A．2,4π，eq \f(π,3) B．2，eq \f(1,4π)，eq \f(π,3) C．2，eq \f(1,4π)，－eq \f(π,3) D．2,4π，－eq \f(π,3)
答案 C
解析 由题意知A＝2，f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(1,4π)，初相为－eq \f(π,3).
3．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)t－\f(π,6)))，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m.
答案 1
解析 当t＝12时，f(12)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5π－\f(π,6)))＝2sin eq \f(5π,6)＝1，即12点时潮水的高度是1 m.
4．将函数f(x)＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝________.
答案 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
解析 将函数f(x)＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图象，再向右平移eq \f(π,6)个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).
题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
例1 (1)函数f(x)＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为eq \f(π,3)，得到函数g(x)＝Acs ωx的图象，只需将f(x)的图象( )
A．向左平移eq \f(π,12)个单位长度 B．向右平移eq \f(π,12)个单位长度
C．向左平移eq \f(π,18)个单位长度 D．向右平移eq \f(π,18)个单位长度
答案 C
解析 因为函数f(x)＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为eq \f(π,3)，
故函数的最小正周期为T＝eq \f(2π,3)，所以ω＝3；故函数f(x)＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,3)))，
为得到g(x)＝Acs 3x的图象，只需将函数f(x)的图象向左平移eq \f(π,18)个单位长度，
得到g(x)＝Asineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,18)))＋\f(π,3)))＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x＋\f(π,2)))＝Acs 3x的图象．
(2)将函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,2)个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)
答案 C
解析 记曲线C的函数解析式为g(x)，则g(x)＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ωx＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)ω＋\f(π,3))))).因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以eq \f(π,2)ω＋eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得ω＝2k＋eq \f(1,3)(k∈Z)．因为ω>0，所以ωmin＝eq \f(1,3).
思维升华
(1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象的变换：向左平移eq \f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．
(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．
跟踪训练1
(1)已知曲线C1：y＝cs x，C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是( )
A．先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,6)个单位长度
B．先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,6)个单位长度
C．先把横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移eq \f(π,12)个单位长度
D．先把横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移eq \f(π,12)个单位长度
答案 C
解析 C2：y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－2x))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))＝cs 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,12))).
故把y＝cs x的图象横坐标缩短到原来的eq \f(1,2)，得到y＝cs 2x的图象，再把y＝cs 2x的图象向右平移eq \f(π,12)个单位长度即得到C2的图象．
(2)若函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))的图象向右平移eq \f(2π,3)个单位长度后与原图象重合，则正数ω不可能是( )
A．2 B．3 C．6 D．9
答案 A
解析 依题意，eq \f(2π,3)＝kT，即eq \f(2π,3)＝k·eq \f(2π,ω)，即ω＝3k，k∈Z，∴ω不可能为2.
题型二 由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2 (1)(多选)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,0