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专题五万有引力与宇宙航行习题练习试卷2025高考物理复习专题
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这是一份专题五万有引力与宇宙航行习题练习试卷2025高考物理复习专题，共12页。试卷主要包含了9 km/s，1倍C等内容，欢迎下载使用。
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
考向1 开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解和应用
1.(2024江西,4,4分)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是( A )
A.Ek1Ek2=r2r1,T1T2=r13r23 B.Ek1Ek2=r1r2,T1T2=r13r23
C.Ek1Ek2=r2r1,T1T2=r23r13 D.Ek1Ek2=r1r2,T1T2=r23r13
2.(2023山东,3,3分)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为( C )
A.30πrg B.30πgrC.120πrg D.120πgr
3.(2023北京,12,3分)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720 km,运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是( A )
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离
4.(2023广东,7,4分)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是( B )
A.周期为2t1-t0
B.半径为3GM(t1-t0)24π2
C.角速度的大小为πt1-t0
D.加速度的大小为32πGMt1-t0
5.(2020山东,7,3分)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为( B )
+v0t0
+v0t0
6.(2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则( D )
A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比T1T2≈R13R23
D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比t1t2≈(R1+R)3(R2+R)3
考向2 天体质量和平均密度的计算
7.(2024新课标,16,6分)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( B )
倍 B.0.1倍C.10倍 D.1 000倍
8.(数理结合·几何知识)(2023辽宁,7,4分)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为( D )
A.k3T1T22 B.k3T2T12C.1k3T1T22 D.1k3T2T12
9.(2024黑吉辽,7,4分)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。ρ1ρ2的值为( C )
A.2n B.n2 C.2n D.12n
考点2 人造卫星 宇宙速度
考向1 天体和卫星运行参量的分析
1.(2023江苏,4,4分) 设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是( C )
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
2.(2022山东,6,3分)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( C )
A.gR2T22n2π213-R B.gR2T22n2π213
C.gR2T24n2π213-R D.gR2T24n2π213
3.(2020浙江1月,9,3分)如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星,在地球两极上空约1 000 km处运行;b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相等;c是地球同步卫星,则( C )
A.a、b的周期比c大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c小
4.(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的1716倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则( BD )
A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.空间站绕地球运动的线速度大小约为17πR8T
C.地球的平均密度约为3πGT216173
D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的16172倍
5.(2023浙江6月,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则( D )
A.木卫一轨道半径为n16r
B.木卫二轨道半径为n2r
C.周期T与T0之比为n32
D.木星质量与地球质量之比为T02T2n3
6.(数理结合)(2022辽宁,9,6分)(多选)如图所示,行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动,在地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角α,地球-金星连线与地球-太阳连线夹角β。两角最大值分别为αm、βm,则( BC )
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm
D.水星与金星的公转线速度之比为sinαm∶sinβm
考向2 宇宙速度
7.(2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的16,月球半径约为地球半径的14。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是( BD )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的23倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的32倍
8.(2022海南,10,4分)(多选)火星与地球的质量之比为a,半径之比为b。设火星、地球的第一宇宙速度分别为v火、v地,表面的自由落体加速度分别为g火、g地,则( AC )
A.v火v地=ab B.v火v地=ba C.g火g地=ab2 D.g火g地=ab
9.(2023湖南,4,4分)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是( B )
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
10.(2021重庆,8,5分)(多选)2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面,是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆,若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍,火星的质量是月球的N倍,火星的半径是月球的P倍,火星与月球均视为球体,则( AD )
A.火星的平均密度是月球的NP3倍
B.火星的第一宇宙速度是月球的NP倍
C.火星表面的重力加速度大小是月球表面的NP倍
D.火星对“祝融号”的引力大小是月球对“玉兔二号”引力的KNP2倍
考向3 天体运动的综合问题
11.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器( D )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
12.(2023浙江1月,10,3分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表:
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( B )
A.火星365天 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
13.(2023福建,8,6分)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地心的距离记为r(r≪R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是可能用到的近似1(R+r)2≈1R21-2rR( BD )
A.ω=G(M+m)2R312 B.ω=G(M+m)R312
C.r=3m3M+m13R D.r=m3M+m13R
14.(数理结合)(2023重庆,10,5分)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期T的310,运行的轨道与地球赤道不共面,如图所示。t0时刻,卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则( BCD )
A.卫星距地面的高度为GMT24π213-R
B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为59πR(180πGMT2)13
C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时,卫星绕地心转过的角度为20π
D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程,卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
题型强化练
题型8 天体运动的综合问题
1.(2024安徽合肥一模)我国科学家团队在某个河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统,两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的质量分别为M1、M2,下列关于黑洞1、2的说法正确的是( D )
A.运动半径之比为M1∶M2
B.向心力大小之比为M1∶M2
C.动能之比为M1∶M2
D.角速度大小之比为1∶1
2.(2024湖南九校联盟二模)2023年10月26日,神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接,如图为飞船运行与交会对接过程的简化示意图,椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道,Q点是轨道1的近地点,离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为H,是天和核心舱的运行轨道,P点是1、2轨道的切点,也是交会点。地球半径为R,地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( C )
A.飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点P点火减速
B.天和核心舱在轨道2上的速度一定大于gR
C.交会对接前天和核心舱的向心加速度大小为RR+H2g
D.飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期的比值为(H+2R)3(H+R)3
3.(2024山东聊城一模)(多选)如图所示,Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,其对地张角为2θ;Ⅱ为地球的近地卫星。两卫星绕地球同向转动,已知地球的自转周期为T0,引力常量为G,根据题中条件可求出( ACD )
A.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为1∶sin3θ
B.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度大小之比为 sin2 2θ∶1
C.地球的平均密度为3πGT02sin3θ
D.卫星Ⅱ运动的一个周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为(π+2θ)T0sin3θ2π(1-sin3θ)
4.(2024浙江名校协作体联考)假设A点和B点位于地球两侧,且两点间存在一隧道,如图所示。现在A处同时释放两个载人宇宙飞船,其中一个飞船从静止开始沿着隧道运动,一段时间到达B点。另一个飞船沿着近地轨道环绕地球运动,一段时间后也到达B点。已知地球半径为R,地表的重力加速度为g,且不计一切阻力。下列说法正确的是(提示:均匀球壳内部引力处处为0;简谐运动的周期T=2πmk,k由振动系统决定)( D )
A.在沿着隧道穿行的飞船中的人会先经历超重过程,再经历失重过程
B.沿着隧道穿行的飞船飞行的最大速度vmax=gR2
C.设x为沿着隧道穿行的飞船到地球球心的距离,则其受到的合力大小F=xR2mg,其中m为其质量
D.两飞船同时到达B点
限时检测练
练综合 20分钟
1.(2024广东广州一模)某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b,记录了不同时刻t两卫星的位置变化如图甲所示。现以木星中心为原点,测量图甲中两卫星到木星中心的距离x,以木星的左侧为正方向,绘出x-t图像如图乙所示。已知两卫星绕木星近似做圆周运动,忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化,由此可知( D )
A.a公转周期为t0
B.b公转周期为2t0
C.a公转的角速度比b的小
D.a公转的线速度比b的大
2.(2024广西南宁二模)(多选)2023年8月21日,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空,成功将高分十二号04星送入预定轨道,发射任务取得圆满成功。人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,假设图示三个轨道是高分十二号04星绕地球飞行的轨道,其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道,轨道Ⅱ为椭圆形轨道,三个轨道在同一平面内,轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点,与轨道Ⅲ相切于B点,不计高分十二号04星在变轨过程中的质量变化。下列说法正确的是( ACD )
A.高分十二号04星在轨道Ⅱ上运动时,在距离地球较近的点速度较大
B.高分十二号04星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度
C.关闭推进器时,高分十二号04星在轨道Ⅰ上A点的动量小于在轨道Ⅱ上A点的动量
D.关闭推进器时,高分十二号04星在轨道Ⅱ上B点的加速度与在轨道Ⅲ上B点的加速度相同
3.(2024江西萍乡二模)2024年3月下旬,地球上出现了3小时的特大地磁暴,此次爆发过程被“夸父一号”全程观测,“夸父一号”运行在距离地面高度约为h=720 km的太阳同步晨昏轨道,绝大部分时间可以24小时不间断对日观测。已知地球半径为R,地球极地表面重力加速度为g0,引力常量为G。下列说法正确的是( D )
A.“夸父一号”与静止卫星在同一平面内运行
B.太阳的质量为g0R2G
C.“夸父一号”所处高度的重力加速度大小为g0RR+h
D.“夸父一号”的运行速度与地球第一宇宙速度之比为R∶R+h
4.(2024福建厦门质检)(多选)太阳每秒释放的能量约为3.8×1026 J,如此巨大能量的一小部分辐射到地球,就可为地球上生命的生存提供能量。已知地球和火星大气层表面每秒每平方米垂直接收到的太阳辐射能量分别约为1 350 J和600 J,则( AD )
A.地球与火星的公转半径之比约为2∶3
B.地球与火星的公转线速度大小之比约为3∶2
C.火星的公转周期约为3.4年
D.火星与太阳的距离约为2.2×1011 m
5.(2024第二次T8联考)(多选)我国探月计划第六个探测器嫦娥六号于2024年上半年出征月球,并且飞往月球背面采集月表岩石和月壤样品并返回地球。如图所示,O1为地球的球心、O2为月球的球心,图中的P点为地-月系统的一个拉格朗日点,在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变,以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面,嫦娥六号到达的却是月球背面,为了保持和地球的联系,我国还发射了鹊桥二号中继通信卫星,让其在以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上运动。下列说法正确的是( AD )
A.我们无法看到月球的背面,是因为月球的自转周期和公转周期相同
B.发射嫦娥六号时,发射速度要超过第二宇宙速度,让其摆脱地球引力的束缚
C.以地球球心为参考系,鹊桥二号做匀速圆周运动
D.鹊桥二号受到地球引力和月球引力的共同作用
6.(2024广东湛江二模)(多选)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相等,它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q两星球,下列说法正确的是( BD )
A.质量相同
B.密度相同
C.第一宇宙速度大小之比为2∶1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2
7.(2024湖北七市州二模)《天问》是屈原笔下的不朽诗篇,而“天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如图所示,半径均为R的两球形行星A、B的平均密度之比ρA∶ρB=1∶2,A、B各有一个近地卫星分别为C、D,其绕行周期分别为TC、TD。站在行星表面的航天员从距A行星表面高为h处以v0水平抛出一物体a,从距B行星表面高为2h处以2v0水平抛出另一物体b。忽略一切空气阻力。下列说法正确的是( D )
A.C、D绕A、B运行的速度大小之比为1∶2
B.C、D绕A、B运行的周期满足TC=TD
C.由于不知道a与b的质量,所以无法求出二者落地时的速度大小之比
D.a、b两物体从抛出到落地的位移大小之比为1∶2
8.(2024河北石家庄二检)如图所示,假设在太空中有A、B双星系统绕O点做顺时针匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,且RAA.若知道C的轨道半径,则可求出C的质量
B.A、B、C三星由图示位置到下一次共线的时间为2T1T2T1+T2
C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星,则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D.B的质量为4π2RB(RA+RB)2GT12行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
考点1 开普勒行星运动定律 万有引力定律
考向1 开普勒行星运动定律和万有引力定律的理解和应用
1.(2024江西,4,4分)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道,后续经调整环月轨道高度和倾角,实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道),其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是( A )
A.Ek1Ek2=r2r1,T1T2=r13r23 B.Ek1Ek2=r1r2,T1T2=r13r23
C.Ek1Ek2=r2r1,T1T2=r23r13 D.Ek1Ek2=r1r2,T1T2=r23r13
2.(2023山东,3,3分)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为( C )
A.30πrg B.30πgrC.120πrg D.120πgr
3.(2023北京,12,3分)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720 km,运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”。下列说法正确的是( A )
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离
4.(2023广东,7,4分)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是( B )
A.周期为2t1-t0
B.半径为3GM(t1-t0)24π2
C.角速度的大小为πt1-t0
D.加速度的大小为32πGMt1-t0
5.(2020山东,7,3分)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为( B )
+v0t0
+v0t0
6.(2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则( D )
A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C.小行星甲与乙的运行周期之比T1T2≈R13R23
D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比t1t2≈(R1+R)3(R2+R)3
考向2 天体质量和平均密度的计算
7.(2024新课标,16,6分)天文学家发现,在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行,其中行星GJ1002c的轨道近似为圆,轨道半径约为日地距离的0.07倍,周期约为0.06年,则这颗红矮星的质量约为太阳质量的( B )
倍 B.0.1倍C.10倍 D.1 000倍
8.(数理结合·几何知识)(2023辽宁,7,4分)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为( D )
A.k3T1T22 B.k3T2T12C.1k3T1T22 D.1k3T2T12
9.(2024黑吉辽,7,4分)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。ρ1ρ2的值为( C )
A.2n B.n2 C.2n D.12n
考点2 人造卫星 宇宙速度
考向1 天体和卫星运行参量的分析
1.(2023江苏,4,4分) 设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是( C )
A.质量
B.向心力大小
C.向心加速度大小
D.受到地球的万有引力大小
2.(2022山东,6,3分)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( C )
A.gR2T22n2π213-R B.gR2T22n2π213
C.gR2T24n2π213-R D.gR2T24n2π213
3.(2020浙江1月,9,3分)如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星,在地球两极上空约1 000 km处运行;b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相等;c是地球同步卫星,则( C )
A.a、b的周期比c大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c小
4.(2022重庆,9,5分)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的1716倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则( BD )
A.漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.空间站绕地球运动的线速度大小约为17πR8T
C.地球的平均密度约为3πGT216173
D.空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的16172倍
5.(2023浙江6月,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则( D )
A.木卫一轨道半径为n16r
B.木卫二轨道半径为n2r
C.周期T与T0之比为n32
D.木星质量与地球质量之比为T02T2n3
6.(数理结合)(2022辽宁,9,6分)(多选)如图所示,行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动,在地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角α,地球-金星连线与地球-太阳连线夹角β。两角最大值分别为αm、βm,则( BC )
A.水星的公转周期比金星的大
B.水星的公转向心加速度比金星的大
C.水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm∶sin βm
D.水星与金星的公转线速度之比为sinαm∶sinβm
考向2 宇宙速度
7.(2024湖南,7,5分)(多选)2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的16,月球半径约为地球半径的14。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是( BD )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的23倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的32倍
8.(2022海南,10,4分)(多选)火星与地球的质量之比为a,半径之比为b。设火星、地球的第一宇宙速度分别为v火、v地,表面的自由落体加速度分别为g火、g地,则( AC )
A.v火v地=ab B.v火v地=ba C.g火g地=ab2 D.g火g地=ab
9.(2023湖南,4,4分)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是( B )
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
10.(2021重庆,8,5分)(多选)2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面,是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆,若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍,火星的质量是月球的N倍,火星的半径是月球的P倍,火星与月球均视为球体,则( AD )
A.火星的平均密度是月球的NP3倍
B.火星的第一宇宙速度是月球的NP倍
C.火星表面的重力加速度大小是月球表面的NP倍
D.火星对“祝融号”的引力大小是月球对“玉兔二号”引力的KNP2倍
考向3 天体运动的综合问题
11.(2021天津,5,5分)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器( D )
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
12.(2023浙江1月,10,3分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表:
则相邻两次“冲日”时间间隔约为( B )
A.火星365天 B.火星800天
C.天王星365天 D.天王星800天
13.(2023福建,8,6分)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地心的距离记为r(r≪R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是可能用到的近似1(R+r)2≈1R21-2rR( BD )
A.ω=G(M+m)2R312 B.ω=G(M+m)R312
C.r=3m3M+m13R D.r=m3M+m13R
14.(数理结合)(2023重庆,10,5分)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期T的310,运行的轨道与地球赤道不共面,如图所示。t0时刻,卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则( BCD )
A.卫星距地面的高度为GMT24π213-R
B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为59πR(180πGMT2)13
C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时,卫星绕地心转过的角度为20π
D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程,卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
题型强化练
题型8 天体运动的综合问题
1.(2024安徽合肥一模)我国科学家团队在某个河外星系中发现了一对相互绕转的超大质量双黑洞系统,两黑洞绕它们连线上某点做匀速圆周运动。黑洞1、2的质量分别为M1、M2,下列关于黑洞1、2的说法正确的是( D )
A.运动半径之比为M1∶M2
B.向心力大小之比为M1∶M2
C.动能之比为M1∶M2
D.角速度大小之比为1∶1
2.(2024湖南九校联盟二模)2023年10月26日,神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接,如图为飞船运行与交会对接过程的简化示意图,椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道,Q点是轨道1的近地点,离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为H,是天和核心舱的运行轨道,P点是1、2轨道的切点,也是交会点。地球半径为R,地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( C )
A.飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点P点火减速
B.天和核心舱在轨道2上的速度一定大于gR
C.交会对接前天和核心舱的向心加速度大小为RR+H2g
D.飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期的比值为(H+2R)3(H+R)3
3.(2024山东聊城一模)(多选)如图所示,Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,其对地张角为2θ;Ⅱ为地球的近地卫星。两卫星绕地球同向转动,已知地球的自转周期为T0,引力常量为G,根据题中条件可求出( ACD )
A.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的周期之比为1∶sin3θ
B.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度大小之比为 sin2 2θ∶1
C.地球的平均密度为3πGT02sin3θ
D.卫星Ⅱ运动的一个周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为(π+2θ)T0sin3θ2π(1-sin3θ)
4.(2024浙江名校协作体联考)假设A点和B点位于地球两侧,且两点间存在一隧道,如图所示。现在A处同时释放两个载人宇宙飞船,其中一个飞船从静止开始沿着隧道运动,一段时间到达B点。另一个飞船沿着近地轨道环绕地球运动,一段时间后也到达B点。已知地球半径为R,地表的重力加速度为g,且不计一切阻力。下列说法正确的是(提示:均匀球壳内部引力处处为0;简谐运动的周期T=2πmk,k由振动系统决定)( D )
A.在沿着隧道穿行的飞船中的人会先经历超重过程,再经历失重过程
B.沿着隧道穿行的飞船飞行的最大速度vmax=gR2
C.设x为沿着隧道穿行的飞船到地球球心的距离,则其受到的合力大小F=xR2mg,其中m为其质量
D.两飞船同时到达B点
限时检测练
练综合 20分钟
1.(2024广东广州一模)某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b,记录了不同时刻t两卫星的位置变化如图甲所示。现以木星中心为原点,测量图甲中两卫星到木星中心的距离x,以木星的左侧为正方向,绘出x-t图像如图乙所示。已知两卫星绕木星近似做圆周运动,忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化,由此可知( D )
A.a公转周期为t0
B.b公转周期为2t0
C.a公转的角速度比b的小
D.a公转的线速度比b的大
2.(2024广西南宁二模)(多选)2023年8月21日,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空,成功将高分十二号04星送入预定轨道,发射任务取得圆满成功。人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,假设图示三个轨道是高分十二号04星绕地球飞行的轨道,其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道,轨道Ⅱ为椭圆形轨道,三个轨道在同一平面内,轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点,与轨道Ⅲ相切于B点,不计高分十二号04星在变轨过程中的质量变化。下列说法正确的是( ACD )
A.高分十二号04星在轨道Ⅱ上运动时,在距离地球较近的点速度较大
B.高分十二号04星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度
C.关闭推进器时,高分十二号04星在轨道Ⅰ上A点的动量小于在轨道Ⅱ上A点的动量
D.关闭推进器时,高分十二号04星在轨道Ⅱ上B点的加速度与在轨道Ⅲ上B点的加速度相同
3.(2024江西萍乡二模)2024年3月下旬,地球上出现了3小时的特大地磁暴,此次爆发过程被“夸父一号”全程观测,“夸父一号”运行在距离地面高度约为h=720 km的太阳同步晨昏轨道,绝大部分时间可以24小时不间断对日观测。已知地球半径为R,地球极地表面重力加速度为g0,引力常量为G。下列说法正确的是( D )
A.“夸父一号”与静止卫星在同一平面内运行
B.太阳的质量为g0R2G
C.“夸父一号”所处高度的重力加速度大小为g0RR+h
D.“夸父一号”的运行速度与地球第一宇宙速度之比为R∶R+h
4.(2024福建厦门质检)(多选)太阳每秒释放的能量约为3.8×1026 J,如此巨大能量的一小部分辐射到地球,就可为地球上生命的生存提供能量。已知地球和火星大气层表面每秒每平方米垂直接收到的太阳辐射能量分别约为1 350 J和600 J,则( AD )
A.地球与火星的公转半径之比约为2∶3
B.地球与火星的公转线速度大小之比约为3∶2
C.火星的公转周期约为3.4年
D.火星与太阳的距离约为2.2×1011 m
5.(2024第二次T8联考)(多选)我国探月计划第六个探测器嫦娥六号于2024年上半年出征月球,并且飞往月球背面采集月表岩石和月壤样品并返回地球。如图所示,O1为地球的球心、O2为月球的球心,图中的P点为地-月系统的一个拉格朗日点,在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变,以和月球相同的角速度绕地球做匀速圆周运动。地球上的人总是只能看到月球的正面,嫦娥六号到达的却是月球背面,为了保持和地球的联系,我国还发射了鹊桥二号中继通信卫星,让其在以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上运动。下列说法正确的是( AD )
A.我们无法看到月球的背面,是因为月球的自转周期和公转周期相同
B.发射嫦娥六号时,发射速度要超过第二宇宙速度,让其摆脱地球引力的束缚
C.以地球球心为参考系,鹊桥二号做匀速圆周运动
D.鹊桥二号受到地球引力和月球引力的共同作用
6.(2024广东湛江二模)(多选)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相等,它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q两星球,下列说法正确的是( BD )
A.质量相同
B.密度相同
C.第一宇宙速度大小之比为2∶1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2
7.(2024湖北七市州二模)《天问》是屈原笔下的不朽诗篇,而“天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如图所示,半径均为R的两球形行星A、B的平均密度之比ρA∶ρB=1∶2,A、B各有一个近地卫星分别为C、D,其绕行周期分别为TC、TD。站在行星表面的航天员从距A行星表面高为h处以v0水平抛出一物体a,从距B行星表面高为2h处以2v0水平抛出另一物体b。忽略一切空气阻力。下列说法正确的是( D )
A.C、D绕A、B运行的速度大小之比为1∶2
B.C、D绕A、B运行的周期满足TC=TD
C.由于不知道a与b的质量,所以无法求出二者落地时的速度大小之比
D.a、b两物体从抛出到落地的位移大小之比为1∶2
8.(2024河北石家庄二检)如图所示,假设在太空中有A、B双星系统绕O点做顺时针匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,且RA
B.A、B、C三星由图示位置到下一次共线的时间为2T1T2T1+T2
C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星,则其轨道半径一定大于C的轨道半径
D.B的质量为4π2RB(RA+RB)2GT12行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
R/AU
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
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