专题一0二电磁感应习题练习试卷2025高考物理复习专题

这是一份专题一0二电磁感应习题练习试卷2025高考物理复习专题，共25页。

考点1 电磁感应现象 楞次定律
1.(2023海南,6,3分)汽车测速利用了电磁感应现象,汽车可简化为一个矩形线圈abcd,埋在地下的线圈分别为1、2,通上顺时针(俯视)方向电流,当汽车经过线圈时( C )
A.线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B.汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C.汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D.汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
2.(2022北京,11,3分)如图所示平面内,在通有图示方向电流I的长直导线右侧,固定一矩形金属线框abcd,ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加,则( D )
A.线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B.线框中产生的感应电流逐渐增大
C.线框ad边所受的安培力大小恒定
D.线框整体受到的安培力方向水平向右
3.(模型创新)(2023河北,8,6分)(多选)如图1,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图1箭头方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图2位置时,金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中( CD )
A.金属杆所围回路中电流方向保持不变
B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
4.(空间思维)(2022广东,10,6分)(多选)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有( AC )
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
考点2 法拉第电磁感应定律及其应用
考向1 感应电动势的理解及相关计算
1.(2024湖南,4,4分)如图,有一硬质导线Oabc,其中abc是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( C )
A.φO>φa>φb>φc B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc D.φO<φa<φb=φc
2.(2021重庆,3,4分)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S,匝数为N,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,线圈平面最初平行于磁场,经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处,则在这段时间内,线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右看)为( A )
A.NBSsinθt,逆时针 B.NBScsθt,逆时针
C.NBSsinθt,顺时针 D.NBScsθt,顺时针
3.(2022河北,5,4分)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈,其中大圆面积为S1,小圆面积均为S2,垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场,磁感应强度大小B=B0+kt,B0和k均为常量,则线圈中总的感应电动势大小为( D )
A.kS1 B.5kS2 C.k(S1-5S2) D.k(S1+5S2)
4.(2024山东,8,3分)如图甲所示,在-d≤x≤d,-d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域),边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时,线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化,线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分,则变化后磁场的区域可能为( C )


5.(2022重庆,13,12分)某同学以金属戒指为研究对象,探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示,戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈,放置在匀强磁场中,磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0,求:
(1)戒指中的感应电动势和电流;
(2)戒指中电流的热功率。
答案 (1)B0L24πΔt B0LS4πρΔt (2)B02L3S16π2ρ(Δt)2
考向2 自感、涡流、电磁阻尼与电磁驱动
6.(2024湖北,1,4分)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件:房屋被雷击后,屋内的银饰、宝刀等金属熔化了,但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为:有一木格,其中杂贮诸器,其漆器银扣者,银悉熔流在地,漆器曾不焦灼。有一宝刀,极坚钢,就刀室中熔为汁,而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为( C )
A.摩擦 B.声波 C.涡流 D.光照
7.(2023北京,5,3分)如图所示,L是自感系数很大、电阻很小的线圈,P、Q是两个相同的小灯泡。开始时,开关S处于闭合状态,P灯微亮,Q灯正常发光,断开开关( D )
A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭
C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭
8.(2021北京,11,3分)某同学搬运如图所示的磁电式电流表时,发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议,该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运,发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法正确的是( D )
A.未接导线时,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
B.未接导线时,表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的作用
C.接上导线后,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势
D.接上导线后,表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用
9.(回归教材·人教版选必二P30)(2023全国乙,17,6分)一学生小组在探究电磁感应现象时,进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式,将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上,漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置,将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放,在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示,分析可知( A )

A.图(c)是用玻璃管获得的图像
B.在铝管中下落,小磁体做匀变速运动
C.在玻璃管中下落,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
考向3 电磁感应中的电路与图像问题
10.(2023湖北,5,4分)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近( B )
V V V D.4.3 V
11.(2020浙江7月,12,3分)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端固定在竖直导电转轴OO'上,随轴以角速度ω匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g,不计其他电阻和摩擦,下列说法正确的是( B )
A.棒产生的电动势为12Bl2ω
B.微粒的电荷量与质量之比为2gdBr2ω
C.电阻消耗的电功率为πB2r4ω2R
D.电容器所带的电荷量为CBr2ω
12.(2021辽宁,9,6分)(多选)如图(a)所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻。垂直导轨平面存在变化规律如图(b)所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则( BC )
A.在t=t02时,金属棒受到安培力的大小为B02L3t0R
B.在t=t0时,金属棒中电流的大小为B0L2t0R
C.在t=3t02时,金属棒受到安培力的方向竖直向上
D.在t=3t0时,金属棒中电流的方向向右
13.(2021河北,7,4分)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( A )
A.通过金属棒的电流为2BCv2 tan θ
B.金属棒到达x0时,电容器极板上的电荷量为BCvx0 tan θ
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
14.(2022河北,8,6分)(多选)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U。导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是( AC )
15.(2024浙江6月,19,11分)某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”,设计了如图所示装置。飞轮由三根长a=0.8 m的辐条和金属圆环组成,可绕过其中心的水平固定轴转动,不可伸长细绳绕在圆环上,系着质量m=1 kg的物块,细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中,左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触,开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势E0=12 V、内阻r=0.1 Ω、限流电阻R1=0.3 Ω、飞轮每根辐条电阻R=0.9 Ω,电路中还有可调电阻R2(待求)和电感L,不计其他电阻和阻力损耗,不计飞轮转轴大小,重力加速度g=10 m/s2。
(1)开关S掷1,“电动机”提升物块匀速上升时,理想电压表示数U=8 V,
①判断磁场方向,并求流过电阻R1的电流I;
②求物块匀速上升的速度v。
(2)开关S掷2,物块从静止开始下落,经过一段时间后,物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等,
①求可调电阻R2的阻值;
②求磁感应强度B的大小。
答案 (1)①垂直纸面向外 10 A ②5 m/s
(2)①0.2 Ω ②2.5 T
考向4 电磁感应中的动力学问题
16.(2021广东,10,6分)(多选)如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab与de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接,P端与圆弧bc接触良好。初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有( AD )
A.杆OP产生的感应电动势恒定
B.杆OP受到的安培力不变
C.杆MN做匀加速直线运动
D.杆MN中的电流逐渐减小
17.(2024黑吉辽,9,6分)(多选)如图,两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中( AB )
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于3mg3BL
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
18.(2024全国甲,21,6分)(多选)如图,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( AC )

19.(2023山东,12,4分)(多选)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上,宽为1 m,电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨形成矩形回路并始终接触良好,Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场,磁感应强度分别为B1和B2,其中B1=2 T,方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连,绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示,某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动,MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1=2 m/s,CD的速度为v2且v2>v1,MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2,下列说法正确的是( BD )
A.B2的方向向上 B.B2的方向向下
C.v2=5 m/s D.v2=3 m/s
20.(2024河北,14,14分)如图,边长为2L的正方形金属细框固定放置在绝缘水平面上,细框中心O处固定一竖直细导体轴OO'。间距为L、与水平面成θ角的平行导轨通过导线分别与细框及导体轴相连。导轨和细框分别处在与各自所在平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。足够长的细导体棒OA在水平面内绕O点以角速度ω匀速转动,水平放置在导轨上的导体棒CD始终静止。OA棒在转动过程中,CD棒在所受安培力达到最大和最小时均恰好能静止。已知CD棒在导轨间的电阻值为R,电路中其余部分的电阻均不计,CD棒始终与导轨垂直,各部分始终接触良好,不计空气阻力,重力加速度大小为g。
(1)求CD棒所受安培力的最大值和最小值。
(2)锁定OA棒,推动CD棒下滑,撤去推力瞬间,CD棒的加速度大小为a,所受安培力大小等于(1)问中安培力的最大值,求CD棒与导轨间的动摩擦因数。
答案 (1)B2L3ωR B2L3ω2R (2)agcsθ-13 tan θ
考向5 电磁感应中的能量问题
21.(2023北京,9,3分)如图所示,光滑水平面上的正方形导线框,以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是( D )
A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
22.(2024山东,11,4分)(多选)如图所示,两条相同的半圆弧形光滑金属导轨固定在水平桌面上,其所在平面竖直且平行,导轨最高点到水平桌面的距离等于半径,最低点的连线OO'与导轨所在竖直面垂直。空间充满竖直向下的匀强磁场(图中未画出),导轨左端由导线连接。现将具有一定质量和电阻的金属棒MN平行OO'放置在导轨图示位置,由静止释放。MN运动过程中始终平行于OO'且与两导轨接触良好,不考虑自感影响,下列说法正确的是( ABD )
A.MN最终一定静止于OO'位置
B.MN运动过程中安培力始终做负功
C.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN的速率一直在增大
D.从释放到第一次到达OO'位置过程中,MN中电流方向由M到N
23.(2024全国甲,25,20分)两根平行长直光滑金属导轨距离为l,固定在同一水平面(纸面)内,导轨左端接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻,开关S与电容器并联;导轨上有一长度略大于l的金属棒,如图所示。导轨所处区域有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开关S闭合。金属棒在恒定的外力作用下由静止开始加速,最后将做速率为v0的匀速直线运动。金属棒始终与两导轨垂直且接触良好,导轨电阻和金属棒电阻忽略不计。
(1)在加速过程中,当外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍时,金属棒的速度大小是多少?
(2)如果金属棒达到(1)中的速度时断开开关S,改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。之后某时刻,外力做功的功率等于电阻R热功率的2倍,求此时电容器两极间的电压及从断开S开始到此刻外力做的功。
答案 (1)v02 (2)Blv04 CB2l2v028
24.(创新考法·磁场能量分析)(2023浙江6月,19,11分)某兴趣小组设计了一种火箭落停装置,简化原理如图所示,它由两根竖直导轨、承载火箭装置(简化为与火箭绝缘的导电杆MN)和装置A组成,并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定,方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距,不论导电杆运动到什么位置,电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零;在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场,大小B1=kI(其中k为常量),方向垂直导轨平面向里;在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场,大小B2=2kI,方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接,以速度v0进入导轨,到达绝缘停靠平台时速度恰好为零,完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M,导轨间距d=3MgkI2,导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行,不计空气阻力和摩擦力,不计导轨电阻和装置A的内阻,重力加速度为g。在火箭落停过程中,
(1)求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L;
(2)求回路感应电动势E与运动时间t的关系;
(3)求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W;
(4)若R的阻值视为0,装置A用于回收能量,给出装置A可回收能量的来源和大小。
答案 (1)3Mg v024g (2)E=6MgI(v0-2gt)0≤t≤v02g
(3)U=IR-6MgI(v0-2gt)0≤t≤v02g I2Rv02g-3Mv022
(4)见解析
考向6 电磁感应中的动量问题
25.(2024湖南,8,5分)(多选)某电磁缓冲装置如图所示,两足够长的平行金属导轨置于同一水平面内,导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连,导轨BC段与B1C1段粗糙,其余部分光滑,AA1右侧处于竖直向下的匀强磁场中,一质量为m的金属杆垂直导轨放置。现让金属杆以初速度v0沿导轨向右经过AA1进入磁场,最终恰好停在CC1处。已知金属杆接入导轨之间的阻值为R,与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ,AB=BC=d。导轨电阻不计,重力加速度为g,下列说法正确的是( CD )
A.金属杆经过BB1的速度为v02
B.在整个过程中,定值电阻R产生的热量为12mv02-12μmgd
C.金属杆经过AA1B1B与BB1C1C区域,金属杆所受安培力的冲量相同
D.若将金属杆的初速度加倍,则金属杆在磁场中运动的距离大于原来的2倍
26.(2023福建,4,4分)如图,M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨,导轨足够长且电阻可忽略不计;导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场,其左边界OO'垂直于导轨;阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置,b始终固定。a以一定初速度进入磁场,此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好,并与b不相碰。以O为坐标原点,水平向右为正方向建立x轴坐标;在运动过程中,a的速度记为v,a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中,可能正确的是( A )


27.(2023辽宁,10,6分)(多选)如图,两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d,导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止,两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧,两棒在各自磁场中运动直至停止,弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好,导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是( AC )
A.弹簧伸展过程中,回路中产生顺时针方向的电流
B.PQ速率为v时,MN所受安培力大小为4B2d2v3R
C.整个运动过程中,MN与PQ的路程之比为2∶1
D.整个运动过程中,通过MN的电荷量为BLd3R
28.(模块融合)(2021海南,18,14分)如图,间距为l的光滑平行金属导轨,水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,导轨左端接有阻值为R的定值电阻,一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动,此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变,金属杆始终与导轨垂直且接触良好,除了电阻R以外不计其他电阻。
(1)求金属杆中的电流和水平外力的功率;
(2)某时刻撤去外力,经过一段时间,自由电子沿金属杆定向移动的速率变为u02,求:
(ⅰ)这段时间内电阻R上产生的焦耳热;
(ⅱ)这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
答案 (1)Blv0R B2l2v02R (2)(ⅰ)38mv02 (ⅱ)mRu02B2l2
29.(2024江西,15,18分)如图所示,绝缘水平面上固定一光滑平行金属导轨,导轨左右两端分别与两粗糙的倾斜平行金属导轨平滑连接,两侧导轨倾角分别为θ1、θ2,导轨间距均为l=2 m,水平导轨所在区域存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5 T。现有两均匀金属细棒甲和乙,质量分别为m1=6 kg和m2=2 kg,接入导轨的电阻均为R=1 Ω。左、右两侧倾斜导轨与两棒的动摩擦因数分别为μ1=320、μ2=44183。初始时刻,乙静止在水平导轨上,与水平导轨左端P1P2的距离为d,甲从左侧倾斜导轨高度h=4 m的位置静止滑下。水平导轨足够长,两棒运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直。若两棒发生碰撞,则为完全非弹性碰撞。不计空气阻力和导轨的电阻。(g取10 m/s2,sin θ1=0.6,sin θ2=0.8)
(1)求甲刚进入磁场时乙的加速度大小和方向;
(2)为使乙第一次到达水平导轨右端Q1Q2之前甲和乙不相碰,求d的最小值;
(3)若乙前两次在右侧倾斜导轨上相对于水平导轨的高度y随时间t的变化如图(b)所示(t1、t2、t3、t4、b均为未知量),乙第二次进入右侧倾斜导轨之前与甲发生碰撞,甲在0～t3时间内未进入右侧倾斜导轨,求d的取值范围。
答案 (1)2 m/s2 方向水平向右 (2)24 m
(3)见解析
题型强化练
题型19 电磁感应中的单杆模型
1.(2024河北石家庄质检)(多选)如图甲所示,线圈A的匝数为50、电阻为3 Ω,在线圈A内加垂直线圈平面的磁场,t=0时刻磁场方向垂直纸面向里,穿过线圈A的磁通量按图乙变化。电阻不计、间距为0.5 m的足够长水平光滑金属导轨MN、PQ通过开关S与线圈A相连,两导轨间存在垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)。现将长度为0.5 m、电阻为1 Ω的导体棒ab垂直轻放在导轨MN、PQ上。t=0时刻,闭合开关S,导体棒ab向右加速运动达到最大速度5 m/s后匀速运动,导体棒ab与导轨始终接触良好。下列说法正确的是( AC )

A.t=0时刻,线圈A产生的感应电动势为5 V
B.t=0时刻,线圈A中的感应电流为2.5 A
C.两导轨间磁场的磁感应强度大小为2 T
D.两导轨间磁场的方向垂直MNQP平面向外
2.(2024皖南八校联考)如图所示,相距为L、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置,在两导轨间左侧连接一阻值为R的定值电阻R1,右侧连接一最大阻值为2R的滑动变阻器R2。两导轨间存在着方向竖直向下的匀强磁场。一长为L、阻值为R2的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动。金属导轨电阻不计,导体棒AB与两导轨接触良好且始终垂直。现缓慢滑动R2的滑片,使R2接入电路中的阻值从0开始逐渐增大。下列说法正确的是( C )
A.R1中的电流方向为P到M,且电流大小逐渐增大
B.当R2接入电路中的阻值为R时,R1中的电流最大且为BLv2R
C.当R2接入电路中的阻值为R时,两电阻R1、R2的电功率之和最大且为B2L2v22R
D.当R2接入电路中的阻值为R2时,拉力F的功率为B2L2v28R
3.(2024湖北七市州二模)(多选)如图所示,间距均为d的倾斜金属导轨AD、HG与水平金属导轨DE、GF在D、G两点用绝缘材料平滑连接。在ADGH平面内存在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B1的匀强磁场,在DEFG平面存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。在AD、HG间连接一电容为C的电容器和一个自感系数为L的电感线圈,在E、F间接一小灯泡(阻值恒定)。开始时,开关S断开,一质量为m、长为d的金属棒在倾斜导轨上从距水平地面高为h的位置由静止释放,不计导轨和金属棒的电阻及一切摩擦,已知重力加速度为g,电容器的耐压值足够高。下列说法正确的是( AC )
A.金属棒在倾斜导轨上做匀加速运动
B.金属棒在水平导轨上做匀减速运动
C.金属棒进入DEFG区域后,闭合开关S瞬间,通过电感线圈的电流最小
D.在整个过程中,通过小灯泡的总电荷量q=1B2d 2mghm+CB12d2
4.(2024安徽九师联盟联考)如图所示,质量M=5 kg的U形金属导轨abcd水平放在光滑的绝缘水平面上,导轨ab、cd足够长,导轨bc的长度L=1 m。一电阻不计、质量m=1 kg的导体棒PQ水平放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形,导体棒左侧有两个固定于水平面的立柱。开始时PQ左侧导轨的总电阻R=2 Ω,右侧每根导轨从PQ开始长度x0=4 m段的电阻R0=2 Ω,导体棒与PQ右侧该段导轨间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,PQ右侧除该段导轨外其余部分电阻不计且光滑;以ef为边界线,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场方向水平向左,磁感应强度大小均为B=1 T。已知重力加速度g=10 m/s2,在t=0时刻,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨bc上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动且加速度大小a=2 m/s2,2 s后撤去拉力F。求:
(1)导轨刚开始运动时拉力F的大小;
(2)导轨运动过程中拉力F的最大值(此问结果保留两位小数);
(3)全程导轨的位移大小。
答案 (1)12 N (2)12.85 N (3)124 m
题型20 电磁感应中的双杆模型
1.(模型创新)(2024湖北八市联考)(多选)如图所示的装置水平置于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,电源电动势为E、内阻为R,两副平行且光滑导轨的间距分别为d与2d。材质均匀的导体棒b、c的长度均为2d,电阻均为R,质量分别为m、12m,垂直置于导轨上。导轨足够长且不计电阻,从闭合开关到两导体棒达到稳定状态的全过程( ABD )
A.稳定前b、c棒加速度大小之比为1∶4
B.稳定时导体棒b的速度为E9Bd
C.稳定时导体棒b两端的电压为2E5
D.导体棒b中产生的焦耳热为mE290B2d2
2.(2024福建厦门三检)(多选)如图甲所示,M、N是两根固定在水平面内的平行金属长导轨,导轨间距为L,电阻不计。两虚线PQ、ST与导轨垂直,PQ左侧存在竖直向上的匀强磁场,ST右侧存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。质量为m的金属棒ab与导轨垂直,静置在左侧磁场中。位于两虚线之间的金属棒cd与导轨夹角为θ,在外力作用下以速度v向右始终做匀速直线运动,从c端进入右侧磁场时开始计时,回路中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示,图中0～t1部分为直线,t1=L2vtanθ,I1、I2为已知量,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( AC )

A.cd棒全部进入磁场时,cd棒产生的感应电动势大小为BLv
B.t1时刻cd棒所受的安培力大小为BI1L2
C.2t1时刻ab棒的速度大小为1-I22I1v
D.t1～2t1时间内,通过回路某截面的电荷量为mvBL+I1t1
3.(2024山东潍坊一模)(多选)如图所示,两根“”形平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,左、右两侧导轨间距分别为l和2l,处于方向竖直向下的磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒ab的电阻为R、长度为l,导体棒cd的电阻为2R、长度为2l,cd的质量是ab的3倍。两棒中点之间连接一原长为L的轻质绝缘弹簧。现将弹簧拉伸至3L后,同时由静止释放两导体棒,两棒在各自磁场中往复运动直至停止,弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直且接触良好,导轨足够长,电阻不计。下列说法正确的是( BD )
A.整个过程中,回路中始终产生顺时针方向的电流
B.整个运动过程中,ab与cd的路程之比为3∶1
C.整个运动过程中,cd克服安培力做的功等于cd产生的热量
D.整个运动过程中,通过cd的电荷量为4BLl3R
4.(2024九省联考安徽)如图甲所示,两根平行光滑足够长金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,其间距L=2 m。导轨间存在垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度的大小B=2 T。两根金属棒NQ和ab与导轨始终保持垂直且接触良好,NQ通过一绝缘细线与固定在斜面上的拉力传感器连接(连接前,传感器已校零),细线平行于导轨。已知ab的质量为2 kg,NQ和ab接入电路的电阻均为2 Ω,导轨电阻不计。将ab从静止开始释放,同时对其施加平行于导轨的外力F,此时拉力传感器开始测量细线拉力FT,作出FT随时间t的变化图像如图乙所示(FT的大小没有超出拉力传感器的量程),重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)t1=1 s时,金属棒ab的速度大小;
(2)t2=3 s时,外力F的大小;
(3)已知金属棒ab在0～3 s的时间内产生的热量为4.5 J,求这段时间外力F所做的功。

答案 (1)0.5 m/s (2)3 N (3)-11.25 J
题型21 电磁感应中的线框模型
1.(2024安徽合肥一模)(多选)如图所示,光滑绝缘水平面内有一粗细均匀的单匝矩形闭合导线框abcd,处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场中。现用一水平外力垂直作用于ab边中点,将线框以速度v匀速拉出磁场。线框长为l1,宽为l2,总电阻为R。在线框被拉出磁场的过程中,下列说法正确的是( CD )
A.线框中的感应电流方向为abcda
B.水平拉力大小为B2l1l2vR
C.线框中产生的焦耳热为B2l1l22vR
D.ab边刚出磁场时,a、b两点间的电势差Uab=-Bl22v2(l1+l2)
2.(2024湖北十堰调研)(多选)如图所示,电阻为R、边长为L的单匝正方形金属线框,其cd边与有界匀强磁场上边界的距离为h,将线框在竖直平面内由静止释放,当cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速直线运动。已知线框平面始终与磁场方向垂直,且cd边始终水平,磁场的磁感应强度大小为B,重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法正确的是( AC )
A.金属线框的质量为B2L22ghgR
B.金属线框的质量为B2L22gh2gR
C.用同样的金属导线绕制成两匝边长为L的正方形线框,仍从图示位置由静止释放,线框仍能匀速进入磁场
D.将原线框均匀拉伸成边长为2L的正方形线框,且从底边cd距磁场上边界为H处由静止释放,若线框仍能匀速进入磁场,则H=4h
3.(2024湖南名校联合体联考)(多选)如图所示,光滑绝缘水平桌面上放置一边长为L、质量为m、阻值为R的正方形金属线框abcd,M、N是垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅰ的边界,P、Q是垂直于水平面向上的匀强磁场Ⅱ的边界,两磁场的磁感应强度大小均为B,磁场区域的宽度均为L,两磁场边界相互平行,N、P间距为12L,给金属线框一个水平向右的初速度,使其滑进磁场,线框刚好能穿过两个磁场。下列说法正确的是( CD )
A.线框穿过磁场Ⅰ与磁场Ⅱ所用的时间相等
B.线框的初速度大小为4B2L3mR
C.线框ab边刚进磁场Ⅰ时的加速度大小为3B4L5m2R2
D.穿过磁场Ⅰ线框中产生的焦耳热为27B4L68mR2
4.(2024山东淄博期末)如图所示,一个直角边长为l的等腰直角三角形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直,三角形的高ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。i表示导线框中的感应电流,取逆时针方向为正方向。下列关于感应电流i随时间t变化关系的图像中,可能正确的是( C )

限时检测练
练综合 30分钟
1.(2024河北石家庄二检)为了使在磁场中转动的绝缘轮快速停下来,小明同学设计了以下四种方案:图甲、乙中磁场方向与轮子的转轴平行,图甲中在轮上固定闭合金属线圈,图乙中在轮上固定未闭合金属线圈;图丙、丁中磁场方向与轮子的转轴垂直,图丙中在轮上固定一些闭合金属线框,图丁中在轮上固定一些细金属棒。四种方案中效果最好的是( C )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.(2024九省联考江西)柔性可穿戴设备导电复合材料电阻率的测量需要使用一种非接触式传感器。如图(a)所示,传感器探头线圈置于被测材料上方,给线圈通正弦式交变电流如图(b)所示,电路中箭头所示方向为电流正方向。在T2～3T4时间内关于涡流的大小和方向(俯视),下列说法正确的是( D )

A.不断增大,逆时针 B.不断增大,顺时针
C.不断减小,逆时针 D.不断减小,顺时针
3.(2024河北百师联盟联考)如图所示,半径为R的圆形金属导轨固定在水平面上,一根长度为R的金属棒一端与导轨接触良好,另一端固定在导轨圆心处的导电转轴上,在圆形导轨区域内存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场。一对正对金属板M、N水平放置,两板间距也为R,上、下极板分别通过电刷与导轨及转轴连接。金属板M、N之间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度与圆形导轨区域的磁感应强度大小相等。当金属棒绕转轴以某一角速度逆时针(从上往下看)转动时,以速度v射入金属板M、N间的带电粒子恰好做匀速直线运动。可忽略粒子的重力,不计一切电阻,则金属棒转动的角速度为( A )
A.2vR B.v2R C.vR D.v22R
4.(2024长郡中学适应性考试)(多选)如图甲所示,一个n=100匝的圆形导体线圈面积S1=0.5 m2,总电阻r=1 Ω。在线圈内存在面积S2=0.4 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R=2 Ω的电阻,将其与图甲中线圈的两端a、b分别连接,其余电阻不计。下列说法正确的是( BCD )

A.0～4 s内a、b间的电势差Uab=-0.04 V
B.4～6 s内a、b间的电势差Uab=8 V
C.0～4 s内通过电阻R的电荷量为8 C
D.4～6 s内电阻R上产生的焦耳热为64 J
5.(2024安徽江南十校联考)(多选)如图所示,两竖直放置的平行导轨之间有矩形匀强磁场区域,导体棒ab和cd跨接在两导轨上,可沿导轨无摩擦滑动但接触良好,并能始终保持与两导轨垂直,两导体棒有电阻,两导轨电阻不计。现将ab和cd同时由静止释放,若ab通过磁场的时间与进磁场之前的运动时间相等,且ab出磁场时cd刚好进磁场,ab和cd均匀速穿过磁场区域。下列说法正确的是( AC )
A.刚释放时,导体棒ab和cd到磁场区域上边界的距离之比为1∶4
B.导体棒ab和cd的质量之比为1∶4
C.在导体棒ab和cd分别穿过磁场的过程中,ab上产生的热量之比为1∶2
D.在导体棒ab和cd分别穿过磁场的过程中,通过ab的电荷量大小之比为1∶2
6.(2024辽宁名校联盟联考)(多选)磁悬浮电梯是基于电磁学原理使电梯的轿厢悬停及上下运动的,它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成,其原理:竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨,置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面,磁感应强度大小均为B,每个磁场分布区间的长度都是a,相间排列,如图所示。当这些磁场在竖直方向匀速平动时,跨在两导轨间的长为b、宽为a、总电阻为R的单匝导线框MNPQ(固定在轿厢上)将受到安培力。当磁场平动速度为v1时,轿厢悬停;当磁场平动速度为v2时,轿厢最终竖直向上做匀速直线运动。重力加速度为g,下列说法正确的是( ACD )
A.速度v1和v2的方向都是竖直向上的
B.速度v1的方向竖直向上,速度v2的方向竖直向下
C.导线框和电梯轿厢的总质量为4B2b2v1gR
D.在轿厢匀速上升的过程中,外界每秒提供给轿厢系统的总能量为4B2b2v1v2R
7.(2024湖北宜荆荆随恩期末)如图所示,两平行光滑长直金属导轨水平放置,间距为L。abcd区域有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向竖直向上。初始时刻,磁场外的细金属杆M以初速度v0向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态,且到cd的距离为x0。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为12v0,两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M的质量为2m,金属杆N的质量为m,两杆在导轨间的电阻均为R,感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
(1)求M刚进入磁场时M两端的电势差Uab;
(2)N在磁场内运动过程中N上产生的焦耳热;
(3)N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小;
(4)N在磁场内运动的时间t。
答案 (1)-12BLv0 (2)532mv02 (3)B2L2v08mR
(4)3x02v0+mRB2L2
练提升 40分钟
1.(2024河北部分高中一模)(多选)电子感应加速器基本原理如图所示,侧视图中上、下两个电磁铁线圈中电流的大小、方向可以变化,产生的感生电场使真空室中的电子加速。如真空室俯视图所示,从上向下看电子沿逆时针方向加速运动。下列说法正确的是( CD )
A.电磁铁线圈中通入恒定电流也能使电子加速
B.变化的磁场在真空室中激发出的电场与静电场完全相同
C.若线圈中的电流方向如侧视图中所示,则电流正在增大
D.若电子运动的轨道半径不变,则电子轨道处的磁感应强度随电子速度的增大而增大
2.(2024辽宁葫芦岛一模)“焦耳小偷”是一个非常简单的电路,其特点是在低电压时也可以正常使用,将本来用不到的能量提取出来,彻底“榨干”电源的所有能量,其原理如图所示。一节废旧的干电池断路电压约为1 V,无法直接点亮驱动电压为1.8 V的发光二极管,如果反复快速接通和断开开关,发光二极管就会闪烁起来。电流从二极管正极流入处于导通状态(反之断路),则( C )
A.发光二极管的正极应接在P端
B.只有在开关接通的瞬间,发光二极管才会闪亮
C.只有在开关断开的瞬间,发光二极管才会闪亮
D.在开关断开及接通的瞬间,M端的电势均高于N端的电势
3.(2024江西萍乡二模)(多选)如图所示,光滑平行金属导轨左端接一定值电阻R,水平置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。导轨上有一质量为m、电阻为R的导体棒ab以初速度v0向右运动,已知导体棒的长度与导轨间距均为L,导轨电阻不计,导体棒的瞬时速度为v,所受安培力大小为F,流过导体棒的电荷量为q,导体棒两端的电压为U。下列描述各物理量随时间t或位移x变化的图像正确的是( AC )

4.(2024河南中原名校联考)(多选)如图甲所示为俯视图,虚线的右侧有垂直水平面向下的磁场,到虚线距离x处的磁感应强度与x的关系如图乙所示,一个边长为d、电阻为R、质量为m的正方形金属线框放在光滑绝缘水平面上,在水平拉力作用下向右运动,线框进磁场过程中线框中的电流大小恒为I,线框运动过程中ab边始终与虚线平行。下列说法正确的是( BD )

A.线框进磁场过程中一直做加速运动
B.线框进磁场过程中,通过线框横截面的电荷量为3B0d22R
C.线框进磁场过程中的平均速度大小为3IR4B0d
D.线框进磁场的过程中拉力做的功为32B0Id2-3mI2R28B02d2
5.(2024山西二模)(多选)如图所示,在光滑绝缘的水平面上,固定放置1、2、3、4四根平行光滑的导轨,1、2的间距以及3、4的间距均为d,在1、2的右侧接上阻值为R的定值电阻,在3、4的左侧接上电动势为E、内阻不计的电源。3、4处在磁感应强度大小为B0、方向竖直向下的匀强磁场中,1、2之间的圆形虚线边界正好与1、2相切,虚线边界内的匀强磁场方向竖直向下,磁感应强度大小随时间变化的关系式为B=kt(k为已知的定值,且k>0),让质量为m的导体棒垂直1、2放置,在虚线边界外左侧且与1、2左边缘相距为d的位置让导体棒获得一个水平向左的初速度v0,经过一段时间导体棒离开1、2,然后滑上3、4做减速运动直到做匀速运动,导体棒在导轨上滑行时始终与导轨接触良好且接入电路的有效阻值为R,导线、导轨的电阻均忽略不计。下列说法正确的是( BD )
A.导体棒在1、2上滑行过程中的电流为πkd22R
B.导体棒在1、2上滑行过程中定值电阻上产生的焦耳热为π2k2d564v0R
C.导体棒在1、2上滑行的过程中,流过导体棒某一横截面的电荷量为πkd28Rv0
D.导体棒在3、4上滑行的过程中,流过导体棒某一横截面的电荷量为mv0B0d-mEB02d2
6.(数理结合·归纳推理)(2024江苏南京一模)如图所示,足够长“V”字形的金属导轨两侧与水平地面的夹角θ=37°,最低点平滑连接,其间距L=0.5 m,左端接有电容C=2 000 μF的电容器。质量m=10 g的导体棒可在导轨上滑动,导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同,导体棒和导轨的电阻均不计。导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场,磁感应强度的大小B=2 T。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放,经时间t1=0.8 s第一次到达最低点,此时速度v1=1.6 m/s,然后滑上右侧导轨,多次运动后,最终停在导轨的最低点。运动过程中,每次经过最低点时,动能均无损失。整个过程中电容器未被击穿,忽略磁场的边缘效应和两个磁场间的相互影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求:
(1)导体棒第一次运动到最低点时,电容器所带电荷量Q;
(2)动摩擦因数μ和导体棒第一次运动到最低点时,电容器储存的能量EC;
(3)导体棒运动的总时间t总。
答案 (1)3.2×10-3 C (2)0.45 2.56×10-3 J (3)2 s