2024届高考物理一轮复习教案第十三章第1讲交变电流的产生和描述（粤教版新教材）

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第1讲 交变电流的产生和描述
目标要求 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图像的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用．
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
1．产生
在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．两个特殊位置的特点
(1)线圈平面转到中性面时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
3．一个周期内线圈中电流的方向改变两次．
4．描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(均选填“有关”或“无关”)．
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间．单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
③周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
5．交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( × )
2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大．( × )
3．线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变．( √ )
4．当线圈从垂直中性面开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt.( × )
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置：
①若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt.
例1 为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示．现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动．现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动．下列说法正确的有( )
A．t＝0时，线圈位于中性面位置
B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值
C．当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πsin 10πt (V)
D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大
答案 D
解析 t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈的周期为T＝eq \f(2π,ω)＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，联立可得Em0＝2π V，线圈从题中图示位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的表达式为e＝2πcs 10πt (V)，故C错误；线圈周长为0.6 m，当ab＝ad时，边长相等，此时线圈面积最大，又Em＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确．
例2 一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计．转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直．产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则( )
A．该交变电流的频率是0.4 Hz
B．t＝0时刻，线圈恰好与中性面重合
C．t＝0.1 s时，穿过线圈的磁通量最大
D．该交变电动势瞬时值表达式是e＝10eq \r(2)cs 5πt (V)
答案 C
解析 由题图可知电动势随着时间变化的周期为T＝0.4 s，故频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,0.4) Hz＝2.5 Hz，故A错误；在t＝0时刻，电动势最大，所以此时穿过线圈的磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；在t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Um＝10 V，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，因从垂直中性面开始计时，所以电动势瞬时值表达式是 e＝Emcs ωt＝10cs 5πt (V)，故D错误．
考点二 交变电流有效值的求解
1．有效值
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值．
2．正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).
1．有效值等于峰值的eq \f(\r(2),2)，这一关系适用于所有交变电流．( × )
2．交变电流的有效值就是一个周期内的平均值．( × )
例3 阻值为R的电阻上通以如图所示的交变电流，则此交变电流的有效值为( )
A．1 A B.eq \r(2) A
C．2 A D．3 A
答案 B
解析 根据焦耳定律以及有效值的概念得I2RT＝(2 A)2×R×eq \f(T,3)＋(1 A)2×R×eq \f(2T,3)，解得I＝
eq \r(2) A，B正确．
例4 (2023·广东珠海市一中测试)如图是某一线圈通过的交流电的电流－时间关系图像(前半个周期为正弦波形的eq \f(1,2))，则一个周期内该电流的有效值为( )
A.eq \f(3,2)I0 B.eq \f(\r(5),2)I0 C.eq \f(\r(3),2)I0 D.eq \f(5,2)I0
答案 B
解析 设该电流的有效值为I，由I2RT＝(eq \f(I0,\r(2)))2R·eq \f(T,2)＋(2I0)2R·eq \f(T,4)，解得I＝eq \f(\r(5),2)I0，故选B.
有效值的计算
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝eq \f(U2,R)T列式求解．
2．若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
考点三 交变电流“四值”的理解和计算
1．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( × )
2．可以用平均值计算交变电流产生的热量．( × )
3．求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是有效值．( × )
例5 (多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110eq \r(2) V不变
答案 BC
解析 的示数应是交流电压的有效值，即为220 V，选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确．
例6 (多选)(2023·广东珠海市模拟)如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法中正确的是( )
A．线框转过eq \f(π,6)时，线框中的电流方向为abcda
B．线框中感应电流的有效值为eq \f(\r(2)BSω,2R)
C．线框转一周过程产生的热量为eq \f(2πωB2S2,R)
D．线框从中性面开始转过eq \f(π,2)过程，通过导线横截面的电荷量为eq \f(BS,R)
答案 BD
解析 根据楞次定律可知线框转过eq \f(π,6)时线框中的电流方向为adcba，A错误；线框转动过程中感应电动势的最大值为Em＝BSω，产生正弦交流电，则感应电压的有效值为U＝eq \f(BSω,\r(2))，则线框中感应电流的有效值为I＝eq \f(U,R)＝eq \f(\r(2)BSω,2R)，B正确；线框转一周的过程中，产生的热量为Q＝I2RT＝(eq \f(\r(2)BSω,2R))2R·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πωB2S2,R)，C错误；线框从中性面开始转过eq \f(π,2)的过程中，通过导线横截面的电荷量为q＝eq \f(ΔΦ,R总)＝eq \f(BS,R)，D正确．
课时精练
1.在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0.5×10－2 s时，线圈平面与中性面重合
B．t＝1×10－2 s时，线圈中磁通量变化率最大
C．穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3 Wb
D．线圈转动的角速度为50π rad/s
答案 C
解析 由题图可知，当t＝0.5×10－2 s时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A错误；当t＝1×10－2 s时，感应电动势为0，线圈中磁通量变化率为0，故B错误；该交流电的周期T＝0.02 s，则线圈转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，交流电的最大感应电动势Em＝NBSω，所以Φm＝BS＝eq \f(Em,Nω)＝eq \f(10π,100×100π) Wb＝1×10－3 Wb，故C正确，D错误．
2.(2022·广东卷·4)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图．定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流．不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
答案 B
解析 根据E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，可知穿过两线圈的磁通量的变化率相等，但是匝数不同，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝eq \f(E2,R)可知，两电阻的电功率也不相等，选项A、D错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交变电流的频率相等，选项B正确；当磁铁的磁极到达线圈轴线时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，由题图可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误．
3．一只低压电源输出的交变电压为U＝10eq \r(2)sin 314t (V)，π取3.14，以下说法正确的是( )
A．这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光
B．这只电源的交变电压的周期是314 s
C．这只电源在t＝0.01 s时电压达到最大值
D．“10 V 2 μF”的电容器可以接在这只电源上
答案 A
解析 这只电源交变电压的峰值Um＝10eq \r(2) V，则有效值U有＝eq \f(10\r(2),\r(2)) V＝10 V，所以这只电源可以使“10 V 2 W”的灯泡正常发光，故A项正确；ω＝314 rad/s，则T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s，故B项错误；在t＝0.01 s时，经过半个周期，电压为零，故C项错误；当电容器的耐压值小于峰值时，电容器被击穿，10 V小于10eq \r(2) V，则“10 V 2 μF”的电容器不能接在这只电源上，故D项错误．
4.(多选)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示．下列关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin(5πt) V
D．交变电流b的电动势最大值为eq \f(20,3) V
答案 BCD
解析 由题图可知，在t＝0时刻线圈均在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确；由图像可知，交变电流a的电动势最大值为10 V，ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，所以交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin(5πt) V，C正确；交变电流的电动势最大值为Em＝NBSω，故Ema∶Emb＝3∶2，知Emb＝eq \f(2,3)Ema＝eq \f(20,3) V，D正确．
5．(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于( )
A．1∶eq \r(2)B.eq \r(2)∶1
C．1∶2 D．2∶1
答案 D
解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝eq \f(u02,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(u02,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(u02,R)T，Q正＝eq \f(U有效2,R)T＝eq \f(\f(u0,\r(2))2,R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(u02,R)T，故Q方∶Q正＝2∶1，故选D.
6.(2023·广东湛江市模拟)如图为一交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴OO′沿顺时针方向匀速转动，产生的电动势的瞬时值表达式为e＝110eq \r(2)sin 100πt(V)．已知线圈电阻r＝2 Ω，定值电阻R＝20 Ω，电表均为理想交流电表，下列说法正确的是( )
A．电流表读数为5eq \r(2) A
B．电压表读数为110 V
C．t＝5×10－3 s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．0～5×10－3 s内，通过电阻R的电荷量为eq \f(\r(2),20π) C
答案 D
解析 线圈产生的感应电动势的最大值为Em＝110eq \r(2) V，线圈产生的感应电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝110 V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(110 V,2 Ω＋20 Ω)＝5 A，故A错误；电压表读数为UR＝IR＝5 A×20 Ω＝100 V，故B错误；t＝5×10－3 s时刻，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈位于与中性面垂直位置，故穿过线圈的磁通量为零，故C错误；0～5×
10－3 s内，通过电阻R的电荷量为q＝eq \f(\x\t(E),R＋r)Δt，eq \x\t(E)＝eq \f(NBS,Δt)＝eq \f(Em,ωΔt)，则q＝eq \f(Em,R＋r)＝eq \f(\r(2),20π) C，故D正确．
7．(多选)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，若图示位置为初始时刻，则( )
A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2
B．从图示位置起到转过eq \f(1,4)转的时间内，负载电阻R上产生的热量为eq \f(π4B2nr4,8R)
C．从图示位置起到转过eq \f(1,4)转的时间内，通过负载电阻R的电荷量为eq \f(πBr2,2R)
D．电流表的示数为eq \f(π2r2nB,2R)
答案 BCD
解析 感应电动势的最大值为Em＝BSω＝B·eq \f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2，A错误；因线圈只在半个周期内有电流，因此由有效值的定义得eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(E2,R)T，解得感应电动势的有效值为E＝eq \f(Em,2)＝eq \f(π2Bnr2,2)，则电流表的示数为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(π2r2nB,2R)，D正确；从题中图示位置起到转过eq \f(1,4)转的时间内，负载电阻R上产生的热量为Q＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Em,\r(2))))2,R)·eq \f(T,4)＝eq \f(Bπ2r2n2,2R)×eq \f(1,4)×eq \f(1,n)＝eq \f(π4B2nr4,8R)，B正确；根据eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)，eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)，q＝eq \x\t(I)Δt，联立解得q＝eq \f(ΔΦ,R)，则从题中图示位置起到转过eq \f(1,4)转的时间内，通过负载电阻R的电荷量为q＝eq \f(πBr2,2R)，C正确．
8．(2023·广东茂名市质检)纸面内一正方形金属线框MNPQ的PQ边与匀强磁场的边界重合，匀强磁场垂直纸面向外且范围足够大．第一次将金属线框以速度v匀速拉进匀强磁场内(如图甲)；第二次金属线框以PQ边为轴匀速转动180°(如图乙)，此时MN边的线速度大小为v.设两过程中线框中产生的焦耳热分别为Q1和Q2，则eq \f(Q1,Q2)等于( )
A．4 B．8
C.eq \f(4,π)D.eq \f(2,π)
答案 C
解析 设正方形线框的边长为l、电阻为R，磁场的磁感应强度大小为B.题图甲中线框产生的感应电动势为E1＝Blv，时间为t1＝eq \f(l,v)，产生的热量为Q1＝eq \f(E12,R)t1＝eq \f(B2l3v,R)，题图乙中线框产生的感应电动势的最大值为Em＝Blv，有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(πl,2v)，产生的热量为Q2＝eq \f(E2,R)t2＝eq \f(πB2l3v,4R)，解得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(4,π)，故选C.
9．(多选)如图甲所示，电阻不计、面积S＝0.04 m2的固定矩形线圈水平放置，与线圈平面垂直的空间有均匀分布的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．此时与线圈连接的额定电压是40 V的灯泡正常发光，氖泡两端瞬时电压达到40 V时开始发光．下列说法正确的是(不计灯丝电阻随温度的变化)( )
A．氖泡两端电压的瞬时值表达式为u＝40eq \r(2)cs 100πt (V)
B．矩形线圈匝数N＝50匝
C．氖泡的发光频率为50 Hz
D．若将氖泡换成一个耐压值为40 V的电容器，电容器可以安全工作
答案 AB
解析 根据法拉第电磁感应定律可知，矩形线圈中会产生周期为0.02 s的正弦式交流电，因为小灯泡正常发光，其两端电压有效值为40 V，因此原线圈两端电压的瞬时值表达式为 u＝40eq \r(2)cs 100πt (V)，A项正确；线圈产生的正弦式交流电电动势的最大值Em＝NBSω＝40eq \r(2) V，解得N＝50匝，B项正确；一个周期内，氖泡发光两次，因此氖泡发光频率是交流电频率的两倍，为100 Hz，C项错误；电容器的击穿电压(耐压值)指的是电压的最大值，题述交流电压的最大值大于40 V，所以耐压值为40 V的电容器接在氖泡位置将被击穿，D项错误．
10.如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直向上且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝vmsin ωt，不计导轨电阻．求：
(1)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内，电阻R上产生的热量；
(2)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内，外力F所做的功．
答案 (1)(eq \f(BLvm,R＋r))2eq \f(πR,ω) (2)eq \f(πB2L2vm2,ωR＋r)
解析 (1)由导体棒切割磁感线产生感应电动势有E＝BLv，得e＝BLvmsin ωt
回路中产生正弦式交变电流，其有效值为
E有效＝eq \f(BLvm,\r(2))
在0～eq \f(2π,ω)时间内，电阻R上产生的热量
Q＝(eq \f(E有效,R＋r))2R·eq \f(2π,ω)＝(eq \f(BLvm,R＋r))2eq \f(πR,ω).
(2)由功能关系得：外力F所做的功W＝eq \f(R＋r,R)Q＝eq \f(πB2L2vm2,ωR＋r).
11.(2023·广东清远市模拟)如图为一个小型交流发电机的原理图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动；线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环K和电刷L保持与外电路电阻R的连接．在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO′匀速转动．(不计转动轴及滑环与电刷的摩擦)
(1)推导发电机线圈产生感应电动势最大值的表达式Em＝nBSω；
(2)求线圈匀速转动过程中电流表的示数；
(3)求线圈匀速转动N周过程中发电机线圈电阻r产生的焦耳热．
答案 (1)见解析 (2)eq \f(\r(2)nBSω,2R＋r) (3)eq \f(πNn2B2S2ωr,R＋r2)
解析 (1)设线圈ab边的边长l1，bc边的边长l2.当线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势最大．
设此时ab边的线速度为v，则单匝线圈时ab边产生的感应电动势为E1＝Bl1v
cd边产生的感应电动势为E2＝Bl1v
n匝线圈产生的总感应电动势为Em＝n(E1＋E2)＝2nBl1v
由于v＝ωr＝ω·eq \f(l2,2)
有Em＝2nBl1ω·eq \f(l2,2)＝nBl1l2ω＝nBSω；
(2)线圈中的感应电动势有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))
电路中电流的有效值I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(nBSω,\r(2)R＋r)
即电流表的示数为eq \f(\r(2)nBSω,2R＋r)；
(3)线圈转动的周期T＝eq \f(2π,ω)
线圈转动N周的时间t＝NT＝Neq \f(2π,ω)
依据焦耳定律，发电机线圈产生的焦耳热Q＝I2rt
解得Q＝eq \f(πNn2B2S2ωr,R＋r2).
12.如图所示，在xOy平面内存在B＝2 T的匀强磁场，OA与OCA为固定于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x＝0.5sin eq \f(π,5)y(m)，C点的横坐标最大，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1＝6 Ω和R2＝12 Ω(图中未画出)．现有一长L＝0.5 m、质量m＝0.1 kg的金属棒在竖直向上的外力作用下，以v＝2 m/s的速度向上匀速运动．金属棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)金属棒在导轨上运动时，R2上消耗的最大功率Pmax；
(2)外力的最大值Fmax；
(3)金属棒滑过导轨OCA的过程中，整个回路上产生的热量Q.
答案 (1)eq \f(1,3) W (2)1.5 N (3)1.25 J
解析 (1)金属棒运动到C点时，接入电路的有效长度最大，产生的感应电动势最大，且最大值为Emax＝Bvxmax
其中xmax＝0.5 m
此时R2上消耗的功率最大，有Pmax＝eq \f(Emax2,R2)
解得Pmax＝eq \f(1,3) W；
(2)金属棒相当于电源，外电路中R1、R2并联，其并联电阻为R＝eq \f(R1R2,R1＋R2)
通过金属棒的最大电流为Imax＝eq \f(Emax,R)
金属棒受到的最大安培力为F安max＝BImaxxmax
结合受力平衡条件有Fmax＝F安max＋mg
解得Fmax＝1.5 N；
(3)金属棒中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝Bxv＝2sin eq \f(π,5)y(V)
该感应电动势的有效值为E＝eq \f(Emax,\r(2))
金属棒滑过导轨OCA所需的时间为t＝
式中eq \x\t(OA)＝5 m
又Q＝eq \f(E2,R)t
解得Q＝1.25 J.
考情分析
交流电
及四值
2022·浙江1月选考·T9 2022·广东卷·T4 2022·河北卷·T3 2021·辽宁卷·T5
2021·江苏卷·T12 2021·天津卷·T3 2021·北京卷·T5
2021·浙江1月选考·T16 2021·浙江6月选考·T5 2018·全国卷Ⅲ·T16
变压器
综合问题
2022·山东卷·T4 2022·湖北卷·T9 2022·湖南卷·T6 2022·北京卷·T4
2022·重庆卷·T3 2021·广东卷·T7 2021·河北卷·T8 2021·湖南卷·T6
2021·湖北卷·T6 2021·福建卷·T3 2020·全国卷Ⅲ·T20 2020·江苏卷·T2
2020·山东卷·T5
远距离输电
2020·全国卷Ⅱ·T19 2020·浙江7月选考·T11
电磁波
2021·浙江6月选考·T8 2021·福建卷·T5 2020·北京卷·T3
2020·江苏卷·T13B(1)
传感器
2022·河北卷·T12 2022·北京卷·T13 2022·重庆卷·T11
试题情境
生活实践类
发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器、雷达、射电望远镜、X射线管、电子秤、烟雾报警器等
学习探究类
探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简单的自动控制装置
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)
(3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的
平均值
交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝N eq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过导线横截面的电荷量