2024届高考物理一轮复习教案第十章实验十一测量电源的电动势和内阻（粤教版新教材）

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考点一 伏安法测电源的电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律．
2．实验器材
干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．实验步骤
(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．
4．实验数据处理
(1)列方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋I1r,E＝U2＋I2r))，解出E、r，并多次测量求平均值．
(2)用作图法处理数据，如图所示．
①图线与纵轴交点为电源电动势E；
②图线斜率的绝对值为内阻r.
5．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：
①若采用甲图电路
方法a 电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝eq \f(U,RV).其中U－I图像如图乙所示．
结论：E测方法b 等效电源法
如图甲所示，E测＝eq \f(RV,RV＋r)E真②若采用丙图电路
方法a 电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示．
结论：E测＝E真，r测>r真．
方法b 等效电源法
如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真．
(3)电路选择：
①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．
②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差．
6．注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|确定．
例1 (2020·山东卷·14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究．实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干．
(1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________．(单选，填正确答案标号)
A．电压表分流
B．干电池内阻较小
C．滑动变阻器最大阻值较小
D．电流表内阻较小
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示．
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙中已标出后3组数据对应的坐标点，请标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像．
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)．
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁所示实物图连接成完整电路．
答案 (1)B (2)①见解析图(a) ②R1 ③见解析图(c)
解析 (1)电压表示数的变化范围小，原因是外电阻的阻值远大于电源内阻，选项B正确．
(2)①根据数据描点并连成一条直线，如图(a)所示．
②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝eq \f(E,I)≈2.63 Ω，由于2 Ω又r′＝r＋R(r为电源内阻，R为定值电阻)，
故定值电阻只能是R1.
③先画出原理图，如图(b)，然后依据原理图将各仪器依次连接起来，如图(c)．
例2 某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器：
A．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)
B．毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω)
C．电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ)
D．电阻箱R1(0～999.9 Ω)
E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω)
F．开关、导线若干．
(1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A并联，可使其量程扩大，取R1＝
eq \f(1,4)RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的________倍；
(2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)；
(3)根据实验数据画出U－I图线，如图所示．由图线可得，“水果电池”的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.(保留三位有效数字)
答案 (1)5 (2)乙 (3)3.80 175
解析 (1)设毫安表电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍；
(2)由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路．
(3)改装后电流表的内阻为RA′＝eq \f(RAR1,RA＋R1)＝eq \f(60×15,60＋15) Ω＝12 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，转化可得U＝－(r＋RA′)I＋E
由U－I图像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋RA′)|＝eq \f(3.80－1.00,15－0×10－3) Ω，解得E＝3.80 Ω，r＝175 Ω.
考点二 安阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E、r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得
①eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图像(如图甲)
eq \f(1,I)－R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
②R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图像(如图乙)
R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
4．误差分析
(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)．
例3 (2023·广东深圳市光明区名校联考)一实验小组欲测量一电源的电动势(约为12 V)和内阻．所用的器材：电流表(量程100 mA，内阻未知)、电阻箱R1(最大阻值999.9 Ω)、电阻箱R2(最大阻值999.9 Ω)，利用图甲所示的电路先测量电流表内阻，再测量电源的电动势和内阻．
(1)按图甲所示的电路，将电阻箱的电阻R2调到最大，只闭合开关S，调节电阻箱R2的阻值，使电流表的示数为90 mA；保持R2的阻值不变，闭合开关S1调节R1，当电流表示数为60 mA时，电阻箱R1接入电路的阻值为10.0 Ω.则电流表的内阻为________ Ω，此值________(选填“大于”“等于”或“小于”)电流表实际内阻值．
(2)闭合开关S1，将电阻箱R1接入电路的阻值固定为R0＝2.5 Ω不变，不断调节电阻箱R2的阻值R，读取电流表对应的示数I，利用多组I、R数据绘制eq \f(1,I)－R图像如图乙所示，所得图线为直线，其纵截距为a，直线上某点的坐标为(c，b)．结合(1)问电流表内阻的测量值，则电源的电动势E＝________，电源的内阻r＝________.(用含a、b、c的代数式表示)
答案 (1)5.0 小于 (2)eq \f(3c,b－a) eq \f(ac,b－a)－eq \f(5,3)
解析 (1)由题图甲可知，当闭合开关S1时，电阻箱R1与电流表并联，根据欧姆定律有IARA＝(90 mA－IA)R1
代入数据解得RA＝5.0 Ω
由于闭合开关S1之后，电路中的总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的总电流增大，则R1分得的电流应该大于30 mA，而计算时认为R1分得的电流等于30 mA，则测得的电流表内阻小于实际值．
(2)根据题意可知，电阻R1和电流表并联后的电阻为R3＝eq \f(RAR1,RA＋R1)＝eq \f(5,3) Ω
根据欧姆定律可知，当流过电流表的电流为I时，流过电阻R1的电流为2I，则回路中的总电流为3I，设电源的电动势为E，内阻为r，根据闭合电路的欧姆定律有3I＝eq \f(E,r＋R3＋R)
整理得eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(3r＋R3,E)
结合题图乙可得eq \f(3,E)＝eq \f(b－a,c)，eq \f(3r＋R3,E)＝a
解得E＝eq \f(3c,b－a)，r＝eq \f(ac,b－a)－eq \f(5,3)
考点三 伏阻法测电动势和内阻
1．实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋eq \f(U,R)r，电路图如图所示．
2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))
解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图．
4．误差分析
(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
(2)结论：E测＜E真，r测＜r真．
例4 (2023·广东汕头市模拟)某实验小组设计了如图甲所示的电路来测量一蓄电池的电动势和内阻，接入电路中的电阻箱只用“×1”倍率(单位 Ω，如图乙所示)，闭合开关S，改变电阻箱接入电路的阻值，使旋钮沿顺时针方向旋转，分别指向1、2、3、4、5、6，读出6组对应的电压值，然后以eq \f(1,U)(电压表读数的倒数)为纵轴、eq \f(1,R)(电阻箱接入电路的阻值的倒数)为横轴建立坐标系，根据实验记录数据描点连线，得到如图丙所示的图像．
回答下列问题：
(1)该小组设计的电路中，接入定值电阻R0的作用是___________________________________.
(2)用E和r分别表示蓄电池的电动势和内阻，则eq \f(1,U)与eq \f(1,R)的关系式为________．
(3)根据图丙求得蓄电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(用a、b、R0表示)
答案 (1)使实验中电压表示数变化明显，同时又保护电路 (2)eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)
(3)eq \f(5,6b－a) eq \f(5a,6b－a)－(1＋R0)
解析 (1)使实验中电压表示数变化明显，同时又保护电路．
(2)根据闭合电路的欧姆定律可知E＝U＋eq \f(U,R)(r＋R0)
可得eq \f(1,U)＝eq \f(r＋R0,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)
(3)根据题图丙有b＝eq \f(1,E)＋eq \f(r＋R0,6E)，a＝eq \f(1,E)＋eq \f(r＋R0,E)
解得E＝eq \f(5,6b－a) V，r＝[eq \f(5a,6b－a)－(1＋R0)] Ω
课时精练
1．某实验小组利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，实验器材如下：
干电池一节(电动势约为1.5 V，内阻约为0.5 Ω)；
电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
电流表A(量程为0～0.6 A，内阻约为0.2 Ω)；
滑动变阻器(最大阻值为20 Ω)；
开关、导线若干．
(1)实验电路图选择________(选填“甲”或“乙”)．
(2)用笔画线代替导线，将图中的器材连成实验电路．
(3)完成实验后，某同学利用图像分析由电表内阻引起的实验误差．在下图中，实线是根据实验数据描点作图得到的U－I图像；虚线是该电源真实的路端电压U随真实的干路电流I变化的U－I图像．本次实验分析误差的U－I图像是________．
(4)为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是________．
A．换用内阻更小的电流表
B．换用内阻更大的电流表
C．换用内阻更小的电压表
D．换用内阻更大的电压表
答案 (1)甲 (2)见解析图 (3)A (4)D
解析 (1)因为电源内阻较小，接近电流表内阻，为了减小误差，所以电流表采用相对电源外接，选择甲图；
(2)根据电路图得实物连接图如图所示；
(3)由于电压表的分流作用，相同的路端电压下，电流表测量的电流值小于流过电源的电流，内阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内阻小，对应实线斜率的绝对值比虚线的小，但当电压为零时，电压表的内阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故A正确，B、C、D错误；
(4)因为电压表的分流作用产生的误差，为减小电表内阻引起的实验误差，在电表量程不变的情况下，可以采取的措施是增大电压表的内阻，故D正确，A、B、C错误．
2．(2021·天津卷·10)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择．充电宝可以视为与电池一样的直流电源．一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻．他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路．
(1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________．(均填写字母“M”或“N”)
(2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误．(填测量次数的序号)
(3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______．(填选项前的字母)
A．使测电流的电表读数变化明显
B．为了更准确地测量充电宝内阻
C．避免使充电宝的放电电流过大
D．减小测量电压的电表分流作用
答案 (1)N M (2)4 (3)C
解析 (1)电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压；
(2)题中表格中的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误；
(3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R0串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件．故选C.
3．为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知阻值的电阻Rx，某同学设计了一电路．实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两个、导线若干．
(1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接；
(2)该同学实验的主要步骤有：
①闭合S1、S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数；
③根据记录的数据，作出两条eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图线如图乙所示．
由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，Rx＝________.(均用图中的字母a、b、c表示)
答案 (1)见解析图(b) (2)eq \f(1,c) eq \f(1,a) eq \f(1,b)－eq \f(1,a)
解析 (1)通过开关S2控制电路中的电阻Rx是否接入电路，电路原理图如图(a)所示：
故实物连线图如图(b)所示：
(2)闭合S1、S2，有E＝U＋eq \f(U,R)r，故有eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R)；保持S1闭合，断开S2，有E＝U＋eq \f(U,R)(r＋Rx)，
故有eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r＋Rx,E)·eq \f(1,R)；
结合eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像可知，eq \f(1,E)＝c，eq \f(r＋Rx,E)＝eq \f(c,b)，eq \f(r,E)＝eq \f(c,a)，
解得：E＝eq \f(1,c)，r＝eq \f(1,a)，Rx＝eq \f(1,b)－eq \f(1,a).
4．利用如图(a)所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：
待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S.
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以eq \f(1,I)为纵坐标，R为横坐标，作eq \f(1,I)－R图线(用直线拟合)；
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b.
回答下列问题：
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,I)与R的关系式为________________．
(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时，电流表的示数如图(b)所示，读出数据，完成下表．答：①________，②________.
(3)在图(c)的坐标纸上描点并作图，根据图线求得斜率k＝_____ A－1·Ω－1，截距b＝____ A－1.
(4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
答案 (1)eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(15＋3r,E) (2)0.110 9.09 (3)见解析图 1.0(0.96～1.04均可) 6.0(5.9～6.1均可) (4)3.0(2.9～3.1均可) 1.0(0.7～1.3均可)
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律有
E＝(eq \f(IRA,R1)＋I)(R＋R0＋r)＋IRA，
代入数据，化简得eq \f(1,I)＝eq \f(3,E)R＋eq \f(15＋3r,E).
(2)电流表每小格表示4 mA，因此电流表读数I＝0.110 A，eq \f(1,I)≈9.09 A－1.
(3)在坐标纸上描点，画出一条直线，得出斜率k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1.
(4)斜率k＝eq \f(3,E)，因此E＝3.0 V，纵轴截距b＝eq \f(15＋3r,E)，因此 r＝1.0 Ω.序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
次数
1
2
3
4
5
6
7
电流I/A
0.299
0.477
0.684
0.877
1.065
1.281
1.516
电压U/V
4.970
4.952
4.932
4.942
4.894
4.872
4.848
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
I/A
0.143
0.125
①
0.100
0.091
0.084
eq \f(1,I)/A－1
6.99
8.00
②
10.0
11.0
11.9