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2024届高考物理一轮复习教案第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化一运动图像问题（粤教版新教材）
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这是一份2024届高考物理一轮复习教案第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化一运动图像问题（粤教版新教材），共13页。
题型一 运动学图像的理解和应用
1．对基本图像(s－t图像、v－t图像)的理解
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动．
(2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
1．s－t图像表示物体运动的轨迹．( × )
2．s－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化．( × )
3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( × )
4．v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，s－t图像中图线的斜率表示物体的速度．( √ )
5．s－t、v－t和a－t图像都只能描述直线运动．( √ )
1．无论s－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了s与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．s－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
例1 (2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(s－t)图像如图所示，则( )
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s
C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s
D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s
答案 C
解析 s－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为s＝36 m－0＝36 m，平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(36,3) m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度为eq \x\t(v′)＝eq \f(sMN,tMN)＝eq \f(26－15,2.55－2) m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～
2 s内的平均速度为eq \x\t(v″)＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(15－0,2) m/s＝7.5 m/s,0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误．
例2 (2023·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C．整个过程中，BC段的加速度最大
D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
答案 A
解析 BC段，质点的位移大小为s＝eq \f(5＋12,2)×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为s＝eq \f(12×2,2) m＋(－eq \f(12×2,2)) m＝0，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．
例3 (多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．
题型二 用函数法解决非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
1．函数法解决eq \f(s,t)－t图像
由s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(s,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a，如图甲所示．
2．函数法解决v2－s图像
由v2－v02＝2as可知v2＝v02＋2as，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示．
例4 (2023·广东省模拟)一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为s，规定向右为正方向，其eq \f(s,t)－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s
B．物体的加速度大小为3 m/s2
C．0～2 s内物体的位移为6 m
D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处
答案 D
解析 根据匀变速直线运动的公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形得到eq \f(s,t)＝eq \f(1,2)at＋v0，结合图像可知v0＝
6 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B错误；根据公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，在0～2 s内物体的位移为s1＝6×2 m＋eq \f(1,2)×(－6)×22 m＝0，故C错误；根据公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，在0～3 s内物体的位移为s2＝6×3 m＋eq \f(1,2)×(－6)×32 m＝－9 m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，故D正确．
例5 (2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车．如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移s的变化关系．从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为( )
A．44 m B．41.5 m C．40 m D．37.5 m
答案 B
解析 由题图可知，减速之前汽车的位移为s1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v02＝2as，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车的位移为s2＝eq \f(v2－v02,2a)＝37.5 m，故汽车的位移为s＝s1＋s2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确．
题型三 图像间的相互转化
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
例6 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
答案 A
解析 x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A.
例7 一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a随t周期性变化．
(1)画出物体在0～9 s内的v－t图像；
(2)求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小．
答案 (1)见解析图 (2)32 m
解析 (1)根据题意作出物体的v－t图像，如图所示．
(2)由v－t图像可知0～3 s内位移大小为Δs1＝eq \f(1,2)×3×2 m＝3 m
0～30 s内位移大小为10Δs1＝30 m
30～32 s内位移大小为Δs2＝eq \f(1,2)×2×2 m＝2 m
故0～32 s内物体位移大小为s＝10Δs1＋Δs2＝32 m.
课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的s－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案 D
解析 s－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误；由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确．
2.(2023·广东广州市执信中学月考)全红婵某次10米跳台跳水时速度与时间的关系图像如图所示，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中可视其为质点，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．t2时刻到达最高点
B．t3时刻开始进入水面
C．t2～t3时间内加速度方向竖直向下
D．t1～t2与t2～t3时间内的平均速度相同
答案 D
解析 由题意可知，0～t1时间内全红婵先离开跳台向上做匀减速运动，在t1时刻速度减为零，到达最高点，故A错误；从全红婵起跳到恰好入水的过程中，其加速度始终为重力加速度不变，在入水瞬间，加速度将发生突变，即在t2时刻开始进入水面，故B错误；0～t2时刻全红婵加速度方向竖直向下且图线斜率为正，t2～t3时刻图线斜率变为负值，所以加速度方向变为竖直向上，故C错误；t1～t2与t2～t3时间内全红婵均做匀变速运动，且两段时间内初、末速度之和的二分之一相等，因此t1～t2与t2～t3时间内的平均速度相同，故D正确．
3．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
答案 D
解析 根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确．
4．(2023·广东茂名市第一中学模拟)在测试一无人机的性能时，某同学利用传感器绘制了做直线运动的无人机的位移－时间关系图像如图所示．从0时刻开始计时，0～6 s内无人机的加速度保持不变，图线过(5,45)和(6,60)两点，则( )
A．无人机的初速度大小为0
B．无人机的初速度大小为8 m/s
C．无人机的加速度大小为4 m/s2
D．6 s末无人机的速度大小为16 m/s
答案 D
解析 设t＝0时刻无人机的速度大小为v0，无人机做匀加速直线运动的加速度大小为a，由题意可知无人机在0～5 s内的位移大小为45 m，在0～6 s内的位移大小为60 m，根据s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，代入数据解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，A、B、C错误；6 s末无人机的速度大小v6＝v0＋at6＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，D正确．
5．(多选)(2023·广东深圳市深圳高级中学月考)很多小朋友都有一个飞行梦，现在飞行的梦想就能成为现实，消防员利用马丁飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直飞行的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．消防员上升的最大高度为225 m
B．消防员在30～90 s内正处于上升阶段
C．消防员在150～180 s内加速度方向向下
D．消防员在150～255 s内的平均速度大小为零
答案 BC
解析 v－t图像与t轴所围面积表示物体运动的位移，可知消防员上升的最大高度为H＝eq \f(90×15,2) m＝675 m，故A错误；30～90 s内，速度大于零，消防员处于上升阶段，故B正确；150～180 s内，加速度小于零，加速下降，加速度方向向下，故C正确；150～255 s内，速度先向下增大，后不变，再减小为零，而且在这个时间段内，下降的高度不为零，故平均速度大小不可能为零，故D错误．
6．(多选)(2023·广东韶关市模拟)如图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(20～30 s的图线为曲线，其余为直线)．以下说法正确的是( )
A．机器人在0～30 s内的位移大小为2 m
B．0～10 s内，机器人做匀加速直线运动
C．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
答案 AC
解析 根据题图(b)可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，A正确；位移－时间图线的斜率表示速度，0～10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，B错误；10～30 s内，平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(7,20) m/s＝0.35 m/s，C正确；机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，D错误．
7.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的s－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
答案 B
解析 根据s－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的s－t关系图像可大致表示为B图，故选B.
8.(多选)(2023·广东省联考)如图所示为质点a和b做直线运动的s－t图像，由图可知( )
A．从t1到t2时间内，a、b两个质点的平均速度相同
B．从t1到t2时间内，a、b两个质点不存在速度相同的时刻
C．从t1到t2时间内，a、b两个质点的运动方向均未发生改变
D．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻a、b两质点第二次相遇
答案 AD
解析 s－t图像的斜率表示速度，从t1到t2时间内，因a、b两个质点的位移相同，所以平均速度相同，A选项正确；b图线存在斜率与a相同的点，所以存在速度相同的时刻，B选项错误；因b图线的斜率由负变成正，所以质点b速度方向发生了改变，C选项错误；s－t图像相交的点即表示位移相同的时刻，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则在t2时刻a、b两质点第二次相遇，D选项正确．
9．冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3 m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s
B．5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2
C．0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m
D．与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下
答案 D
解析 5 s末的速度大小为v＝v0－a1t1＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，A错误；5～17.5 s内，冰壶的初速度v＝2 m/s，末速度为0，运动时间t2＝12.5 s，故冰壶的加速度大小为a2＝eq \f(v－0,t2)＝eq \f(2,12.5) m/s2＝0.16 m/s2，B错误；0～5 s内位移大小为s1＝eq \f(v＋v0,2)t1＝12.5 m,5～17.5 s内的位移大小为s2＝eq \f(v,2)t2＝12.5 m，则0～17.5 s内的位移大小为s＝s1＋s2＝25 m，C错误；若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t3＝eq \f(v0－0,a1)＝15 s,15 s内位移大小为s3＝eq \f(v0,2)t3＝22.5 m，Δs＝s－s3＝2.5 m，D正确．
10．(多选)(2023·广东深圳市建文外国语学校模拟)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(s－t)图像和速度－时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( )
答案 BC
解析 s－t图像中两图线交点表示两人相遇，A项图中两人相遇在t0之后，B项图中两人相遇在t0之前，故A错误，B正确；v－t图像与t轴所围面积表示位移，C项图中在t0时乙已经超过甲，即在t0之前两人再次相遇，故C正确；在D项图中，t0时乙的位移大小仍小于甲的位移，t0时刻之前两人未再次相遇，故D错误．
11．(多选)(2023·广东开平市忠源纪念中学模拟)哈尔滨工业大学设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v－t图像如图乙所示．此次投掷中，下列说法中正确的是( )
A．冰壶匀减速运动的加速度大小为0.125 m/s2
B．9 s末，冰壶的速度大小为5.75 m/s
C．7 s末，冰壶、机器人二者间距为7 m
D．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息
答案 AC
解析 根据加速度的定义可知，冰壶匀减速运动的加速度为a冰＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(5－6,11－3) m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小为0.125 m/s2，A正确；9 s末，冰壶的速度大小v9＝v3＋a冰t6＝5.25 m/s，B错误；7 s末冰壶的速度大小为v7＝v3＋a冰t4＝(6－0.125×4) m/s＝5.5 m/s,7 s末冰壶、机器人二者间距等于3～7 s内两者位移之差为Δs＝eq \f(6＋5.5,2)×4 m－eq \f(6＋2,2)×4 m＝7 m，C正确；当t＝11 s时，冰壶、机器人二者间距为s′＝eq \f(6＋5,2)×8 m－eq \f(6×6,2) m＝26 m>8 m，可知机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误．
12.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq \f(x,t)－t的图像如图所示，则( )
A．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s2
B．质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/s
C．质点在第4 s末速度大小为6 m/s
D．质点在前4 s内的位移大小为24 m
答案 D
解析 由题图可知eq \f(x,t)＝3＋0.75t (m/s)，整理得x＝3t＋0.75t2，质点做匀加速运动，对比公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，质点的初速度为v0＝3 m/s，加速度大小为a＝1.5 m/s2，故A、B错误；质点在第4 s末速度大小为v＝v0＋at′＝3 m/s＋1.5×4 m/s＝9 m/s，故C错误；质点在前4 s内的位移大小为x＝v0t′＋eq \f(1,2)at′2＝(3×4＋eq \f(1,2)×1.5×42) m＝24 m，故D正确．
13．(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移s随速度平方v2变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的v－t图像，以下判断正确的是( )
A．甲、乙两车在s1处再次相遇
B．甲、乙两车的v－t图像为图a
C．甲、乙两车的v－t图像为图b
D．甲、乙两车的v－t图像为图c
答案 B
解析 根据公式v2－v02＝2as，变形可得s＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(v02,2a)，由题图可知，v0＝0，则s＝eq \f(1,2a)v2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v－t图像为题图a，由甲、乙的位移图像可知在s1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v－t图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达s1，故没在s1处相遇，故A、C、D错误，B正确．
s－t图像
v－t图像
图像举例
斜率意义
速度
加速度
面积意义
无
位移
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线的拐点表示速度反向
图线与时间轴所围面积表示位移
图线的拐点表示加速度反向
题型一 运动学图像的理解和应用
1．对基本图像(s－t图像、v－t图像)的理解
2.对a－t图像的理解
(1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动．
(2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
1．s－t图像表示物体运动的轨迹．( × )
2．s－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化．( × )
3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( × )
4．v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，s－t图像中图线的斜率表示物体的速度．( √ )
5．s－t、v－t和a－t图像都只能描述直线运动．( √ )
1．无论s－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了s与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．
2．s－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．
例1 (2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(s－t)图像如图所示，则( )
A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线
B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s
C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s
D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s
答案 C
解析 s－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为s＝36 m－0＝36 m，平均速度为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(36,3) m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度为eq \x\t(v′)＝eq \f(sMN,tMN)＝eq \f(26－15,2.55－2) m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～
2 s内的平均速度为eq \x\t(v″)＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(15－0,2) m/s＝7.5 m/s,0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误．
例2 (2023·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m
B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
C．整个过程中，BC段的加速度最大
D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远
答案 A
解析 BC段，质点的位移大小为s＝eq \f(5＋12,2)×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为s＝eq \f(12×2,2) m＋(－eq \f(12×2,2)) m＝0，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误．
例3 (多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；
B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确；
C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；
D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确．
题型二 用函数法解决非常规图像问题
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
1．函数法解决eq \f(s,t)－t图像
由s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(s,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为eq \f(1,2)a，如图甲所示．
2．函数法解决v2－s图像
由v2－v02＝2as可知v2＝v02＋2as，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示．
例4 (2023·广东省模拟)一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为s，规定向右为正方向，其eq \f(s,t)－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s
B．物体的加速度大小为3 m/s2
C．0～2 s内物体的位移为6 m
D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处
答案 D
解析 根据匀变速直线运动的公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，变形得到eq \f(s,t)＝eq \f(1,2)at＋v0，结合图像可知v0＝
6 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B错误；根据公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，在0～2 s内物体的位移为s1＝6×2 m＋eq \f(1,2)×(－6)×22 m＝0，故C错误；根据公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，在0～3 s内物体的位移为s2＝6×3 m＋eq \f(1,2)×(－6)×32 m＝－9 m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，故D正确．
例5 (2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车．如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移s的变化关系．从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为( )
A．44 m B．41.5 m C．40 m D．37.5 m
答案 B
解析 由题图可知，减速之前汽车的位移为s1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v02＝2as，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车的位移为s2＝eq \f(v2－v02,2a)＝37.5 m，故汽车的位移为s＝s1＋s2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确．
题型三 图像间的相互转化
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度．
例6 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
答案 A
解析 x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A.
例7 一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a随t周期性变化．
(1)画出物体在0～9 s内的v－t图像；
(2)求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小．
答案 (1)见解析图 (2)32 m
解析 (1)根据题意作出物体的v－t图像，如图所示．
(2)由v－t图像可知0～3 s内位移大小为Δs1＝eq \f(1,2)×3×2 m＝3 m
0～30 s内位移大小为10Δs1＝30 m
30～32 s内位移大小为Δs2＝eq \f(1,2)×2×2 m＝2 m
故0～32 s内物体位移大小为s＝10Δs1＋Δs2＝32 m.
课时精练
1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的s－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．4 s时A物体运动方向发生改变
B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等
D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等
答案 D
解析 s－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误；由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确．
2.(2023·广东广州市执信中学月考)全红婵某次10米跳台跳水时速度与时间的关系图像如图所示，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中可视其为质点，不计空气阻力．则下列说法正确的是( )
A．t2时刻到达最高点
B．t3时刻开始进入水面
C．t2～t3时间内加速度方向竖直向下
D．t1～t2与t2～t3时间内的平均速度相同
答案 D
解析 由题意可知，0～t1时间内全红婵先离开跳台向上做匀减速运动，在t1时刻速度减为零，到达最高点，故A错误；从全红婵起跳到恰好入水的过程中，其加速度始终为重力加速度不变，在入水瞬间，加速度将发生突变，即在t2时刻开始进入水面，故B错误；0～t2时刻全红婵加速度方向竖直向下且图线斜率为正，t2～t3时刻图线斜率变为负值，所以加速度方向变为竖直向上，故C错误；t1～t2与t2～t3时间内全红婵均做匀变速运动，且两段时间内初、末速度之和的二分之一相等，因此t1～t2与t2～t3时间内的平均速度相同，故D正确．
3．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
答案 D
解析 根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确．
4．(2023·广东茂名市第一中学模拟)在测试一无人机的性能时，某同学利用传感器绘制了做直线运动的无人机的位移－时间关系图像如图所示．从0时刻开始计时，0～6 s内无人机的加速度保持不变，图线过(5,45)和(6,60)两点，则( )
A．无人机的初速度大小为0
B．无人机的初速度大小为8 m/s
C．无人机的加速度大小为4 m/s2
D．6 s末无人机的速度大小为16 m/s
答案 D
解析 设t＝0时刻无人机的速度大小为v0，无人机做匀加速直线运动的加速度大小为a，由题意可知无人机在0～5 s内的位移大小为45 m，在0～6 s内的位移大小为60 m，根据s＝v0t＋eq \f(1,2)at2，代入数据解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，A、B、C错误；6 s末无人机的速度大小v6＝v0＋at6＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，D正确．
5．(多选)(2023·广东深圳市深圳高级中学月考)很多小朋友都有一个飞行梦，现在飞行的梦想就能成为现实，消防员利用马丁飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直飞行的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．消防员上升的最大高度为225 m
B．消防员在30～90 s内正处于上升阶段
C．消防员在150～180 s内加速度方向向下
D．消防员在150～255 s内的平均速度大小为零
答案 BC
解析 v－t图像与t轴所围面积表示物体运动的位移，可知消防员上升的最大高度为H＝eq \f(90×15,2) m＝675 m，故A错误；30～90 s内，速度大于零，消防员处于上升阶段，故B正确；150～180 s内，加速度小于零，加速下降，加速度方向向下，故C正确；150～255 s内，速度先向下增大，后不变，再减小为零，而且在这个时间段内，下降的高度不为零，故平均速度大小不可能为零，故D错误．
6．(多选)(2023·广东韶关市模拟)如图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(20～30 s的图线为曲线，其余为直线)．以下说法正确的是( )
A．机器人在0～30 s内的位移大小为2 m
B．0～10 s内，机器人做匀加速直线运动
C．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
答案 AC
解析 根据题图(b)可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，A正确；位移－时间图线的斜率表示速度，0～10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，B错误；10～30 s内，平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(7,20) m/s＝0.35 m/s，C正确；机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，D错误．
7.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的s－t关系图像可大致表示为选项图中的( )
答案 B
解析 根据s－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的s－t关系图像可大致表示为B图，故选B.
8.(多选)(2023·广东省联考)如图所示为质点a和b做直线运动的s－t图像，由图可知( )
A．从t1到t2时间内，a、b两个质点的平均速度相同
B．从t1到t2时间内，a、b两个质点不存在速度相同的时刻
C．从t1到t2时间内，a、b两个质点的运动方向均未发生改变
D．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻a、b两质点第二次相遇
答案 AD
解析 s－t图像的斜率表示速度，从t1到t2时间内，因a、b两个质点的位移相同，所以平均速度相同，A选项正确；b图线存在斜率与a相同的点，所以存在速度相同的时刻，B选项错误；因b图线的斜率由负变成正，所以质点b速度方向发生了改变，C选项错误；s－t图像相交的点即表示位移相同的时刻，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则在t2时刻a、b两质点第二次相遇，D选项正确．
9．冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3 m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s
B．5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2
C．0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m
D．与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下
答案 D
解析 5 s末的速度大小为v＝v0－a1t1＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，A错误；5～17.5 s内，冰壶的初速度v＝2 m/s，末速度为0，运动时间t2＝12.5 s，故冰壶的加速度大小为a2＝eq \f(v－0,t2)＝eq \f(2,12.5) m/s2＝0.16 m/s2，B错误；0～5 s内位移大小为s1＝eq \f(v＋v0,2)t1＝12.5 m,5～17.5 s内的位移大小为s2＝eq \f(v,2)t2＝12.5 m，则0～17.5 s内的位移大小为s＝s1＋s2＝25 m，C错误；若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t3＝eq \f(v0－0,a1)＝15 s,15 s内位移大小为s3＝eq \f(v0,2)t3＝22.5 m，Δs＝s－s3＝2.5 m，D正确．
10．(多选)(2023·广东深圳市建文外国语学校模拟)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(s－t)图像和速度－时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( )
答案 BC
解析 s－t图像中两图线交点表示两人相遇，A项图中两人相遇在t0之后，B项图中两人相遇在t0之前，故A错误，B正确；v－t图像与t轴所围面积表示位移，C项图中在t0时乙已经超过甲，即在t0之前两人再次相遇，故C正确；在D项图中，t0时乙的位移大小仍小于甲的位移，t0时刻之前两人未再次相遇，故D错误．
11．(多选)(2023·广东开平市忠源纪念中学模拟)哈尔滨工业大学设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v－t图像如图乙所示．此次投掷中，下列说法中正确的是( )
A．冰壶匀减速运动的加速度大小为0.125 m/s2
B．9 s末，冰壶的速度大小为5.75 m/s
C．7 s末，冰壶、机器人二者间距为7 m
D．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息
答案 AC
解析 根据加速度的定义可知，冰壶匀减速运动的加速度为a冰＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(5－6,11－3) m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小为0.125 m/s2，A正确；9 s末，冰壶的速度大小v9＝v3＋a冰t6＝5.25 m/s，B错误；7 s末冰壶的速度大小为v7＝v3＋a冰t4＝(6－0.125×4) m/s＝5.5 m/s,7 s末冰壶、机器人二者间距等于3～7 s内两者位移之差为Δs＝eq \f(6＋5.5,2)×4 m－eq \f(6＋2,2)×4 m＝7 m，C正确；当t＝11 s时，冰壶、机器人二者间距为s′＝eq \f(6＋5,2)×8 m－eq \f(6×6,2) m＝26 m>8 m，可知机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误．
12.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq \f(x,t)－t的图像如图所示，则( )
A．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s2
B．质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/s
C．质点在第4 s末速度大小为6 m/s
D．质点在前4 s内的位移大小为24 m
答案 D
解析 由题图可知eq \f(x,t)＝3＋0.75t (m/s)，整理得x＝3t＋0.75t2，质点做匀加速运动，对比公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可知，质点的初速度为v0＝3 m/s，加速度大小为a＝1.5 m/s2，故A、B错误；质点在第4 s末速度大小为v＝v0＋at′＝3 m/s＋1.5×4 m/s＝9 m/s，故C错误；质点在前4 s内的位移大小为x＝v0t′＋eq \f(1,2)at′2＝(3×4＋eq \f(1,2)×1.5×42) m＝24 m，故D正确．
13．(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移s随速度平方v2变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的v－t图像，以下判断正确的是( )
A．甲、乙两车在s1处再次相遇
B．甲、乙两车的v－t图像为图a
C．甲、乙两车的v－t图像为图b
D．甲、乙两车的v－t图像为图c
答案 B
解析 根据公式v2－v02＝2as，变形可得s＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(v02,2a)，由题图可知，v0＝0，则s＝eq \f(1,2a)v2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v－t图像为题图a，由甲、乙的位移图像可知在s1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v－t图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达s1，故没在s1处相遇，故A、C、D错误，B正确．
s－t图像
v－t图像
图像举例
斜率意义
速度
加速度
面积意义
无
位移
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线的拐点表示速度反向
图线与时间轴所围面积表示位移
图线的拐点表示加速度反向
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