河北省保定市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学试题

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二、填空题：13.-1 14. 6+2 15.（-2,3） 16．
三、解答题：
17. （10分）
（1）解：∵直线BC的斜率为……………1分
所以，边上的高AD所在直线的斜率为……………3分
由点斜式方程得，边上的高AD所在直线的方程为
即x-5y+8=0……………………………………………………5分
（2）证明：法1：因为|………………6分
|……………………7分
|……………………8分
所以
所以为等腰直角三角形………………………………10分
法2：因为,
所以 所以AB⊥AC………………………8分
又因为|
|
即，又因为AB⊥AC
所以为等腰直角三角形………………………………10分
18.（12分）
解：（1）设等差数列的公差为d
因为点（2，6），（4，4）在该图象上，所以………4分
故数列的通项公式为
故=-100+8=-92…………………………………………6分
（2）由（1）知，所以数列的前项和为
……………9分
法1：又因为函数的图象开口向下，对称轴为直线，
所以的最大值为…………………………………………12分
法2：因为
所以的最大值为…………………………………………12分
(12分)
（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点，
连结PO,又因为P是的中点，故PO//…………3分
O
C
C1
A
A111
_
P
_
D
_
1
_
_
_
B
_
1
_
_
_
D
_
B
又因为PO
所以直线∥平面……………………5分
（2）解：由（1）知，PO//，所以异面直线
与所成的角就等于PO与所成的角,
故∠APO即为所求………………8分
因为PA=PC=,,且PO⊥AO
所以sin∠APO=……………12分
20. （12分）
解：（1）…………2分
……………4分
（2）
由（1）知，……………………7分

………………10分

即 解得米
答：此人向东实际走了米……………………………………12分
21.（12分）
（1）证明： BCSD ,BCCD
B
O
G
C
S
A
D
BC平面SDC--------------1分
又AD∥BC, AD 平面SDC
SC AD-----------------3分
又在△SDC中，SC=SD=2, DC=AB，
故SC2+SD2=DC2 SC SD
SC平面SAD-----------------5分
（2）设G为矩形ABCD的对角线的交点，则AG=BG=CG=DG=--------7分
作SOCD于O，因为BC平面SDC,
所以平面ABCD平面SDC
故SO平面ABCD-----------------------------------------------9分
连结OG,SG，则SG=----------------10分
所以G为四棱锥S—ABCD外接球的球心，且球的半径为
故所求的球的体积为------------------------12分
22. （12分）
解：(1) 数列不是等差数列. ……………………1分
理由如下：
由且得：
所以 又因为数列为等比数列，
所以可知数列的首项为4,公比为2. ……………………3分
所以
显然
故数列不是等差数列……………………5分
（2）结合（1）知，等比数列的首项为4,公比为2.
故 ， 所以……………………7分
因为

令
累加得

又满足上式 ， ……………………10分
所以
……………12分