2024年上海市金山区四校联考中考（三模）九年级数学卷

这是一份2024年上海市金山区四校联考中考（三模）九年级数学卷，共6页。试卷主要包含了如图，因式分解，方程，000156米，将0等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1.实数的相反数是（ ）
2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
4.已知，，，以点B为圆心，以为半径画圆，以点A为圆心，半径为r，画圆．已知与外离，则r的取值范围为（ ）
5.二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：
（1）；
（2）当时，y的值随x值的增大而减小；
（3）3是方程的一个根；
（4）当时，．
其中正确的个数为（ ）
6.如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7.因式分解：x4-y4=____________
8.方程：2x=x的解为___________
9．医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 ____
10.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是________
11.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则_______°．
12. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________
13．如图，已知的两条直径，互相垂直，和所对的圆心角都为，且．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则________．
14.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB＝1：3，设＝，＝，用向量、分别表示＝
15.对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数(为实数)的零点的个数是 ______个
16.正n边形的一个外角为30°，则它的对角线条数为__________
17.给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点在反比例函数上，若点绕着点旋转后得到点，我们称是关于的“伴随点”．若关于的“伴随点”为，由和坐标原点构成的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，则的值是______
18.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为______．
三.解答题（满分78分）
19（10分）.计算：；
20（10分）.求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
21（10分）.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式.
22.已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点． 设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去
（1）若，则可能是下列哪些点______；[；；]
（2）已知点，，则点的坐标为______________；
（3）为平面上一个定点，则点、可能与重合的是_____________；
（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是____________；
（5）现在，规定每一次只向轴的正方向跳跃，若，则，，……，点的纵坐标的最大值为__________．
23（12分）.如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”．
（1）求证：中顶点四边形为平行四边形；
（2）①如图2，连接交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；
②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
24（12分）.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．
（1）求：抛物线和直线的解析式；
（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；
（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．
25（14分）.已知：以为直径的中，弦，垂足为，，.
（1）如下图，求的周长；
（2）如下图，为优弧上一动点（不与、、三点重合），为半径的中点，连接，若，弧的长为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如下图，在（2）的条件下，过点作于点，连接，当tan∠PNM=2-3时，求的长，并判断以为直径的圆与直线的位置关系.
参考答案及评分标准
选择题（1~6题）AABCBD
填空题（7~18题）
7：（x2+y2）（x+y）（x-y）
8：x1=2，x2=0
9：1.56×10-4
10：19
11：25°
12：16
13：83-23π
14：47b-1621a
15：2
16：54
17：0或-3±332
18：32或12
解答题（19~25题）
原式=-1×2-33+23÷3（6分）=-33
x≥-1（3分） x＜3（3分） -1≤x＜3（1分） 0,1,2（3分）
（1）A（2,1）（2分） y=2x（2分）
联结AC（3分） 列面积等式（1分） 结果：y=12x+32（2分）
（1）E（-1,1） （2）（7,2）或（7,4） （3）P26 （4）5 （5）18
（1）证略（提示：证明平行四边形AECG,AHCF）（6分）
（2）AC⊥BD（3分）
（3）作图3分
（1）y=-12x2+x+4 （3分）AB：y=-0.75x+3（3分）
（2）P（3，52）（3分） （3）N（1,3-3）或（1，3+3）
25.（1）r=2（2分） C=4π（2分）
（2）联结BP，证明中位线（2分） y=πx4s（0＜x＜60） （弧长公式1分 解析式1分 定义域1分）
（3）PN=3+1（2分） 以OP为直径的圆与直线ON的位置关系为相交（利用直角三角形斜边大于直角边，列圆与直线位置关系式，2分） 由对称性写同理可得（1分）A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
0
1
3
y
3
5
3
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．8
D．10