2023-2024学年陕西省渭南市华州区高二下学期期末质量检测数学试题（含答案）

这是一份2023-2024学年陕西省渭南市华州区高二下学期期末质量检测数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=−4,−2,0,2,4，B=x|4−xx≥0，则A∩B等于( )
A. {0,2,4}B. {−4,−2,0}C. {−4,−2}D. {2,4}
2.函数y= x+32x的定义域是( )
A. −3,+∞B. −3,0∪0,+∞
C. −3,+∞D. 0,+∞
3.下列函数中，既是奇函数，又在区间0,+∞上是减函数的是( )
A. y=xB. y=x3C. y=x2D. y=−3x
4.已知函数fx=lg3x+1,x>1x,0A. 8B. 7C. 2D. 0.5
5.函数fx的定义域为R，它的导函数y=f′x的部分图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A. x=1是fx的极小值点B. f−2>f−1
C. 函数fx在−1,1上有极大值D. 函数fx有三个极值点
6.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4等于 ( )
A. 7B. 8C. 15D. 16
7.已知函数fx对任意x∈R满足f1−x=f1+x，fx+2=−fx，且f(0)=0，则f26等于( )
A. 1B. 0C. 2D. −1
8.命题“∃x∈R，不等式ax2−2x+1≤0”为假命题的一个必要不充分条件是( )
A. a>0B. a>1C. 02
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于实数a、b、c、d，下列命题是真命题的是( )
A. 若a>b，cb−dB. 若ac2>bc2，则a>b
C. 若a>b>0，c<0，则ca>cbD. 若a>b，则ac10.下列说法正确的是( )
A. “菱形是正方形”是全称命题
B. “∀x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2+y2<0”
C. 命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除”
D. “A=B”是“sinA=sinB”的必要不充分条件
11.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)满足( )
A. f(0)=0
B. y=f(x)为奇函数
C. f(x)在R上单调递增
D. fx−1+fx2−1>0的解集为x|−2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若关于x的不等式x2+(2m−1)x+m2−m>0的解集为{x|x<3或x>4}，则m的值为 ．
13.函数f(x)=lg122x2−3x−2的单调递增区间为 ．
14.若f(x)=(x+a)lnx+1x−1为偶函数，则a等于 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数fx=x+9x−1(x>1)．
(1)求fx的最小值；
(2)若a2+6a≤fx恒成立，求a的取值范围．
16.(本小题12分)
回答下面两个题：
(1)已知函数f( x+1)=x+2 x，求fx的解析式；
(2)已知f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x.求f(x)的解析式；
17.(本小题12分)
已知各项均为正数的 等差数列an前n项和为Sn，a2⋅a4=8，S5=15；
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=2n−1，求数列an⋅bn的前n项和Tn．
18.(本小题12分)
随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为300万元，年最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)=2x2+80x,0(1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润=销售收入−成本)；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=alnx−bx2，a，b∈R，且曲线y=f(x)在x=1处与直线y=−12相切．
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)在1e,e上的最大值．
(3)设g(x)=xex−x2−2x−1.证明：当x>0时，g(x)>−x−1．
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.C
7.B
8.A
9.ABC
10.AB
11.ABD
12.−3
13.−∞,−12
14.0
15.(1)
fx=x+9x−1=x−1+9x−1+1，
因为x>1，所以x−1>0，
所以x−1+9x−1+1≥2 x−1⋅9x−1+1=7，
当且仅当x−1=9x−1，即x=4时，等号成立，
所以fx的最小值为7．
(2)
由(1)知函数fx的 最小值为7，
因为a2+6a≤fx恒成立，所以a2+6a≤7，解得−7≤a≤1，
所以a的取值范围是−7,1．

16.(1)
设 x+1=t≥1， x=t−1，x=t−12，
则f(t)=t−12+2t−2=t2−1，
所以fx=x2−1x≥1；
(2)
设x<0，−x>0，
因为函数是奇函数，
所以fx=−f−x=−−x2−2−x=−x2−2x，
当x=0时，f0=0，
所以fx=x2−2x,x≥0−x2−2x,x<0．

17.(1)
设等差数列an的公差为d(d>0)，
因为a2⋅a4=8，S5=15，
所以(a1+d)(a1+3d)=85a1+5×42d=15，即(a1+d)(a1+3d)=8a1+2d=3,
所以(3−2d+d)(3−2d+3d)=8，化简得d2=1，
解得d=1或d=−1(舍去)，
所以a1=3−2d=1，
所以an=a1+(n−1)d=1+n−1=n；
(2)
由(1)得an⋅bn=n⋅2n−1，
所以Tn=1×20+2×21+3×22+⋅⋅⋅+(n−1)⋅2n−2+n⋅2n−1，
所以2Tn=1×21+2×22+3×23+⋅⋅⋅+(n−1)⋅2n−1+n⋅2n，
所以−Tn=1+21+22+23+⋅⋅⋅+2n−1−n⋅2n
=1−2n1−2−n⋅2n=2n−1−n⋅2n，
所以Tn=(n−1)⋅2n+1．

18.解：(1)当0< x≤40时，W(x) = 200x−(2x2+80x)−300=−2x2+120x−300;
当40所以W(x)=−2x2+120x−300,0(2)若0当x=30时，W(x)max=1500万元．
若40当且仅当x=3600x时，即x=60时，W(x)max=1680万元．
1500<1680，
则该产品的年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1680万元．
19.(1)
由题可得：f′(x)=ax−2bx，
因为曲线y=f(x)在x=1处与直线y=−12相切，
所以f′(1)=0，f(1)=−12，
则a−2b=0−b=−12，解得：a=1b=12
(2)
由(1)知：f(x)=lnx−12x2，f′(x)=1x−x=1−x2x，
当1e0，当1所以f(x)在1e,1上单调递增，在1,e上单调递减，
所以f(x)max=f(1)=−12
即f(x)在1e,e上的最大值为−12
(3)
要证明当x>0时，g(x)>−x−1，
即证xex−x2−2x−1>−x−1，
即证：xex−x2−x>0，
即证：ex−x−1>0，
令ℎ(x)=ex−x−1>0(x>0)，
则ℎ′(x)=ex−1>0，
所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，
则ℎ(x)>ℎ(0)=0，
故ex−x−1>0在(0,+∞)上恒成立，
即xex−x2−2x−1>−x−1，证毕．