2023-2024学年海南省海口市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年海南省海口市部分学校七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x+4=−3x，则x等于( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
2.若a−b>0，则下列不等式成立的是( )
A. −a>−bB. −1+a<−1+bC. 2b>2aD. b23.已知y=2x−1，当y<5时，x的取值范围是( )
A. x<−3B. x<3C. x>−3D. x>3
4.已知x=3y=−4是方程y=kx+2的一个解，则k的值为( )
A. −2B. 3C. −23D. 23
5.下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.一副三角板按图所示方式叠放，点A、D分别在EF、BC上，若EF//BC，则∠α等于( )
A. 115°
B. 105°
C. 95°
D. 75°
7.如图1是一根细铁丝围成的正方形，其边长为2，现将该细铁丝围成一个三角形(如图2所示)，则AB的长可能为( )
A. 3.5
B. 4
C. 4.5
D. 5
8.若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
9.如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2等于( )
A. 60°B. 80°C. 90°D. 100°
10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD上一点，若△ABD≌△CED，BC=14，AB=10，则△CED的周长为( )
A. 22
B. 23
C. 24
D. 26
11.如图，将正方形纸片ABCD对折，得到折痕MN，把纸片展平，再沿BE折叠使点A落在折痕MN上的A′处，则∠EBC等于( )
A. 45°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
12.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A. x+y=1000,47x+119y=999B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999D. x+y=1000,4x+11y=999
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于x的方程2x−m+1=5x−1的解是负数，则m的取值范围是______．
14.已知a、b满足3a+2b=4，2a+3b=6，则a+b的值为______．
15.如图，O是△ABC内一点，OA=OB=OC.若∠BOC=126°，则∠BAC= ______度.
16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点(与点B、C不重合)，△ADC经顺时针旋转后与△AEB重合.连接ED，则∠ADE= ______度；设∠BAD=x°，则∠AEB的度数为______度(用含有x的代数式表示)．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题18分)
(1)解方程：2x+36−4x−18=1；
(2)解方程组：2x−y=4x+2y+3=0；
(3)求不等式组3x>2(2x−1)x+2>x−23的所有整数解．
18.(本小题9分)
甲、乙两名同学解方程组x+ay=2bx−y=3，由于甲同学看错了系数a，得到方程组的解是x=1y=−1，由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是x=−1y=1，求原方程组中的a、b的值．
19.(本小题10分)
某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)如果工厂招聘n名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数．
20.(本小题9分)
如图，直线BD是△ABC的对称轴．
(1)画出△ABC中AB边上的高CE，CE与BD交于点O；
(2)试说明∠ABC=2∠ACE；
(3)若∠A=68°，求∠BOC和∠BCE的度数．
21.(本小题12分)
在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC和△A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．
(1)画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；
(2)画出△A3B3C3，使△A3B3C3和△A2B2C2关于点O成中心对称；
(3)△A1B1C1与△A3B3C3是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心；
(4)写出一种由△ABC经过轴对称、平移和旋转变换得到△A1B1C1的过程．
22.(本小题14分)
直线MN⊥PQ于点O，点A、B分别在射线OM、OP上(不与点O重合)．
(1)如图1，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，求∠ACB的度数；
(2)如图2，延长AB至点G，∠ABO、∠OBG的角平分线与∠AOQ的角平分线所在的直线分别相交于点C、H，若∠H=2∠C，求∠BAO的度数；
(3)如图3，点D在AB上，过点O作OE⊥OD，交BA的延长线于点E，作OF⊥AB于点F．
①若∠E=∠AOE，判断∠ADO与∠AOD是否相等，并说明理由；
②若∠E=∠OBE，OD平分∠BOF，求∠E的度数．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.D
6.B
7.A
8.D
9.C
10.C
11.D
12.A
13.m>2
14.2
15.63
16.60 (x+60)
17.解：(1)4(2x+3)−3(4x−1)=24，
8x+12−12x+3=24，
−4x=9，
x=−94；
(2)2x−y=4①x+2y=−3②，
①×2+②，得5x=5，即x=1，
将x=1代入①得2−y=4，
∴v=−2，
∴x=1,y=−2.．
(3)3x>2(2x−1)①x+2>x−23②，
解不等式①，得x<2．
解不等式②，得x>−4．
∴该不等式组的解集是：−4∴所有整数解为：−3，−2，−1，0，1．
18.解：∵甲同学看错了系数a，得到的方程组的解是x=1y=−1，
∴x=1y=−1满足bx−y=3，
即b+1=3，
解得b=2，
∵乙同学看错了系数b，得到方程组的解是x=−1y=1，
∴是x=−1y=1满足x+ay=2，
即−1+a=2，
解得a=3，
答：a=3，b=2．
19.解：(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，
根据题意可列方程，x+2y=82x+3y=14，
解得x=4y=2．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．
(2)设需熟练工m名，
依题意有：2n×12+4m×12=240，
整理得：m=5−12n．
所抽调的熟练工的人数为(5−12n)人．
20.(1)解：如图，CE即为所求．

(2)证明：∵直线BD是△ABC的对称轴，
∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD．
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠A+∠ACE=90°，
∴∠ABD=∠ACE．
∴∠ABC=2∠ACE．
(3)解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°−∠A=90°−68°=22°，
∴∠BOC=∠ABD+∠BEO=22°+90°=112°．
在Rt△EBC中，∠EBC=2∠ABD=44°，
∴∠BCE=90°−∠EBC=90°−44°=46°．
21.解：(1)如图，△A2B2C2即为所求；
(2)如图，△A3B3C3即为所求；

(3)如图2，△A1B1C1与ΔA3B3C3成轴对称，对称轴为直线y；
(4)答案不唯一．
①先将△ABC向右平移3个单位，然后绕点C2顺时针旋转90°，再关于直线x对称．
②先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，接着绕点C1逆时针旋转90°，然后再关于直线B1C1对称．
22.解：(1)∵AC、BC分别是∠BAO、∠ABO的角平分线，
∴∠CAB=12∠BAO，∠CBA=12∠ABO．
∵MN⊥PQ，
∴∠AOB=90°
在△ABC中，
么ACB=180°⋅(∠CAB+∠CBA)−180°−12(∠BAO//∠ABO)
=180°−12(180°−∠AOB)=90°+12∠AOB=90°+12×90°=135°．
(2)∵BC、BH分别是∠ABO和∠OBG的角平分线，
点∠CBO=12∠ABO，∠OBH=12∠OBG，
∠ABO+∠OBG−180°，
∴∠CBH=∠CBO+∠OBH=90°
∴∠H//∠C⋅90°
∵∠H=2∠C，
∴∠C=30°
∵OC是∠AOQ的角平分线，
A∠COQ=12∠AOQ，
∴∠C=∠COQ−∠CBO=12∠AOQ−12∠ABO=12(∠AOQ−∠ABO)
=12∠BAO．
∴∠BAO=60°；
(3)①∠ADO=∠AOD，理由如下：
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°
∴∠AOE+∠AOD=90°，∠E+∠EDO=90°
∵∠E=∠AOE，
∴∠ADO=∠AOD；
②在△DOE中，
∵OF⊥AB，
∴∠EFO=90°．
∴∠E+∠EOF=90°
∵∠1+∠EOF=90°
∴∠E=∠1．
∵OD平分∠BOF，
∴∠1=∠2．
∵∠E=∠OBE，
∴∠E=∠OBE=∠1=∠2．
在△BFO中，∠OBF+∠BOF=90°
∴∠E=30°．