2023-2024学年福建省龙岩市永定区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市永定区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在函数y= x−3中，自变量x的取值范围是( )
A. x≥3B. x>3C. x≤3D. x<3
2.下列各点中，在直线y=2x上的点是( )
A. (1,1)B. (2,1)C. (2,−2)D. (1,2)
3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 9，12，15
4.下列根式中，能与 2合并的是( )
A. 13B. 3 3C. 8D. 12
5.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cm，则AF的长度是( )
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm
7.篮球场上初二(1)班5名同学正在比赛，场上队员的身高(单位：cm)是170，176，176，178，180.现将场上身高为170cm和180cm的队员换成172cm和176cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
A. 平均数变小，众数不变B. 平均数变小，众数变大
C. 平均数不变，众数不变D. 平均数不变，众数变大
8.一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是( )
A. y随x的增大而增大 B. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限
C. 方程kx+b=2的解是x=−4 D. 当x>0时，kx+b<0
9.如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30°.设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的( )
A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF
10.如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11. 12=______．
12.将直线y=3x−3向下平移2个单位，所得直线的解析式是______．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点．CD=3，则AB=______．
14.某组数据方差的计算公式是：S2=110[(x1−4)2+(x2−4)2+…+(x10−4)2]，则该组数据的总和为______．
15.一次函数y=kx+b的图象于x轴、y轴分别交于点A(2,0)，B(0,4)，点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为______．
16.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：
①∠ABC=2∠ABF；
②BE> 2BF；
③S四边形DEBC=2S△EFB；
④∠CFE=3∠DEF；其中正确结论有______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 10× 2+ 15÷ 3；
(2) 27−( 12− 13)．
18.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF.求证：BE=DF．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−3m+2)÷m2−1m+2，其中m= 2−1．
20.(本小题8分)
已知一次函数y=kx−4的图象过点(1,−2)．
(1)求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象；
(2)若点A(2,a)和B( 7,b)在该一次函数图象上，试比较a与b的大小，并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，已知∠MON，A，B为射线ON上两点，且OB(1)求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上；(要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接AC，若OA=8，OB=2，OC=4 2，求AC的长．
22.(本小题10分)
小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b.每次试跳都有7名裁判进行打分(0−10分，分数为0.5的整数倍)，在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c.运动员该次试跳的得分A=难度系数H×完成分p×3．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
(1)甲运动员这次试跳的完成分P甲= ______，得分A甲= ______；
(2)若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与(1)中所得的P甲比较，P甲′ ______P甲(填“>”，“=”或“<”)；
(3)在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到______分.
23.(本小题10分)
综合与实践：构图法求三角形的面积．
24.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AD=nAB，E、F分别在AB，BC上．
(1)若n=1．
①如图1，AF⊥DE.求证：AE=BF；
②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH=AD，求证：AE+BG=AG；
(2)如图3，若E为AB的中点，∠ADE=∠EDF，求CFBF的值．(结果用含n的式子表示)
25.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，点P(1,m)在直线y=−x+3上．
(1)求点A，B的坐标．
(2)若C是x轴的负半轴上一点，且S△PAC=79S△AOB，求直线PC的表达式．
(3)若E是直线AB上一动点，过点E作EQ//x轴交直线PC于点Q，EM⊥x轴，QN⊥x轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边形EMNQ为正方形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.D
3.B
4.C
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B
10.C
11.2 3
12.y=3x−5
13.6
14.40
15.(0,1)
16.①②③④
17.解：(1) 10× 2+ 15÷ 3
=2 5+ 5
=3 5；
(2) 27−( 12− 13)
=3 3−(2 3− 33)
=3 3−2 3+ 33
=43 3．
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵AE=CF．
∴AD−AE=BC−CF，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF．
19.解：原式=m+2−3m+2÷m2−1m+2
=m−1m+2⋅m+2(m+1)(m−1)
=1m+1，
当m= 2−1时，原式=1 2−1+1= 22．
20.解：(1)将点(1,−2)代入y=kx−4得，
−2=k−4，
解得：k=2，
∴一次函数的解析式为y=2x−4，
当x=0时，y=−4，
过点(0,−4)，(1,−2)，画出函数图象，如图所示，

(2)a∵点A(2,a)和B( 7,b)在y=2x−4图象上，
又∵2>0，2< 7，
∴y随x的增大而增大，
∴a21.解：(1)如图，菱形ABCD为所求作的图形．

(2)如图所示，

∵OA=8，OB=2,OC=4 2，
∴BC=AB=AO−BO=8−2=6，
∵OC2+OB2=(4 2)2+22=36=62=BC2，
∴△BOC是直角三角形，且∠O=90°，
在Rt△ACO中，AC= CO2+AO2= (4 2)2+82=4 6．
22.解：(1)7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5，8.0，8.5，其平均数为8.0，
∴完成分P甲=8.0，
∴A甲=H⋅P×3=3.5×8.0×3=84，
故答案为：8.0，84；
(2)P甲′=4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.07=7.5<8.0，
∴P甲′故答案为：<；
(3)由题意得，
3.6×P乙×3=84+13.1，
解得，P乙=971108，
因此P乙至少达到9.0，
故答案为：9.0．
23.解：任务1：3.5．
任务2：如图所示△KMN三边KM、MN、KN的长分别为 5，2 2， 17，
∴S△KMN=2×4−12×2×1−12×2×2−12×1×4=8−1−2−2=3；
任务3：如图所示PQ=2 2，PR= 5，QR=3，
∵S△PQR=12×3×2=3=S△PEF，
∴改造后的六边形花圃ORDEFG的面积为3×2+PQ2+PR2=6+8+5=19．
24.(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，AD=nAB，n=1，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，
∴∠DAF+∠BAF=90°，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
而AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
∴△ADE≌△BAF(ASA)，
∴AE=BF；
②过点A作AF⊥HD交BC于点F，如图：

由(1)可知：AE=BF，
∵AH=AD，AF⊥HD，
∴∠HAF=∠DAF，
∵AD/​/BC，
∴∠DAF=∠AFG，
∴∠HAF=∠AFG，
∴AG=GF，
∵GF=GB+BF，
∴AG=GB+BF=GB+AE；
(3)过点E作EH⊥DF于H，连接EF，如图：

∵E为AB的中点，
∴AE=BE=12AB，
∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，
∴AE=EH，AD=DH=nAB，
∴BE=EH，而EF=EF，
∴Rt△BEF≌Rt△HEF(HL)，
∴BF=FH，
设BF=x=FH，则FC=BC−BF=nAB−x，
∵DF2=FC2+CD2，
∴(nAB+x)2=(nAB−x)2+AB2，
∴x=AB4n=BF，
∴FC=nAB−x=4n2−14nAB，
∴CFBF=4n2−1．
25.解：(1)令x=0，则y=3，
∴B(0,3)，
令y=0，则y=3，
∴A(3,0)；
(2)将点P(1,m)代入y=−x+3，
∴m=2，
∴P(1,2)，
由(1)可得OA=OB=3，
∴S△AOB=12×3×3=92，
∵S△PAC=79S△AOB，
∴S△PAC=72=12×(3−xC)×2，
∴xC=−12，
∴C(−12,0)，
设直线PC的解析式为y=kx+b，
∴−12k+b=0k+b=2，
解得k=43b=23，
∴y=43x+23；
(3)存在点E，使得四边形EMNQ为正方形，理由如下：
设E(t,−t+3)，则Q(−34t+74,−t+3)，
∴EQ=|74t−74|，EM=|t−3|，
当四边形EMNQ为正方形时，EQ=EM，
∴|74t−74|=|t−3|，
解得t=−53或t=1911，
∴E(−53,43)或(1911,1411).
x
…
−1
0
1
2
…
y
…
5
2
−1
−4
…
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.5
打分
7.5
8.5
4.0
9.0
8.0
8.5
7.0
问题提出
在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为 5， 10， 13，求△ABC的面积．
素材1
某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式S=12aℎ(a为底边，ℎ为对应的高)求解，那么高ℎ的计算较为复杂.进一步观察发现AB= 5= 12+22，BC= 10= 12+32，AC= 13= 22+32，若把△ABC放到图1的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，且△ABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出△ABC的面积.这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．
素材2
某园艺公司对一块三角形花圃PQR进行改造，如图3所示，分别以原花圃的PQ，PR为边向外扩建正方形花圃PQGF，正方形花圃PRDE，并增加三角形花圃FPE，将原花圃改造为六边形QRDEFG．
任务1
(1)请直接写出图1中的三角形面积______．
任务2
(2)已知△KMN三边KM，MN，KN的长分别为 5，2 2， 17，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为1)画出相应的△KMN，并求出它的面积．
任务3
(3)若三角形花圃的边PQ=2 2，PR= 5，QR=3，求改造后的六边形花圃QRDEFG的面积．