2023-2024学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A. x≥2B. x≤2C. x>2D. x<2
2.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 6，8，12
3.某学习小组10名学生参加“生活中的数学知识”活动，他们的得分情况如表，那么这10名学生所得分数的众数是( )
A. 80B. 85C. 90D. 95
4.关于函数y=5x，下列结论错误的是( )
A. 它是正比例函数B. 图象是一条直线
C. 图象经过(1,5)D. 图象经过第二、四象限
5.下列各曲线中，表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 2 3− 3=2C. 2× 3= 6D. 10÷ 2=5
7.▱ABCD的对角线交于点O，若添加一个条件，不能判断四边形ABCD是矩形的是( )
A. AC⊥BDB. ∠BAD=∠ABC
C. AC=BDD. ∠BAD=90°
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.若AB=10，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )
A. 100
B. 120
C. 140
D. 160
9.如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与正比例函数y=mx(m≠0)的图象相交于点P，已知点P的横坐标为−1，则关于x的不等式kx>mx−2的解集为( )
A. x<−1
B. −2C. −1D. x>−1
10.如图，平行四边形纸片ABCD，BC=7cm，CD=5cm，面积为28cm2，将其沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF与边AD交于点E，则DE的长为( )
A. 5cm
B. 5.6cm
C. 5.8cm
D. 6cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简： 64=______．
12.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：180，184，177，192，189.这组数据的中位数为______．
13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，且AC=6，AD=5，则AB的长为______．
14.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲车的平均速度______乙车的平均速度(填“>”、“<”或“=”)．
15.已知a−1= 2，则代数式(a+1)2−4(a+1)+4的值为______．
16.已知一次函数y=(m−1)x−3m+6图象上两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，下列结论：①图象过定点(3,3)；②若一次函数y=(m−1)x−3m+6图象与函数y=5x−1的图象平行，则m=6；③若(x1−x2)(y1−y2)<0，则m>1；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则m>2或m<1.正确的是______(填写正确结论的序号)．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算： 27− 12．
18.(本小题4分)
如图，在四边形ABCD中，AB/​/CD，∠C+∠D=180°.求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.(本小题6分)
某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间(均保留整数)，随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

请根据图中的信息解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生总人数；
(2)请补全条形统计图；
(3)根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间．
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC=10，D是AC上一点，且AD=6，BD=8．
(1)求证：△ABD是直角三角形；
(2)求BC的长．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B，且与直线y=2x交于点C(1,2)．
(1)求出k和b的值；
(2)若D是射线OC上的点，且△BOD的面积为6，求点D的坐标．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC=BC，点E，F分别是AC，BC的中点，
(1)尺规作图：作∠C的平分线交AB于点D，连接DE，DF(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求证：四边形CEDF是菱形．
23.(本小题10分)
某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：
方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；
方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为y1，y2(单位：元)
(1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；
(3)根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？
24.(本小题12分)
在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，G，H分别是边AB与边CD上的点，且BG=DH.动点P从点D出发，沿DA向点A运动，同时动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，点P，Q的运动速度都是1cm/s，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t连接PG，GQ，QH，HP．
(1)如图1，求证：四边形PGQH为平行四边形；
(2)在点P，Q移动的过程中，求四边形PGQH周长的最小值；
(3)如图2，当四边形PGQH是菱形时，且S△BGQ−S△CHQ=72，求t的值．
25.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，直线y=kx+8(k<0)与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)若OB=2OA，
①直接写出线段OA的长度；
②如图1，过点A作直线l⊥AB，点M在直线l上，满足∠ABM=45°，求点M的坐标；
(2)如图2，以OB为边，在其右侧作正方形OBCD，在线段BA上截取BE=BC，连接CE并延长，交y轴于点F，当k<−1时，试探究AD+OFAB的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.D
5.A
6.C
7.A
8.A
9.D
10.C
11.8
12.184
13.8
14.<
15.2
16.①②④
17.解： 27− 12
=3 3−2 3
= 3．
18.证明：∵∠C+∠D=180°，
∴AD/​/BC，
∵AB/​/CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
19.解：(1)12÷30%=40(人)，
答：此次被调查的学生总人数为40人；
(2)睡眠时间为9小时的人数为：40−1−12−15−2=10，
补全条形统计图如下：

(3)140×(6+7×12+8×15+9×10+10×2)=8(小时)，
答：估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间为8小时．
20.(1)证明：∵AB=10，AD=6，BD=8，
∴AD2+BD2=62+82=102=AB2，
∴∠ADB=90°，
即△ABD是直角三角形；
(2)解：∵AC=10，AD=6，
∴DC=AC−AD=6，
∴BC= BD2+CD2= 82+42=4 5．
21.解：(1)由题意，∵A(2,0)，C(1,2)在直线y=kx+b上，
∴2k+b=0k+b=2．
∴k=−2b=4．
(2)由题意，根据(1)可得，直线AB的解析式为y=−2x+4．
令x=0，则y=4，
∴B(0,4)．
∴OB=4．
∵直线OC为y=2x，
∴可设D(m,2m)(m≥0)．
∴S△BOD=12OB⋅xD=12×4×m=6．
∴m=3．
∴D(3,6)．
22.(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵CA=CB，CD平分∠ACB，
∴AD=DB，
∵点E，F分别是AC，BC的中点，
∴DE=12CB，DF=AC，
∴EC=ED=DF=CF，
∴四边形CEDF是菱形．
23.解：(1)设y1表示的函数关系式为y1=k1x，
∵方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元；
∴y1=15x，(x>0)
设y2关于x的函数关系式为y2=k2x+b，
∵方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
∴y2=2000(0100)，
y1关于x的函数关系式为：y1=15x，(x>0)，y2关于x的函数关系式为：y2=2000(0100)；
(2)销售量为150件时，选择方案一月工资为：y1=15×150=2250(元)，选择方案二月工资为：y2=10×150+1000=2500(元)，
∴他应该选择方案二方案，才能使月工资更高；
(3)∵y1关于x的函数关系式为：y1=15x，(x>0)，
y2关于x的函数关系式为：y2=2000(0100)，
根据y1，y2关于x的函数关系式作图得：

根据函数图象可得：
当0≤x<200时，选择方案二，能够得到更高的工资；
当x=200时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别；
当x>200时，选择方案一，能够得到更高的工资．
24.(1)证明：由题可得BG=DH，DP=BQ，
又∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D=90°，
∴△DPH≌△BQG(SAS)，
∴PH=GQ，
同理可得：PG=HQ，
∴四边形PGQH为平行四边形；
(2)解：∵PGQH为平行四边形，
∴四边形PGQH周长为2(PG+PH)，
作点H关于AD的对称点H1，连接DH1，

则DH1=DH=BG，PH1=PH，
∴PG+PH=PG+PH1，
则当P、G、H1三点共线时，PG+PH1最小，即GH1的长，
这时，过点G作GM⊥CD于点M，
则GM=BC=8，H1M=DC=6，
∴GH1= GM2+MH12= 82+62=10，
∴四边形PGQH周长的最小值为2×10=20；
(3)解：设DH=BG=a，
∵DP=BQ=t，
∴AG=CH=6−a，CQ=AP=8−t，
∵PGQH是菱形，
∴GP=GQ，
即(8−t)2+(6−a)2=t2+a2，
即4t+3a=25①，
∵S△BGQ−S△CHQ=72，
∴12at−12(6−a)(8−t)=72，
即6t+8a=55②，
联立①②解得：t=52．
25.解：(1)①当x=0时，y=8，
∴OB=8，
又∵OB=2OA，
∴OA=4；
②如图，当∠MBA=45°时，则∠BMA=45°，
∴AB=AM，
过M点作MN⊥x轴于点N，
则∠AOB=∠MNA=∠BAM=90°，
∴∠OBA+∠OAB=∠MAN+∠BAO=90°，
∴△OAB≌△NMA，
∴MN=OA=4，AN=OB=8，
∴ON=OA+AN=4+8=12，
∴点M的坐标为(12,4)；

如图，当∠MBA=45°时，则∠BMA=45°，

同理可得MN=OA=4，AN=OB=8，
∴ON=AN−OA=8−4=4，
∴点M的坐标为(−4,−4)；
综上所述，点M的坐标为(12,4)或(−4,−4)；
(2)∵OBCD是正方形，
∴BC=OB=OD=8，
则点C的坐标为(8,8)，
设点E的坐标为(m,km+8)，
∵BE=BC，
∴m2+(8−km−8)2=82，解得m=8 k2+1或m=−8 k2+1(舍去)，
∴点E的坐标为(8 k2+1,8k k2+1+8)，
设直线CE的解析式为y=nx+b，
∴8n k2+1+b=8k k2+1+88n+b=8，解得：n=− k2+1+1kb=8+8 k2+1+8k，
∴直线CE的解析式为y= k2+1+1kx+8+8 k2+1+8k，
当x=0时，y=8+8 k2+1+8k，
∴OF=−8 k2+1+8k−8，
令y=0，则kx+8=0，解得：x=−8k，
∴AD=OD−OA=8−(−8k)=8k+8k，
AB= 82+(−8k)2=−8k k2+1，
∴AD+OFAB=8k+8k−8 k2+1+8k−8−8k k2+1=1．
分数(分)
80
85
90
85
人数(人)
1
3
5
1