2023-2024学年广西贵港市高二下学期期末教学质量监测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广西贵港市高二下学期期末教学质量监测数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集U=−2,0,1,3,5，集合A=−2,0,1,B=0,1,5，则∁UA∩B=( )
A. 3B. 0,1C. −2,3,5D. −2,1,3,5
2.在a−b11的展开式中，含a6b5的项的系数为( )
A. C115B. −C115C. C114D. −C114
3.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线的倾斜角小于π3，则ba的取值范围为( )
A. 3,+∞B. 0, 3C. 33,+∞D. 0, 33
4.已知正四棱柱的底面边长为2，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为( )
A. 20πB. 22πC. 40πD. 44π
5.若函数fx的定义域为D，对任意x1,x2∈D,x1≠x2，都有fx1≠fx2，则称fx为单射函数．若函数gx=x+ax，则“a0个单位长度后得到函数gx的图象，若gx的图象关于点2a,0对称，则a的最小值为( )
A. π5B. π10C. π6D. π12
7.《九章算术》是我国古代数学名著，其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说：“羊吃得最少，羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说：“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说：“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还，则羊的主人应赔偿的粟的斗数为( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
8.已知定义域均为R的函数fx,gx的导函数分别为f′x,g′x，且gx>0,f5=g5,f′xgx−fxg′xgx20的左、右焦点，P是M上的一点，且PF1=4a3,PF1⊥PF2，则M的离心率为 ．
14.至少经过正五棱台ABCDE−A1B1C1D1E1的3个顶点的平面共有 个．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知锐角▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m=2a,c,n=sinC,− 3，且m⊥n．
(1)求A；
(2)若bc=32,▵ABC的面积为3 32，求a．
16.(本小题12分)
已知F为抛物线C：x2=2pyp>0的焦点，且C上一点m,3到点F的距离为4．
(1)求C的方程；
(2)若斜率为2的直线l与C交于A，B两点，且AF+BF=24，求l的方程．
17.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,AD=2BC=4，侧面PAD⊥平面ABCD,O,M分别为AD,PD的中点．

(1)证明：PB/​/平面OMC．
(2)若CD=2,PA=PD=4，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
18.(本小题12分)
某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为12，每次参加面试通过的概率均为13，且每次考试是否通过相互独立．
(1)求甲在一年内考试失败的概率；
(2)求甲在一年内参加考试次数X的分布列及期望．
19.(本小题12分)
已知函数fx=lnx+x+a的图象在点1,f1处的切线方程为bx−y=0．
(1)求a,b的值；
(2)证明：fx