2023-2024学年四川省攀枝花市高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省攀枝花市高二下学期期末考试数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，且P(Xb>cB. c>b>aC. a>c>bD. c>a>b
8.某人在n次射击中击中目标的次数为X，且X∼Bn,0.8，记Pk=PX=k,k=0,1,2,⋯,n，若P7是唯一的最大值，则EX的值为( )
A. 5.6B. 6.4C. 7.2D. 8
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知二项式(2 x−32x)n的展开式中各项系数之和是164，则下列说法正确的是( )
A. 展开式共有6项B. 二项式系数最大的项是第4项
C. 展开式的常数项为540D. 展开式的有理项共有3项
10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y(单位：s)，其分布列为
甲品牌的走时误差分布列
乙品牌的走时误差分布列
则下列说法正确的是( )
A. EX=EYB. DX1−2ln2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知Cn+12+An2=22，则正整数n= ．
14.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：
由上表可得y关于x的近似回归方程为y=3x+a，则第6年该乡镇财政收入预计为______ ___亿元．
15.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为 (用数字作答)．
16.已知函数f(x)=xex(e是自然对数的底数)，则函数f(x)的最大值为 ；若关于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t−1=0恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=13x3+ax2+b在x=−2处有极值103．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[−3,3]上的最大值和最小值．
18.(本小题12分)
近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x之间的线性相关关系的强弱；(若r∈0.75,1，相关性较强；若r∈0.30,0.75，相关性一般；若r∈0,0.30，相关性较弱)
(2)请将上述2×2列联表补充完整，根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？
①参考公式：相关系数r=i=1nxi−xyi−y i=1nxi−x2⋅ i=1nyi−y2=i=1nxiyi−nxy i=1nxi2−nx2⋅ i=1nyi2−ny2；
②参考数据： 6.6≈2.6；
③卡方临界值表：
其中χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，n=a+b+c+d．
19.(本小题12分)
已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an−2n∈N∗，公差d不为0的等差数列bn中，b1=3，且b4是b2与b8的等比中项．
(1)求数列an,bn的通项公式；
(2)求数列anbn的前n项和Tn．
20.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，PB//平面AEC．

(1)求证：点E是棱PD的中点；
(2)若PA⊥平面ABCD,AP=2,AD=2 3,PC与平面PAD所成角的正切值为12，求二面角A−CE−D的余弦值．
21.(本小题12分)
2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：
假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为23．
(1)请将表格内容补充完整(写出计算过程)；
(2)记X为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求X的分布列和数学期望EX；
(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为13，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在20度以下的概率．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=ae2x+(a−2)ex−x．
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)讨论函数f(x)的零点个数．
答案解析
1.D
【解析】由随机变量X服从正态分布N3,σ2，得PX≤3=12，而P(X0)，因为f′x=1−1x=x−1x，
由f′x>0⇒x>1；由f′x0⇒0P8，即Cn7×0.87×0.2n−7>Cn6×0.86×0.2n−6Cn7×0.87×0.2n−7>Cn8×0.88×0.2n−8,
则n!7!(n−7)!×0.8>n!6!(n−6)!×0.2n!7!(n−7)!×0.2>n!8!(n−8)!×0.8，整理得4(n−6)>74(n−7)0x1x2=12a>0，解得a>2， B错误；
对于C，由x1+x2=1，x1x1+x2=1，则x2>12， C正确；
对于D，f(x1)+f(x2)=lnx1+a(x12−2x1+1)+lnx2+a(x22−2x2+1)
=lnx1x2+a[x12+x22−2(x1+x2)+2]=lnx1x2+a[(x1+x2)2−2(x1+x2)−2x1x2+2]=ln12a+a(1−2×1−2×12a+2)=−ln2a+a(1−1a)=a−lna−ln2−1，
令ℎ(a)=a−lna−ln2−1(a>2)，求导得ℎ′(a)=1−1a=a−1a>0，
即ℎ(a)在(2,+∞)上单调递增，因此ℎ(a)>ℎ(2)=2−ln2−ln2−1=1−2ln2， D正确．
故选：ACD
13.4
【解析】解：由题可得(n+1)n2+n(n−1)=22，
即3n2−n−44=0，
即(n−4)(3n+11)=0，
因为n>0，所以得n=4．
故答案为：4．
14.19
【解析】因为：x=3，y=10，由线性回归方程一定经过样本中心点x,y，可得：
10=3×3+a，所以a=1，即y=3x+1．
当x=6时，y=3×6+1=19．
故答案为：19
15.30
【解析】若甲入选，乙没入选，从除了乙之外的5人选择3人，有C53=10种情况，
若乙入选，甲没入选，同理可得，有C53=10种情况，
若甲乙均入选，则从除甲乙外的5人中选择2人，有C52=10种情况，
综上，共有10+10+10=30种情况．
故答案为：30
16.1e；(e−12e,12)
【解析】解：函数f(x)=xex的导数为f′(x)=1−xex，令f′(x)=0，则x=1，
当x0，f(x)递增；当x>1时，f′(x)0，作出y=f(x)的图象如下，
设m=f(x)，关于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t−1=0，即为m2+2mt+2t−1=0，
解得m=−1或m=1−2t，
当m=−1时，f(x)=−1只有一个实根；
由题意可得f(x)=1−2t有两个不等实根，
由图象可得0