广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中，是二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A.B.C.D.
3．如图，直线，则直线a，b之间距离是( )
A.线段AB的长度B.线段CD的长度C.线段EF的长度D.线段GH的长度
4．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，若，则的长为( )
A.3B.4C.5D.6
5．在下列各式中正确的是( )
A.B.C.D.
6．下列根式中可以和合并的是( )
A.B.C.D.
7．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
8．如图所示，在数轴上找到点A，使，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是( )
A.B.10C.D.13
9．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，其中，，，则阴影部分的面积是( ).
A.169B.25C.49D.64
10．如图，在平行四边形中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接、，则下列结论中错误的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．已知点P的坐标为，则点P到原点的距离为__________.
12．计算：_______.
13．若，则________.
14．如图，要测量被池塘隔开的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则的长是______m.
15．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠得到菱形AECF若，则BE的长是_____.
三、解答题
16．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.
17．如图，小明和小方分别在C处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在A处，小方在B处，请求出的距离.
18．计算：
(1)；
(2).
19．已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
20．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：.
21．如图，在中，点E，F在对角线AC上，.
求证：
（1）.
（2）.
22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板.
(1)截出的两块正方形木料的边长分别为_____，_____；
(2)求剩余木料的面积；
(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出块这样的木条.
23．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在网格的格点上.
(1)填空：____，_____，____；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)求的面积.
24．如图，在矩形ABCD中，，.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为.
(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形?
(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
(3)分别求出(2)中菱形的周长和面积.
25．如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角平分线于点F.
（1）［观察猜想］填空：与的数量关系___________（提示：取的中点M，连接）；
（2）［类比探究］如图2，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
（3）［拓展应用］如图3，若把条件“点E是边的中点”改为“点E是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：选项A中，是2的算术平方根，，所以是二次根式，选项A正确；
选项B中，，，无意义，故不是二次根式，选项B错误；
选项C中，是3的立方根，不是二次根式，；选项C错误；
选项D中，，没有明确a的范围，存在的情况，不能保证有意义，故不是二次根式，选项D错误；
故选A.
2．答案：B
解析：A，中被开方数含能开得尽方的因数，，不是最简二次根式；
B，是最简二次根式；
C，中被开方数不是整数，，不是最简二次根式；
D，中被开方数不是整数，，不是最简二次根式；
故选B.
3．答案：B
解析：直线，，
线段CD的长度是直线a，b之间距离.
故选：B.
4．答案：D
解析：是矩形，
，，
又，
，
，
故选D.
5．答案：D
解析：根据平方根及算术平方根的性质可知，，，，观察四个选项，只有选项D正确，
故选D.
6．答案：B
解析：A.，故不能与合并
B.，能与合并
C.，故不能与合并
D.不能与合并
故选B.
7．答案：D
解析：A、和不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确.
故选D.
8．答案：C
解析：，，
由勾股定理得，，
，
点C表示的无理数是.
故选C.
9．答案：C
解析：，，，
，
则阴影部分的面积是，
故选：C.
10．答案：C
解析：①是的中点，
，
在平行四边形中，，
，
，
，
，
，
，故A不符合题意，
②延长，交的延长线于M，
四边形是平行四边形，
，
，
F为中点，
，
在和中
，
，，
，
，
，
，，
，故B不符合题意，
③，
，
，
，
，，
；故C符合题意；
④设，而，
则；
，
，
，
，
，故D不符合题意；
故选C.
11．答案：10
解析：点P的坐标为，则点P到原点的距离为，
故答案为：10.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：7
解析：，
，
，，
故答案为：7.
14．答案：
解析：点D，E分别是，的中点，
是的中位线，
米.
故答案为：.
15．答案：1
解析：由折叠得：，
四边形ABCD是矩形，
，
四边形AECF是菱形，
，
，
在中，，，
设，则
根据勾股定理得，
解得：(负值已舍去)
，
故答案为：1.
16．答案：
解析：依题意有，
解得.
17．答案：100km
解析：由题意可得：，，
则，
答：的距离为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
19．答案：(1)
(2)9
解析：(1)，，
，，
；
(2)，，
，，
则
；
20．答案：见解析
解析：证明：四边形ABCD是正方形，
，
在和中，
，
，
.
21．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，，
.
（2）在和中，
，
，
，即.
，，
.
22．答案：(1)，
(2)
(3)2，理由见解析
解析：(1)，，
(2)矩形的长为，宽为，
剩余木料的面积；
(3)剩余木条的长为，宽为，
，，
能截出个木条.
23．答案：(1)，，5
(2)是直角三角形，理由见解析
(3)5
解析：(1)根据题意，
，，；
故答案为：，，5；
(2)是直角三角形，理由如下：
，
，
是直角三角形；
(3)；
24．答案：(1)当时，四边形ABQP为矩形
(2)当时，四边形AQCP为菱形
(3)周长为；面积为
解析：(1)由已知可得，.
在矩形ABCD中，，.
当时，四边形ABQP为矩形，，解得，
故当时，四边形ABQP为矩形.
(2)，，
四边形AQCP为平行四边形，
当时，四边形AQCP为菱形，
即时，四边形AQCP为菱形，解得，
故当时，四边形AQCP为菱形.
(3)当时，，，
则菱形AQCP的周长为，
菱形AQCP的面积为.
25．答案：（1）
（2）成立，理由见解析
（3）成立，理由见解析
解析：（1），理由如下：
如图1，取中点M，连接，
四边形是正方形，平分，
，，，
E是边的中点，M为中点，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）成立，理由如下：
如图2，在上截取，连接，
，
，
，
，，
，
同（1）可得，
在和中，
，
，
；
（3）成立.
如图，在的延长线上取一点N，使，连接.
，，
，
，
平分，
，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
.