山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )｡
A.8,15,17B.4,5,6C.5,8,10D.8,39,40
2．下列图象中,表示y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
3．如图,的对角线,交于点O,下列结论一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．一次函数的图像不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．图1是第七届国际数学教育大会()的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形.若,,则的值为( )
A.B.C.D.
6．下列命题正确的是( )
A.一组邻边相等的四边形是菱形B.对角互补的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线互相垂直D.正方形的对角线相等且互相平分
7．如图,的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,于点D,则CD的长为( )
A.B.C.D.
8．如图,菱形的对角线与相交于点O,E为边的中点,连结.若,,则( )
A.2B.C.3D.4
9．甲乙两地相距a千米,小亮8:00乘慢车从甲地去乙地,10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示,则小亮与小莹相遇的时刻为( )
A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35
10．如图,平行四边形的对角线,相交于点O,的平分线与边相交于点P,E是中点,若,,则的长为( )
A.6B.4C.3D.2
二、填空题
11．若直线向上平移3个单位长度后经过点,则m的值为________.
12．直角三角形的斜边长为13,其中一条直角边长为12,把四个相同的直角三角形拼成如图所示的正方形,则阴影部分的面积为_____.
13．如图,在中,,于点E,若,则______°.
14．如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若,且,则边BC的长为_____.
15．如图,根据函数图象回答问题：方程组的解为______.
16．如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为__.
三、解答题
17．如图,直线l是一次函数的图象.
(1)求出这个一次函数的解析式.
(2)根据函数图象,直接写出时x的取值范围.
18．如图,在中,的平分线AE交DC于E,.
(1)求,的度数；
(2)若,,求CE的长.
19．如图,,,,.
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点D,交于点E(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上,连接,求的长.
20．为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地,如图所示,经测量,,,,.
(1)求出空地的面积.
(2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元？
21．如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,,.
(1)求证：四边形OCED为菱形；
(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗？请说明理由.
22．如图,在正方形ABCD中,点E是BC上的点,于点F,于点G.
(1)猜想AG、BG、FG的关系并证明；
(2)若正方形ABCD边长为m,,求FG的长(用含m的式子表示).
23．为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.
(1)求当时y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
24．【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法.如图.
【小试牛刀】
把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a,b,c.显然,,.请用a,b,c分别表示出梯形,四边形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理：__________,__________,__________,则它们满足的关系式为__________,经化简,可得到勾股定理.
【知识运用】
如图2,河道上A,B两点(看作直线上的两点)相距160米,C,D为两个菜园(看作两个点),,,垂足分别为A,B,米,米,现在菜农要在上确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,D的距离和最短,则该最短距离为__________米.
【知识迁移】
借助上面的思考过程,画图说明并求代数式的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：要组成直角三角形,三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可.
B、,C、,D、,故错误；
A、,本选项正确.
2．答案：A
解析：A、每取一个x,y都有唯一的一个值与之对应,所以y是x的函数,故此选项符合题意；
B、存在一个x值,y有两个值与之对应,所以y不是x的函数,故此选项不符合题意；
C、存在一个x值,y有两个值与之对应,所以y不是x的函数,故此选项不符合题意；
D、存在一个x值,y有两个值与之对应,所以y不是x的函数,故此选项不符合题意；
故选：A.
3．答案：C
解析：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分,在中,,,则不一定成立,该选项不符合题意；
B、根据平行四边形性质：对角线相互平分,不一定垂直,则不一定成立,该选项不符合题意；
C、根据平行四边形性质：对角线相互平分,在中,,该选项符合题意；
D、根据平行四边形性质,对角线不一定平分对角,则不一定成立,该选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：B
解析：∵一次函数中,,,
∴一次函数的图像经过一、三、四象限,不经过第二象限,
故选B.
5．答案：A
解析：在中,,,
,
在中,
.
故选：A.
6．答案：D
解析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,原命题是假命题,不符合题意；
B、对角互补的四边形不一定是平行四边边形,例如等腰梯形也满足此条件,原命题是假命题,不符合题意；
C、矩形的对角线不一定互相垂直,原命题是假命题,不符合题意；
D、正方形的对角线相等且互相平分,原命题是假命题,不符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：由勾股定理得：.
∵,即,
∴,
∴.
故选A.
8．答案：B
解析：∵菱形,
∴,,,
∴由勾股定理,得,
∵E为边的中点,
∴
故选：B.
9．答案：A
解析：令小亮出发时对应的t值为0,小莹出发时对应的t值为10,则小亮到达乙地时对应的t值为70,小莹到达甲地时对应的t值为40,
设小亮对应函数图象的解析式为,
将代入解析式得,解得,
小亮对应函数图象的解析式为,
设小莹对应函数图象的解析式为,
将,代入解析式,得,
解得,
小莹对应函数图象的解析式为,
令,得,
解得,
小亮与小莹相遇的时刻为8:28.
故选A.
10．答案：D
解析：∵在平行四边形中,,,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵E是中点,
∴.
故答案为：2.
11．答案：5
解析：直线向上平移3个单位长度,
平移后的直线解析式为：.
平移后经过,
.
故答案为：5.
12．答案：120
解析：在中,,
∴,
∴阴影部分的面积.
故答案是：120.
13．答案：50
解析：∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴；
故答案为：50.
14．答案：3
解析：根据翻折变换的特点可知：
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
故答案为3.
15．答案：
解析：根据图象知：经过点,
所以,
解得：,
所以解析式为,
当时,,
所以两个函数图象均经过
所以方程组的解为,
故答案为：.
16．答案：24
解析：从图象②和已知可知：,,
所以矩形ABCD的面积是,
故答案为24.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)将点、分别代入,
得：,
解得,
所以,该一次函数解析式为：；
(2)由图象可知,
当时x的取值范围是：.
18．答案：(1),
(2)
解析：(1)∵的平分线AE交DC于E,,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,；
(2)∵的平分线AE交DC于E,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,,
∴,
∴,
∴
∴.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)如图1,所作直线DE即为线段AB的垂直平分线,
.
(2)如图,
∵DE垂直平分AB,
∴,
设,则,,
∵中,,
∴,
解得,
∴.
20．答案：(1)36平方米
(2)7200元
解析：(1)连接,
在中,,
在中,,,
而,
即,
∴,
则；
(2)所需费用(元).
21．答案：(1)证明见解析
(2),理由见解析.
解析：(1)四边形OCDE是菱形.理由如下：
∵,,
∴四边形OCDE是平行四边形,
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴,
∴四边形OCDE是菱形；
(2),理由是：
∵四边形ABCD是矩形,
∴,,
∵四边形OCDE是菱形,
∴,,
∴,
即
在和中,
∵,
∴,
∴.
22．答案：(1),证明见解析
(2)
解析：(1)猜想：.
证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴,.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴
∴.
∵
∴；
(2)由题意知,
在中,,则
由勾股定理得,
∴.
23．答案：(1)
(2)B种树苗35棵,总费用最低,最低为326元
解析：(1)当时,设y与x的函数关系式为：,
把,代入得：
,
解得：
∴当时,y与x的函数关系式为；
(2)∵B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,
∴
∴
设总费用为W元,则
∵,
∴y随x的增大而减小
∴当时,W总费用最低,W最低(元).
24．答案：(小试牛刀),,,；(知识运用)200；(知识迁移)15
解析：(小试牛刀)；
；
,
满足的关系式为：.
(知识运用)作点C关于的对称点E,连接、、,如下图：
由题意可得：,
,则的最小值,即为的最小值,
由三角形三边关系可得：,当D、P、E三点共线时,
∴的最小值为,
作交延长线于点F,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,,
∴米,
故答案为：200；
(知识迁移)如下图,、,,、,点P为线段上一点,
设,则,
∴,
由上可得当D,P,C三点共线时,距离最小,最小为,
作交延长线于点F,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,,
∴.
∴代数式的最小值为15.