山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高二下学期6月教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高二下学期6月教学质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知全集为U，集合M，N为非空集合，满足，则( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
4．下列函数中与的奇偶性相同，且在上单调性相同的是( )
A.B.C.D.
5．甲乙两位高中同学从6门课中各选3门课，则这两位同学所选的课中恰有2门课相同的选法共有( )
A.30种B.60种C.120种D.180种
6．下列运算中正确的是( )
A.B.
C.D.
7．将4个大小相同颜色不同的小球放到4个不同盒子里，则恰好有一个盒子空着的概率为( )
A.B.C.D.
8．已知函数为定义域上的减函数，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．一个袋子中有10个大小相同的球，其中4个黄球，6个白球，从中随机有放回的取4次，每次取1球，记取到黄球的个数为X，则下述正确的是( )
A.B.C.D.
10．设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
11．袋中有大小相同的3个红球和2个白球，则下列说法正确的是( )
①从中任取2个球，至少有一个白球的概率是
②从中有放回的取球5次，每次任取一球，恰好取2个白球的概率为
③从中不放回的取球2次，每次任取一球，则第一次取得红球，第二取得白球的概率为
④从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取得红球的前提下，第二次取得白球的概率为
A.①B.②C.③D.④
三、填空题
12．函数的定义域为________.
13．若，且，则的取值范围为________.
14．在的展开式中，项的系数为________.
四、解答题
15．已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调增区间.
16．某工厂为了提高生产效率，对某型号生产设备进行了技术改造升级，为了对比改造升级前后效果，采集了20台该种型号的设备技术改造升级前后连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下表：
（1）根据所给数据，完成下面列联表，根据小概率值的独立性检验，判断技术改造升级前与技术改造升级后的连续正常运行时间是否有差异？
（2）改造前从20合设备中任取3合，设其中能连续正常运行天数超过30天的设备数为X，求X的分布列和期望.
17．函数..
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若的图象恒在图象的下方，求a的取值范围.
18．某工厂研发生产一种产品，自2018年开始量产，下表是年代码与年产量（单位：万件）的统计数据：
（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并预测2023年的产量；
（2）根据往年的统计数据，可知产品误差尺寸指标M大致符合正态分布，已知，，若尺寸指标，每件产品的利润为0元；若，每件产品的利润为10元；若，每件产品的利润为20元，请预测该厂2023年的总利润.
参考公式和数据：中的，
随机变量服从正态分布，则，，
19．某工业流水线生产一种零件，该流水线的次品率为，且各个零件的生产互不影响.
（1）若流水线生产零件共有两道工序，且互不影响，其次品率依次为，.
①求p；
②现对该流水线生产的零件进行质量检测，检测分为两个环节：先进行自动智能检测，若为次品，零件就会被自动淘汰；若智能检测结果为合格，则进行人工抽检.已知自动智能检测显示该批零件的合格率为99%，求人工抽检时，抽检的一个零件是合格品的概率（合格品不会被误检成次品）.
（2）视p为概率，记从该流水线生产的零件中随机抽取n个产品，其中恰好含有个次品的概率为，求函数最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：集合M，N为非空集合，满足，
故，.
所以.
故选：A
2．答案：B
解析：，即，
所以，推不出，
但是，可以推出.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．答案：D
解析：不等式，即，
，即，
故或.
故选：D
4．答案：C
解析：为非奇非偶函数，且在上递增，
为奇函数，故A错误；
在上递减，故B错误；
为非奇非偶函数，且在上递增，故C正确；
为偶函数，故D错误.
故选：C
5．答案：D
解析：先选出2门相同的课，有种选法，
然后甲再选剩下一门有种选法，
乙从剩下的3门中再选一门有种选法，
故两位同学所选的课中恰有2门课相同的选法共有.
故选：D
6．答案：D
解析：对于A，由换底公式可得：，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D
7．答案：C
解析：4个大小相同颜色不同的小球放到4个不同盒子里，全部的放法有种，其中恰好有一个盒子空着的放法有种，
故所求概率为：.
故选：C
8．答案：A
解析：，，
由函数为定义域上的减函数，
可得在恒成立，
即在恒成立，
即在恒成立，
令，，即，
则，令可得，
当时，，则函数单调递增，
当时，，则函数单调递减，
所以时，有极大值，即最大值为，
所以，即，所以m的取值范围是.
故选：A
9．答案：BC
解析：由题意可知，每次抽到黄球的概率都为，有放回的抽取4次，
故随机变量X满足二项分布：，故A错误；
所以，故B正确；
且，，
故C正确，D错误.
故选：BC
10．答案：BD
解析：对于A，当时，，故A错误；
对于B，，故，所以，故B正确；
对于C，，所以，故C错误；
对于D，，故，故D正确.
故选：BD
11．答案：BCD
解析：从中任取2个球，至少有一个白球的概率：,故①错误；
从中有放回的取球5次，每次任取一球，恰好取2个白球的概率：，故②正确；
从中不放回的取球2次，每次任取一球，则第一次取得红球，第二取得白球的概率为，故③正确；
从中不放回的取球2次，每次任取一球，则在第一次取得红球的前提下，第二次取得白球的概率：,故④正确.
故选:BCD
12．答案：
解析：函数，
故，解得.
故定义域为：
故答案为：
13．答案：
解析：由题意，当且仅当时等号成立，
解得，所以且等号能取得.
故答案为：.
14．答案：1260
解析：在表示有10个相乘，项来源如下：
有6个提供，有2个提供x，有2个提供，故项的系数为.
故答案为：1260
15．答案：（1）；
（2）答案见解析
解析：（1），
所以.
（2），
所以是对称轴为，开口向上的二次函数，
且的解集为，
故在上单调递减，在单调递增.
当时，函数是增函数，故函数在上单调递减，在单调递增；
当时，函数是减函数，函数在上单调递增，在单调递减；
16．答案：（1）见解析；
（2）见解析
解析：（1）由题意知，列联表为：
易知
所以有99%的把握认为技术改造前与技术改造后的连续正常运行时间有差异.
（2）由题意知X的可能值为0，1，2，3.
且，，
，.
故分布列为：
期望:.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）当时，,
所以，，
又，
所以曲线在处的切线方程为,即，
故答案为：.
（2）因为函数的图像恒在的下方，
所以恒成立，即恒成立，即恒成立，
设，
则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，
所以，解得.
18．答案：（1）见解析；
（2）450.546万元
解析：（1），，
，，
故，.
故y关于x的线性回归方程为：.
当时，.
预测2023年的产量为30.5万件.
（2）产品误差尺寸指标M大致符合正态分布,
故，，
所以，
，
.
故该厂2023年的每件产品的利润均值为：.
由（1）知，2023年的产量为30.5万件，
故2023年的总利润为：万元.
19．答案：（1）①；②
（2）
解析：（1）①因为两道生产工序互不影响，
所以.
②记该款芯片自动智能检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，
且，，
则人工抽检时，抽检的一个芯片恰是合格品的概率为.
（2）因为各个芯片的生产互不影响，所以，
所以，
令，得，又，则，
所以当时，，为单调增函数，
当时，，为单调减函数，
所以，当时，取得最大值，
则最大值为.
设备编号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
升级前
22
26
32
17
28
27
34
27
18
23
20
36
26
24
34
40
25
21
25
24
升级后
28
33
39
26
25
35
38
34
43
24
40
35
29
33
35
37
31
41
31
33
设备连续正常运行天数超过30天
设备连续正常运行天数未超过30天
合计
改造前
改造后
合计
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
年份
2018
2019
2020
2021
2022
x
1
2
3
4
5
年产量y
10
14
18
23
26
设备连续正常运行天数超过30天
设备连续正常运行天数未超过30天
合计
改造前设备台数
5
15
20
改造后设备台数
15
5
20
合计
20
20
40
X
0
1
2
3
P