新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．要得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.问右平移个单位长度
2．比较、、的大小关系( )
A.B.
C.D.
3．若向量，满足，，，则与的夹角为( )
A.B.C.D.
4．已知，则( )
A.B.C.D.
5．已知函数.则“”是“为奇函数”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6．如图所示，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则的最小值为( )
A.5B.9C.D.
7．如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为2，则( )
A.0B.4C.5D.6
8．已知，，且，，则的值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数，则( )
A.的对称轴为，
B.的最小正周期为
C.的最大值为1，最小值为
D.在上单调递减，在上单调递增
10．下列说法中错误的有( )
A.若，，则
B.已知向量，，则不能作为平面向量的一个基底
C.已知，，若，则实数m的值为1
D.O是所在平面内一点，且满足，则O是的内心
11．如图，已知扇形的半径为2，，点C，D分别为线段，上（包括线段的端点）的动点，且，点E为上（包括端点）的任意一点，则下列结论正确的是( )
A.的最小值为0B.的最小值为
C.的最大值为4D.的最小值为2
三、填空题
12．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为________.
13．如图，圆M为的外接圆，，，N为边的中点，则________.
14．“天封塔”位于宁波市海曙区大沙泥街西端与解放南路交汇处，是宁波重要地标之一，为中国江南特有的仿宋阁楼式砖木结构塔，具有宋塔玲珑精巧、古朴庄重的特点，也是古代明州港江海通航的水运航标.某同学为测量天封塔的高度，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高________m.
四、解答题
15．在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心O和P得到射线，将射线绕点O按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点B，其中.
（1）求的值；
（2）记点B的横坐标为，若，求的值.
16．中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（1）若，试判断的形状，并说明理由；
（2）若，则的面积为，求a，c的值；
（3）若为锐角三角形，求的取值范围.
17．在平行四边形中，，，，，，.
（1）若，与交于点N，，求的值；
（2）求的取值范围.
18．函数的部分图像如图所示.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若，l恒成立，求m的取值范围.
19．设半圆O的半径为2，而A为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点B，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）
（1）若的面积为，求的大小.
（2）当点B在半圆上运动时，求四边形面积的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：，
故将的图象向右平移个单位长度，
得到的图象，故D正确；
经检验，ABC错误.
故选：D
2．答案：D
解析：，
因为函数在上单调递增，
且
所以，即，
故选：D
3．答案：C
解析：设与的夹角为，
，，，
，
，，
故选C.
4．答案：A
解析：
，
，
故选：A.
5．答案：C
解析：因为，
若，即，
即，
所以，又，所以，所以，，
当k为偶数时
，则为奇函数；
当k为奇数时，，则为奇函数；
综上可得由可得为奇函数，故充分性成立；
由为奇函数，则，显然满足，故必要性成立；
所以“”是“为奇函数”的充要条件.
故选C
6．答案：D
解析：
M、O、N三点共线，，
.
故选：D.
7．答案：C
解析：如图，连接，延长交于点M，延长交于点N.
则川题意和图形的对称性.可知，，且..
由题意可知，
故选：C.
8．答案：A
解析：，
所以，
所以
即，
所以，
由，可得，
所以，
因为，，
所以，
则.
故选：A.
9．答案：AD
解析：作出函数的图象如图中实线所示：
对于A，由图可知，函数的图象关于直线，，对称，
对任意的，
所以函数的对称轴为，A正确；
对于B，对任意的
结合图象可知，函数为周期函数，且最小正周期为，故B错误；
对于C，由A选项可知，函数的对称轴为，且该函数的最小正周期为，
要求函数的最大值和最小值，只需求出函数在上的最大值和最小值，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，
因为，
所以，因此的最大值为，最小值为，故C错误；
对于D，由C选项可知，函数在上单调递减，在上单调递增，D正确.
故选：AD.
10．答案：AC
解析：对于A，若，则，，但不一定有，故A项错误；
对于B，由，可知，所以不能作为平面内的一组基底，故B项正确；
对于C，，，若，则，解得，故C项错误；
对于D，若，
由，的外角平分线，所以点O在的平分线上，
同理点O在的平分线上，点O在的平分线上，所以点O是的内心.故D选项正确.
综上所述，A、C两项不正确，B、D两项正确.
故选AC
11．答案：BCD
解析：以O为原点建立如图所示的直角坐标系，
由题意有：，，设，
则，，，
所以
因为，所以，
所以，
所以，的最小值为，故A错误；
又，
所以$
因为，所以，
所以，即，
故的最小值为，故B正确；
因为，则，所以，可得，则
，
所以
其中，，又，所以，
所以，，，，
所以，
即的最小值为2，最大值为4，故C，D正确.
故选：BCD.
12．答案：
解析：设，依题意可得，
解得，
故该扇环的面积为.
故答案为：.
13．答案：13
解析：由N是的中点，可得，因为M是的外接圆的圆心，所以，同理可得，所以.
14．答案：
解析：因为，，所以，在中，由正弦定理可得，则，在直角三角形中，，所以.
故答案为：.
15．答案：（1）1；
（2）
解析：（1）由于点P在单位圆上，且是锐角，可得，
所以，所以
；
（2）由（1）可知，且为锐角，可得，
根据三角函数定义可得：，
因为，且，
因此，所以
所以
.
16．答案：（1）直角三角形，理由见解析；
（2）；
（3）
解析：（1）因为，
解法一：因为
，
可得，
且，则，可得，
则，
可得，且，则，可得，
又因为，所以；
解法二：可得
整理得，由正弦定理可得，
由余弦定理可得，
又因为，所以；
若，即，且，可得，，所以为直角三角形.
（2）因为，，则，解得，
由余弦定理可得，
即，可得，所以.
（3）因为
.
因为，且三角形是锐角三角形，则，解得，
则，可得，
则，所以的取值范围为.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设，则
设.
根据平面向量基本定理得，解得，
所以，则，，所以.
（2）因为，，
，
所以.
.
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为，
当时，取得最大值，且最大值为.故的取值范围为.
18．答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：（1）由图可得，
函数过点，
所以，则，解得，
又，则，所以；
（2）若，即，
而；
（3）因为，所以，
则，令，，设，则恒成立，
由二次函数的图象性质可知，只需，
解得，故m的取值范围为.
19．答案：（1）；
（2）
解析：（1）设，在中，由余弦定理得：
，，；
（2）于是，四边形的面积：
，
因为，则，所以当，时，
四边形的面积取得最大值，最大值为.