北师大版九年级上册6 利用相似三角形测高教案配套课件ppt

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数学 九年级上册 BS版
世界上最高的树—— 红杉
怎样测量这些非常高大物体的高度？
利用相似三角形测量高度
据传说，古希腊数学家、天文学家开勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
如图， AB 表示一个窗户的高， AE 和 BD 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC ＝1.2 m.已知某一时刻 BC 在地面上的影长 CD ＝1.8 m， AC 在地面上的影长 CE ＝4.8 m，求窗户的高度（即 AB 的长）.
【点拨】解答此题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边 成比例，建立适当的数学模型.
1. 如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为15 m，然后在点 A 处竖立一根高2 m的标杆，测得标杆的影长 AC 为3 m，则楼高为（　A　）
2. 如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高1.5m，测得 AB ＝2m， BC ＝14m，则楼高 CD 为 ⁠m.
在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的点 C 处（如图），然后沿 BC 方向走到点 D 处，这时目测旗杆顶部 A 与竹竿顶部 E 恰好在同一直线上，又测得 C ， D 两点的距离为3 m，小芳的目高为1.5 m，利用她所测数据，求旗杆的高.
【点拨】解决此题的关键是在正确理解题意的基础上，建立数 学模型，利用相似三角形的对应边成比例解决问题.
如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，留在墙上的影高为2 m，求旗杆的高度.
解：如答图，过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，连接 AC . ∵ CD ⊥ BD ， AB ⊥ BD ，∴∠ EBD ＝∠ CDB ＝∠ CEB ＝90°.∴四边形 BDCE 为矩形.∴ CE ＝ BD ＝21 m， BE ＝ CD ＝2 m.设 AE ＝ x m. 则1∶1.5＝ x ∶21，解得 x ＝14.∴ AB ＝ AE ＋ BE ＝14＋2＝16（m）.故旗杆的高度为16 m.
如图，为测量学校围墙外直立电线杆 AB 的高度，小亮在操场上点 C 处直立高3m的竹竿 CD ，然后退到点 E 处，此时恰好看到竹竿顶端 D 与电线杆顶端 B 重合；小亮又在点 C1处直立高3m的竹竿 C1 D1，然后退到点 E1处，此时恰好看到竹竿顶端 D1与电线杆顶端 B 重合.小亮的眼睛离地面的高度 EF ＝1.5m，量得 CE ＝2m,EC1＝6m,C1 E1＝3m.
（1）△ FDM ∽ ⁠，
△ F1 D1 N ∽ ⁠；
（1）【解析】∵ DC ⊥ AE1， D1 C1⊥ AE1， BA ⊥ AE1，∴ DC ∥ D1 C1∥ BA . ∴△ FDM ∽△ FBG ，△ F1 D1 N ∽△ F1 BG . 故答案 为△ FBG ，△ F1 BG .
（2）求电线杆 AB 的高度.
【点拨】解这类题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用对应边成比例列出方程即可求解.
如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树 OE 的高度，先在操场上点 A 处放一面平面镜，从点 A 处后退1 m到点 B 处，恰好在平面镜中看到树的顶部 E 的像；再将平面镜向后移动4 m，放在点 C 处（即 AC ＝4 m），从点 C 处向后退1.5 m到点 D 处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部 E 的像，测得强强的眼睛距地面的高度 FB ， GD 为1.5 m.已知点 O ， A ， B ， C ， D 在同一水平线上，且 GD ⊥ OD ， FB ⊥ OD ， EO ⊥ OD . 求大树 OE 的高度.（平面镜的厚度忽略不计）