2024-2025学年度北师版七上数学-第十九周自主评价练习（期末测评一）【课件】

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【七年级上册全册】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列各数中，是负数的是（　B　）
2. 如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　B　）
3. 我国第一艘航母“辽宁舰”的满载排水量约为67500吨，将 67500用科学记数法表示为（　D　）
4. 下面收集的数据中，是定性数据的是（　B　）
5. 如图，点 A 在点 O 的正西方向，点 B 在点 O 的南偏东30°方 向上，若点 C 与点 A ， B 在同一平面内，且点 C 在点 O 北偏东 40°方向上，则∠ BOC 的度数为（　B　）
6. 下列说法中，正确的是（　D　）
7. 下列说法中，正确的是（　B　）
8. 某校组织学生春游.若每辆汽车坐45人，则有28人没有座 位；若每辆汽车坐50人，则有一辆汽车余12个座位，其余汽车 全部坐满.设有 x 辆汽车，则可列方程为（　A　）
13. 某校会议室第1排有16个座椅，往后每排比前一排多2个座 椅.则第 m 排有 个座椅.
12. 如图，已知线段 AB ＝20 cm，点 M 是 AB 的中点.在 AB 上取 一点 P ，点 N 是 AP 的中点.若 MN ＝3 cm，则线段 AP 的长 为 cm.
三、解答题（本大题共5小题，共48分）14. （本小题满分16分，每题8分）（1）计算：①5－（－2）2×3＋（－36）÷6；
解：原式＝5－4×3＋（－6） ＝5－12－6 ＝－13.
（2）解下列方程：①3 x ＋4＝6 x －5；
解：移项，得3 x －6 x ＝－5－4.合并同类项，得－3 x ＝－9.方程两边同除以－3，得 x ＝3.
解：去分母，得4（2 y －1）＝3（ y ＋2）－12.去括号，得8 y －4＝3 y ＋6－12.移项、合并同类项，得5 y ＝－2.方程两边同除以5，得 y ＝－0.4.
（2）求线段 ED 的长.
16. （本小题满分6分）如图所示是一些棱长为1 cm的小立方块 组合成的一个几何体.
（1）从正面看该几何体得到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面、上面看该几何体得到的形状图；
（1）解：从左面、上面看该几何体得到的形状图如图所示：
（2）若在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从左面、 上面看该几何体得到的形状图不变，则最多可以再添加 ⁠个 小立方块.
（2）【解析】因为保持从左面、上面看该几何体得到的形状图 不变，则可添加的小立方块如图所示.所以最多可以再添加6个 小立方块.故答案为6.
17. （本小题满分10分）某校开设了丰富多彩的拓展课程，包 括体育类、艺术类、文学类及其他类课程（要求人人参与，每 人只能选择一门课程）.为了解学生喜欢的拓展课程，学校做了 一次抽样调查，根据收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统 计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）直接在图1中补全条形统计图；
（1）解：80÷40％＝200（人），
所以此次共调查了200人.
则喜欢艺术类课程的学生有200×20％＝40（人），
喜欢其他类课程的学生有200－80－40－60＝20（人）.
补全条形统计图如图所示.
（2）图2中其他类课程所对应扇形的圆心角是 °；
（3）若该校有1 500名学生，请估计喜欢文学类课程的学生人数.
18. （本小题满分10分）如图1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC ，使∠ BOC ＝70°.将一直角三角尺的直角顶点放在 点 O 处，一边 ON 在射线 OB 上，另一边 OM 在直线 AB 的上方.（1）在图1中，∠ COM ＝ °；
（1）【解析】根据题意可得，∠ BOM ＝90°.因为∠ BOM ＝∠ BOC ＋∠ COM ＝90°，且∠ BOC ＝70°，所以∠ COM ＝∠ BOM －∠ BOC ＝90°－70°＝20°.故答案为20.
（3）在旋转过程中，若三角尺在直线 AB 的上方，写出∠ MOC 与∠ NOB 始终保持的数量关系，并请说明理由.
（3）解：∠ MOC －∠ BON ＝20°.理由如下：
在旋转过程中，若三角尺在直线 AB 的上方，∠ MON ＝90°，∠ BOC ＝70°.
①如图1，当 ON 在∠ BOC 内部时.因为∠ MOC ＋∠ CON ＝90°，所以∠ CON ＝90°－∠ MOC . 因为∠ CON ＋∠ BON ＝70°，所以∠ CON ＝70°－∠ BON . 所以90°－∠ MOC ＝70°－∠ BON . 所以∠ MOC －∠ BON ＝20°.
②如图2，当 ON 在∠ BOC 外部时.
因为∠ MOC ＝∠ MON ＋∠ NOC ＝90°＋∠ NOC ，
所以∠ CON ＝∠ MOC －90°.
因为∠ BON ＝∠ BOC ＋∠ CON ＝70°＋∠ CON ，
所以∠ CON ＝∠ BON －70°.
所以∠ MOC －90°＝∠ BON －70°.
所以∠ MOC －∠ BON ＝20°.
综上所述，∠ MOC －∠ BON ＝20°.
B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19. 已知当 x ＝2时，多项式 ax3－3 x ＋1的值等于11，则当 x ＝－1时，多项式 ax3－3 x ＋1的值为 ⁠.
【解析】因为当 x ＝2时，多项式 ax3－3 x ＋1的值等于11，所以 a ×23－3×2＋1＝11.所以 a ＝2.当 x ＝－1， a ＝2时，　 ax3－3 x ＋1＝2×（－1）3－3×（－1）＋1＝2×（－1）＋3＋1＝－2＋3＋1＝2.故答案为2.
20. 一件商品进价52元，按标价的8折销售，仍可获利20元，则 此商品的标价是 元.
【解析】设此商品的标价是 x 元.根据题意，得0.8 x －52＝20， 解得 x ＝90.所以此商品的标价是90元.故答案为90.
21. 已知线段 AB ＝10 cm，点 C 是直线 AB 上一点， BC ＝4 cm. 若点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长 是 cm.
【解析】①如图1，当点 C 在线段 AB 上时，
23. 一副三角尺 AOB 与 COD 按图1所示的方式摆放，已知∠ A ＝ ∠ C ＝90°，∠ AOB ＝60°，∠ COD ＝45°， ON 平分∠ COB ， OM 平分∠ AOD . 将三角板 COD 绕 O 点按顺时针方向旋转到如图2所示（ ON ， OM 仍然分别平分∠ COB 和∠ AOD ）.设图1和图2中的∠ NOM 的度数分别为α，β，则α＋β＝ ⁠°.
二、解答题（本大题共3小题，共30分）24. （本小题满分8分）已知 A ＝3 x ＋ xy －2 y ，小明在计算2 A － B 时，误将其按2 A ＋ B 计算，得到的结果是7 x ＋4 xy － y .（1）求多项式 B ；
解：（1）由题意，得2 A ＋ B ＝2（3 x ＋ xy －2 y ）＋ B ＝7 x ＋4 xy － y ，所以 B ＝ x ＋2 xy ＋3 y .
（3）若2 A ＋ B 的值与 x 无关，求2 A ＋ B 的值.
（2）求2 A － B 的正确结果；
解：（2）因为 B ＝ x ＋2 xy ＋3 y ，所以2 A － B ＝2（3 x ＋ xy －2 y ）－（ x ＋2 xy ＋3 y ）＝5 x －7 y .
25. （本小题满分10分）学校准备举办体育文化艺术节活动， 计划购买单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔共1000支作为 奖励（每种圆珠笔都要有）.已知双色圆珠笔的单价比单色圆珠 笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要 6.2元.
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
解：（1）设单色圆珠笔的单价为 x 元，则双色圆珠笔的单价为（ x ＋0.2）元.由题意，得5（ x ＋0.2）＋8 x ＝6.2，解得 x ＝0.4.所以 x ＋0.2＝0.6.故单色圆珠笔的单价为0.4元，双色圆珠笔的单价为0.6元.
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只 能从中选择一个级别.价格如下表：
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆 珠笔的数量是相同的，应该选择哪种级别的三色圆珠笔比较合 适？购买方案是什么？请说明理由.
解：（2）设购买单色圆珠笔 y 支，三色圆珠笔 y 支，则购买双色圆珠笔（1000－2 y ）支.
①当选择球珠直径0.7mm的三色圆珠笔时，则0.4 y ＋0.6（1000－2 y ）＋ y ＝880，
解得 y ＝1400＞1000，不合题意；
②当选择球珠直径0.5mm的三色圆珠笔时，则0.4 y ＋0.6（1000－2 y ）＋1.5 y ＝880，解得 y ＝400，所以1000－2 y ＝1000－800＝200，符合题意.所以购买单色圆珠笔和球珠直径0.5mm的三色圆珠笔各400支， 双色圆珠笔200支.
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色 圆珠笔和双色圆珠笔的单价不变，其中三色圆珠笔的单价为 a 元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何 分配，总费用始终不变.求此时 a 的值和总费用.
解（3）设购买 m 支三色圆珠笔，总费用为 T 元，则购买单色圆珠笔2 m 支，双色圆珠笔（1000－3 m ）支.由题意，得 T ＝0.4×2 m ＋0.6（1000－3 m ）＋ am ＝0.8 m ＋600－1.8 m ＋ am ＝（0.8＋ a －1.8） m ＋600.
因为 T 与 m 无关，所以0.8＋ a －1.8＝0，解得 a ＝1.所以 T ＝600.所以当 a 的值为1时，总费用始终不变，总费用为600元.
26. （本小题满分12分）如图，在直线上依次取 A ， B ， C 三 点，使得 AB ＝40 cm， BC ＝280 cm，点 P ， Q 分别由点 A ， B 同时出发向点 C 运动，点 P 的速度为3 cm/s，点 Q 的速度为1 cm/s.（1）若点 D 是线段 AC 的中点，则线段 BD 的长是 cm.
（2）①求点 P 出发多少秒后追上点 Q ；②求点 P 出发多少秒后与点 Q 的距离是20 cm.
（2）解：①设点 P 出发 x s后追上点 Q . 根据题意，得3 x － x ＝40，解得 x ＝20.所以点 P 出发20 s后追上点 Q .
②设点 P 出发 t s后与点 Q 的距离是20 cm.根据题意，得3 t － t ＝40－20或3 t － t ＝40＋20，
解得 t ＝10或 t ＝30.所以点 P 出发10 s或30 s后与点 Q 的距离是20 cm.
（3）若点 E 是线段 AP 的中点，点 F 是线段 BQ 的中点，请直接 写出：点 P 出发 s时，点 B ， E ， F 中的一个点 是另外两个点所在线段的中点.
解得 t ＝80.故答案为20，32或80.