北师大版九年级上册第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第2课时学案及答案

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第2课时 估算一元二次方程的近似解
学习目标
1.会进行简单的一元二次方程的试解
2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
3.经历在具体环境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．
学习重点:判断一个数是否为方程的根
学习难点:会在简单的实际问题中估计方程的解，理解方程解的实际意义
学习策略
关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识.
学习过程
复习回顾：
1.一元二次方程满足的条件：
（1）只含有___个未知数；
（2）未知数的最高次数是___；
（3）等号两边都是___式；
2.写出一元二次方程的一般形式；
3.根据上面写出的一般形式，分别写出这个方程的二次项，一次项，常数项.
4.根据一元二次方程的定义解答问题：
（1）下列是一元二次方程的是_______(填写序号)
①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,
⑧,⑨⑩
若方程是一元二次方程，则a=___________.
新课学习
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为8 m,宽为5 m.如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2,那么花边有x米。
可列出方程：（8-2x）(5-2x)=18
(1)x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由.
(2)你能确定x的范围吗？
(3)填写下表
(4)你知道所求宽度x（m）是多少？还有其他求解方法吗？与同伴交流.
2.一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m,若梯子的底端滑动x米。
列方程得：(x+6)2+72=102
小明认为底端也滑了1米，小明的说法正确吗？为什么？
底端滑动的距离可能是2吗？可能是3吗？为什么？
你能猜出滑动距离x（m）的大致范围？
X的整数部分是几？十分位是几？
小明把他的求解过程整理如下：
所以1进一步计算：
所以1.1因此x的整数部分是1，十分位是1.
尝试应用
例题1.从下列各数中找到方程的根.
-1，0,1,2,3,4,5
例题2.用以前学过的知识求出方程的解
,（2），（3）x(x-3)=0,
例题3.剪一块面积是150平方厘米的长方形铁块,使它的长比宽多5厘米,这块铁应该怎么剪?
解：设长为xcm,则宽为(x-5)cm
根据题意得：x（x-5）=150
整理得：
请根据方成回答下列问题：
x可能小于5吗？x可能大于10吗？
完成下表
（3）你知道x是多少吗？
自主总结
（1）关于x的一元二次方程,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
（2）注意实际问题中一元二次方程解的确定，必须满足两点①适合方程；②有实际意义.
（3）求方程解的方法：①平方根的定义求解；② 用因式分解法求解；③夹逼法估计方程的解.
五.达标测试
一.填空题
1、若 x=2 是关于 x 的方程 x2-x-a+5=0 的一个根，则 a 的值为________.
2、若一元二次方程 ax2-bx-2015=0 有一根为 x=-1，则 a+b=________.
3、一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1＝0 的一个根
0，则 a＝________.
4、 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次.设观赏人数年均增长率为 x，则列方程为________.
二.选择题
5、若关于 x 的一元二次方程(k-l)x2+x-k2=0 的一个根为 1，则 k 的值为（）
A.-1B.0C.1D.0 或 1
6、已知关于 x 的方程 x2+bx+a＝0 有一个根是-a(a≠0)，则 a-b 的值为（ ）
A.-1B.0C.1D.2
7、已知方程(m+1)+2x-3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是（）
A.-1B.1C.±1D.无法确定法
达标测试答案：
填空题：
7.
2.2015
3.1
4.20(1+x)2=28.8
二.选择题
5.B
6.A
7.B
x
0.5
1
1.5
2
（8-2x）(5-2x)
x
0
0.5
1
1.5
2
-15
-8.75
-2
5.25
13
x
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.59
0.84
2.29
3.76
x
10
11
12
13
14
15
16