[数学]甘孜2024年中考真题

这是一份[数学]甘孜2024年中考真题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3. 祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为，，，，（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 如图，，平分，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
8. 如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
9. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
10. 二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 分解因式：______．
【答案】
12. 在菱形ABCD中，AB＝2，则菱形的周长是___．
【答案】8cm
13. 分式方程的解为_______．
【答案】
14. 如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为______度．
【答案】
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15 （1）计算：；
（2）解不等式组：．
解：（1）
；
（2）．
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
16. 化简：．
解：
．
17. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
解：（1）①此次调查一共随机抽取了名学生．
扇形统计图中圆心角．
故答案为：40；54；
②此次调查声乐小组的人数为名，
故补全条形统计图如下：
（2）名，
答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人．
18. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
解：过作于，
在中，，海里，
（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
答：处距离处有140海里．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．
（1）求k与m的值；
（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
解：（1）两点在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，解得：；
（2）∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，
∴，∵，
设直线所在直线的解析式为，代入得：，
解得：，
∴．
20. 如图，为⊙O的弦，C为的中点，过点C作，交的延长线于点D．连接．

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的面积．
（1）证明：∵为⊙O的弦，C为的中点，
由垂径定理的推论可知：，
∵，
∴，
∵为⊙O的半径，
∴是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 已知，那么的值是__________．
【答案】1
22. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______．
【答案】
23. 某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为______人．
【答案】5
24. 如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______．
【答案】3
25. 在完成劳动课布置“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，…，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为______．
【答案】
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
解：（1）根据题意，
，
答：关于的函数解析式为；
（2），
解得：，
故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进种粽子50盒．
27. 如图，在四边形中，，连接，过点作，垂足为，交于点，．
（1）求证：；
（2）若．
①请判断线段，的数量关系，并证明你的结论；
②若，，求的长．
（1）证明：，
，
，，
，
；
（2）解：①，理由如下：
设，
，
，
，
，
，
；
②，，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
．
28. 【定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______．
【思考与探究】
（2）设函数的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．

解：（1）二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，
∴点在的伴随抛物线上，
代入得：，，
解得：，，
故答案为：2；；
（2）①，
∴顶点坐标为：，
∵函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
∴，
整理得：，
∴；
②∵与x轴有两个不同的交点，，
由①得：函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
∴顶点坐标在图像上滑动，
顶点为，
当时，
解得：或，
抛物线与x轴交两个点，
当顶点在下方时，抛物线有两个交点，，
∵若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
∴在 上，
当顶点在下方时，；
综上可得：或．种类
进价
标价
A
90
120
B
50
60