[数学][期末]海南省2023-2024学年高一下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]海南省2023-2024学年高一下学期期末考试试题(解析版)，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，若，则的值可以为（ ）
A. 1B. 0C. 0或1D. 1或2
【答案】A
【解析】对于集合，由元素的互异性知且，则，
由得，
若，则，满足；
若，则，矛盾，舍去．
故选：A.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】命题的否定书写要求存在量词变全称量词，后续结论相反，
所以命题“，”的否定为“，”.
故选：C.
3. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】，则其虚部为1.
故选：D.
4. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D.
5. 下列函数在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数，，在上都单调递增，ABC不是；
当时，，因此函数在上单调递减，D是.
故选：D.
6. 已知向量，．若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，，所以，得.
故选：A.
7. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】，
把函数的图象向左平移个单位得到，
满足要求，A正确，其他选项均不合要求.
故选：A.
8. 甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】甲的速度是乙的速度的两倍，
由题意知当时，两人相遇，排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D.
故选：B.
二、多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得部分，多选或错选不得分.）
9. 下面给出的关系式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对：由可得，而，故A说法正确；
对B：取，则成立，但不一定成立，故B说法错误；
对C：表示与共线的向量，而表示与共线的向量，
所以不一定成立，故C说法错误；
对D：因为，
故，故D说法正确.
故选：AD.
10. 已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】由，则，
因为函数在上是减函数，所以，
则，.
故选：CD.
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为2
B. 函数的图象关于点对称
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数在区间上单调递增
【答案】AB
【解析】函数，
对于选项A，，A正确；
对于选项B和C，将代入函数的解析式，得，
函数的图象关于点对称，B正确，C错误；
对于选项D，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
D不正确.
故选：AB.
三、填空题（每小题5分，共计20分.）
12. 函数的定义域为______.
【答案】
【解析】，解得，
故定义域为.
故答案为：.
13. 已知函数是幂函数，则的值为__________．
【答案】或
【解析】由题意知，，解得或.
故答案为：或.
14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】当时，，，不满足题意；
当时，,所以，
综上，实数取值范围为.
故答案为：.
三、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明.）
15. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出单调区间；
（3）若与有个交点，求实数取值范围.
解：（1）由于函数是定义域为的奇函数，则；
当时，，因为是奇函数，所以，
所以，
综上.
（2）图象如图所示，
单调递增区间为；单调递减区间为.
（3）因为方程有三个不同的解，由图象可知，，
即实数取值范围是.
16. 已知函数的部分图象，如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.
解：（1）根据函数的部分图象，
可得，，所以，
再根据五点法作图可得，
所以，.
（2）将函数的图象向右平移个单位后，
可得的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，
由，可得，
又函数在上单调递增，在单调递减，
，，，
，
函数在值域.
17. 已知向量满足，且．
（1）求与的夹角；
（2）求．
解：（1）由，
得，因为，所以．
（2）由题意得.
18. 已知函数的最小正周期为.
（1）求函数单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域.
解：（1）由题意得，函数的最小正周期，所以，
所以函数，
令，解得，
即函数单调递增区间为.
（2）因为，所以，
所以，所以，
即当时，函数的值域为.
19. 已知函数.
（1）诺为偶函数，求的值；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.
解：（1）若为偶函数，
则，
即，则，解得.
（2）若为奇函数，则，
即，则，解得.
（3）由题意可得，则，
因为函数在上单调递增，
所以，
则，故的取值范围为.