[数学][期末]北京市朝阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]北京市朝阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 9 的算术平方根是（ ）
A. 3B. －3C. ±3D. 81
【答案】A
【解析】9的算术平方根是3．
故答案选A．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点的横坐标小于，纵坐标大于，
∴点在第二象限．
故选：B．
3. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知正方形的边长为1，
∴正方形的对角线长为：，
∵以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，
∴，∴点A表示的数是，故选：B．
4. 如图，三角形中，，于点D．在线段中，长度最短的是（ ）

A. 线段B. 线段
C. 线段D. 线段
【答案】D
【解析】在，，中，
∵
∴最短，
∵三角形中，，
∴，，
综上，在线段中，长度最短的是．
故选：D．
5. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．∵，∴，原变形正确，故该选项符合题意；
B．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；
C．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；
D．∵，∴，原变形错误，故该选项不符合题意；
故选∶A.
6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7. 经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（ ）
A. “自行车”对应扇形的圆心角为
B. “公交车”对应扇形的圆心角为
C. “私家车”对应扇形的圆心角为
D. “其他”对应扇形的圆心角为
【答案】B
【解析】A、“自行车”对应扇形的圆心角为：，不符合题意；
B、“公交车”对应扇形的圆心角为：，符合题意；
C、“私家车”对应扇形的圆心角为，不符合题意；
D、“其他”对应扇形的圆心角为，不符合题意；
故选：B．
8. 已知，，给出下面3个结论：①当时，；②M的最小值是18；③M的最大值是24．上述结论中，所有正确结论的序号为（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】当时，，即，
∴，
∴，故①正确，
由可知：
，且
∴，
则，
∴随x的增大而减小，
∴取最大值6时，此时M有最小值为：．故②正确，
取最小值4时，此时M有最大值为：．故③错误，
故选：A．
二、填空题（共24分，每题3分）
9. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
10. 比较大小：4______
【答案】＞
【解析】∵4=
又∵ ＞
∴4＞
故答案为： ＞
11. 与2的差大于，用不等式表示为______．
【答案】
【解析】由题意得：；
故答案为．
12. 不等式的正整数解是_______．
【答案】1，2
【解析】不等式，
移项合并同类项得：，解得：，
则不等式的正整数解为：1，2．
故答案为：1，2．
13. 有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛．以上调查，适宜抽样调查的是________．（填写序号）
【答案】①
【解析】①调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查；
②了解某班学生的视力情况，涉及人数较少，适合全面调查；
③选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查；
故答案为：①.
14. 图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）．例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分．这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有________人．
【答案】2
【解析】∵图中横、纵坐标相同的点有，，
∴国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有2人，
故答案为：2．
15. 如图，第一象限内有两个点，将线段平移，使点A，B平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】当点A平移后的对应点在y轴上，点B平移后的对应点在x轴上，
则A平移后的对应点的横坐标为0，点B平移后的对应点纵坐标为0，
∵
∴．
点A平移后的对应点的坐标是，
故答案为：答案不唯一．
16. 某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛．根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．
（1）在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负_______场；（写出一种情况即可）
（2）在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜______场．
【答案】10（答案不唯一） 10
【解析】（1）设该队胜了x场，平了y场，负了z场，根据题意，得
，
∵x，y，z均为非负整数
∴或，，，
∴该队可能负8场或10场，12场，14场．
故答案为：10（答案不唯一）
（2）∵甲队所有比赛都没有踢平，且得33分，
∴甲队共胜了（场）
负了（场），
设乙队胜了a场，平了b场，负了c场，根据题意，得
，
∵a，b，c均为非负整数，且，
∴a最大值为
即乙队最多胜了10场．
三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分）
17. 计算：．
解：原式．
18. 解方程组：.
解：，得：，解得：，
把代入①得：，解得：，则该方程组的解为.
19. 解不等式组.
解：原不等式组为
解不等式①，得．解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
20. 完成下面的证明．
已知：如图，，．求证：．
证明：∵，（已知）
∴____________=____________．（____________）
∵，（已知）
∴____________．（同角的补角相等）
∴．（____________）
证明，如下：
∵，（已知）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
∵，（已知）
∴．（同角的补角相等）
∴．（内错角相等，两直线平行）
21. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为．
（1）画出三角形，并写出点的坐标；
（2）直接写出三角形的面积．
解：（1）根据平移的性质，画图如下：
∴
（2）
22. 某电商销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表：
该电商销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15套红色经典故事，盈利1600元．（利润售价进价）
（1）求表中a，b的值；
（2）该电商计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍．若电商把300套图书全部售出，则购进长征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可）
解：（1）根据题意，得
解得，．
（2）设该电商计划购进长征系列画册x套，则红色经典故事套，
根据题意得，，
解得，
设总利润为w
∴
∵
∴w随x的增大而增大
∴当时，w有最大值．
∴购进长征系列画册100套能使利润最大．
23. 为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从中随机抽取了名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下：
a．甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下：
表1

b．乙小组将数据分为组，频数分布表与频数分布直方图如下：
表2

（1）写出表1中的值，表2中的值；
（2）补全图；
（3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？
解：（1），．
故答案为：；．
（2）由（1）得，，补全统计图如下：

（3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．
理由：如下：
由题意可知，人的是人，从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的；
从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前名的学生，即样本的，
∴乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级竞赛成绩前的学生，
∴乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理．
24. 对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：．
（1）____________；
（2）若，求x的取值范围；
（3）若，求的值．
解：（1），
故答案为：3．
（2）根据题意，得． ．
（3）根据题意，得．
解得．
是整数，
．
．
25. 直线，与的角平分线交于点的延长线交于点，交直线于点G．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点M在线段上，点N在线段上，且，连接．写出一个的度数，使得成立，并证明．
解：（1）如图，过点E作，
．
∵，
，
，
平分平分，
，
，
，即，
，
，
，
，
（2），理由如下：
设，如图，
，
，
，
，
．
．
，
，
．
26. 在平面直角坐标系中，已知点，若点Q的坐标为，则称Q是点P的非常变换点．例如：点的非常变换点为．
（1）已知点的非常变换点为Q，当时，点Q的坐标为_________，当时，点Q的坐标为___________；
（2）在正方形中，点，已知点．
①若点M的非常变换点为C，求a的值；
②若线段上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正方形的边上或内部，直接写出a的最小值及此时x的值．
解：（1）当时，点，
∴，，
∴，
当时，，
∴，，
∴．
故答案为：；
（2）①由题意得，的非常变换点为．
则，
整理得：，
解得：，
∴．
②若线段在正方形内部及边上，
则，解得：，
，解得：
∴a的最小值为，
若a取最小值，则x取最大值，
∴，则a的最小值为，
此时，其非常变换点，，其非常变换点，
则线段上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正方形的边上或内部成立．
故a的最小值为，此时.种类
长征系列画册
红色经典故事
进价（元/套）
300
a
售价（元/套）
b
100
分组
频数
分组
频数