[数学][期末]北京市丰台区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]北京市丰台区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 图1是丰台区城市形象标识的图案，下列图案可以由图1平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．形状和大小都不变，可以由图1平移得到，符合题意；
B．形状改变，不可以由图1平移得到，不合题意；
C．形状改变，不可以由图1平移得到，不合题意；
D．大小改变，不可以由图1平移得到，不合题意；
故选A．
2. 生物老师直观地介绍某种大麦穗长的分布情况，最适用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】D
【解析】∵生物老师直观地介绍某种大麦穗长的分布情况
∴最适用的统计图是频数分布直方图
故选：D．
3. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据无理数的定义可知，是无理数；
故选：C
4. 若是关于x，y二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】把代入方程得：，
解得：，
故选：A．
5. 能说明命题“如果，那么”是假命题的的值可以是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】A． ：这是一个负数，所以如果，那么，因此命题是假命题．
B． ：这是一个正数，所以如果，那么，命题是真命题．
C． 1：这也是一个正数，所以如果，那么，命题是真命题．
D． ：这同样是一个正数，所以如果，那么，命题是真命题．
故选： A．
6. 用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A中三角板过点，但不垂直，故不符合题意；
选项B中三角板过点且垂直，故符合题意；
选项C中三角板不过点，故不符合题意；
选项D中三角板过点但不垂直，故不符合题意，
故选：B．
7. “燕几”是世界上最早的组合家具，由七张桌子（包括2张长桌、2张中桌和3张小桌）拼成，每张桌子高度、宽度均相同，只有桌面的长度不同，七张桌面可以拼成不同的图形．如图是《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式．如果设长桌的长为尺，中桌的长为尺，小桌的长为尺，那么下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如下图，设每张桌面的宽为a尺，
根据图形可得：长桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺，
∴，
故选：A．
8. 地铁是一个城市幸福指数的标配．途经丰台区的部分地铁线路如图所示．在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论：
①当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为；
②当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为；
③当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为．
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】∵在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，
∴①当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为；
故①是正确的；
∵在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，
∴②当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为；
∴故②是正确的；
∵在图中分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，
∴③当表示新宫的点的坐标为，表示首经贸的点的坐标为时，表示西局的点的坐标为．
∴故③是正确的；故选：D
9. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A. 2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B. 2023年中国低空经济市场规模增量最多
C. 从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D. 2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
【答案】B
【解析】A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意；
B．2022年到2025年增量分别为：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量为：，故增量最多的年份是2026年，原说法错误，故该选项符合题意；
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故该选项不符合题意；
D．2026年中国低空经济市场规模为，原说法正确，故该选项不符合题意；故选：B．
10. 为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置，两盏激光灯．如图，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，灯先转动2秒，灯才开始转动，当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是（ ）

A. 3或21秒B. 3或19.5秒
C. 1或19秒D. 1或17.5秒
【答案】D
【解析】设A灯旋转时间为t妙，B灯光束第一次到达要，
∴，
由题意满足以下条件时，两灯的光束互相平行，如图1：
，即，
解得：，
如图2

此时，
即，
解得：，
综上：当灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时灯旋转的时间是1或17.5秒，
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
11. 16的平方根是___________．
【答案】
【解析】16的平方根是
故填：
12. 如图，数轴上表示的关于的不等式的解集是_____________．
【答案】
【解析】由图可知：数轴上表示的关于的不等式的解集是，
故答案为：
13. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行．
【答案】70
【解析】如图，木条转动时．
当时，．
所以当时，木条a与b平行．
故答案为：70．
14. 若，满足方程组则的值是_____________．
【答案】
【解析】，
将可得：，
故答案为：.
15. 若关于的不等式组的解集是，则的值可以是_________（写出一个即可）．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】由题意可知：关于的不等式组的解集是，
∴
则的值可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）
16. 如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是_____________．
【答案】垂线段最短
【解析】某施工队计划在小区A处修建一条通向公路的道路，要使路程最短，道路应与公路垂直，依据的数学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
17. 在平面直角坐标系中，点，．将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，当线段的两个端点同时落在坐标轴上时，_____________．
【答案】4或5
【解析】∵将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
∴点，平移后对应的坐标分别为，，
当，分别在轴
∴
∴；
当，分别在轴
∴
∴
综上：或5
故答案为：4或5
18. 如果无理数满足（其中是满足不等式的最大整数，是满足不等式的最小整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，，称为的“相邻区间”
（1）无理数的“相邻区间”是_____________；
（2）如果，其中关于，的二元一程的一组整数解，那么的值为_____________．
【答案】 或
【解析】（1）；
故为的“相邻区间”
故答案为：
（2）为无理数的“相邻区间”且且为整数
符合条件的和的值有：①，；②，；
当，， 则
代入可得：
当，，则
代入可得：
故答案为：或
三、解答题（共46分，第19-22题每题5分，第23，25题每题6分，第24，26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：．
解：原式．
20. 解方程组
解：
①2+②得
解得，
将代入①解得，
方程组的解为.
21. 解不等式组：
解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
不等式组的解集为.
22. 如图，三角形中，，，分别为，，上的点，，．求证：．
证明：（已知），
（ ）（填推理的依据）．
（已知），
（ ）（填推理的依据）．
（ ）（填推理的依据）．
证明：（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知），
（同角的补角相等）
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：B；两直线平行，同旁内角互补； ； 同角的补角相等； 同位角相等，两直线平行
23. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）：
根据以上信息，完成下列问题．
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）：
①从七年级的学生中抽取名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生．
（2）写出的值，并补全频数分布直方图；
（3）这一组对应的扇形的圆心角度数是 ；
（4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．
解：（1）①从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意．
故答案为：③；
（2），
的人数为，补全频数分布直方图，如图所示：
（3）这一组对应的扇形的圆心角度数为：
．
（4）这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人，
估计七年级学生获得“日”徽章的人数为：
（人）．
24. 端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食．小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克．
（1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？
（2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？
解：（1）设包1个蜜枣粽子需要克糯米，包1个鲜肉粽子需要克糯米．
根据题意得解得
答：包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米
（2）设小超妈妈包个鲜肉粽子，则包个蜜枣粽子．根据题意得：
，解得，故取a的最大整数解10．
答：小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子．
25 阅读下列材料：
如图，点是线段，所在直线之间的一点，且，连接，．
小马同学通过观察，度量，提出猜想：
．
接着他时猜想进行了证明，证明思路是：
如图1，过点作，由，可得．根据平行线的性质，可得，，从而得证．
请你参考小马同学的证明思路，完成下列问题
（1）如图2，点是线段，所在直线上方的一点，且，连接，．用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，和的角平分线所在直线交于点．在图3中补全图形，用等式表示与之间的数量关系．
解：（1）过点P作，
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴，
即．
（2）根据题意，补全图形如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，， 且
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
即
26. 在平面直角坐标系中，点和点，给出如下定义：对于任意实数，称点为点和点的“倍差点”．已知点．
（1）在点，，中，点和点的“1倍差点”是 ；
（2）已知横、纵坐标都为整数的点叫做整点．点和点的“倍差点”为点，点在第一、三象限的角平分线上．
①如果点是整点，且，写出三角形内部（不包括边界）整点的坐标；
②如果点和点关于轴对称，点为点和点的“倍差点”．四边形内部（不包含边界）至少有3个整点，至多有7个整点，那么的取值范围是 ．
解：（1）已知点和点，称点为点和点的“倍差点”，
∵，点和点的“1倍差点”，
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴是点和点的“1倍差点”，
故选：；
（2）已知横、纵坐标都为整数的点叫做整点．点和点的“倍差点”为点，且，
∴，
∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
∴，即，
∴，
①点是整点，且，
∴，
∴，
如图所示，
三角形内部（不包括边界）整点的坐标有：或；
②点和点关于轴对称，且，∴，
∵点为点和点“倍差点”，∴，即，
∵，∴点与点关于轴对称，
当四边形内部（不包含边界）至少有3个整点时，如图所示，
即四边形，四边形之间，
∴，
解得，；
四边形内部（不包含边界）至多有7个整点时，如图所示，
即四边形内部，
∴，
解得，，
综上所述，的取值范围是：或．