内蒙古自治区赤峰市巴林左旗2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份内蒙古自治区赤峰市巴林左旗2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了若点的坐标为，点到轴的距离是等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.本试卷共八页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。
3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，将正确答案的字母代号按要求涂在答题卡的指定位置.每小题3分，共30分）
1.点所在象限为（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列各数是无理数的是（ ）
A.0B.C.D.
3.已知，下列不等式中错误的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各图中，与互为邻补角的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列的统计调查中，调查方式合理的是（ ）
A.为了了解全国参加中考的学生的身高情况，选择全面调查
B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D.为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择抽样调查
6.如图是某位运动员在冰面上表演的图案，能通过下面四个图案平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
7.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ），
A.B.
C.D.
8.若点的坐标为，点到轴的距离是（ ）
A.3B.C.1D.
9.如图，直线,被直线所截，下列条件不能证明直线的是（ ）
A.B.C.D.
10.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有个人，该物品价格是元，则下列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
二.填空题：（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）
11.的相反数是______.
12.命题“如果两直线平行，那么同位角相等”的题设是______.
13.如图所示，直线于点，若，则的度数是______.
14.若点在轴上，则点的坐标为______.
15.某瓶饮料的保质期不少于12个月，如果用（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用关于的不等式表示为______.
16.为了了解某校七年级400名学生对电信诈骗知识的掌握情况，从中随机抽取40名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是______.
17.定义一种运算：，则不等式的解集是______.
18.如图是两台天平保持平衡的示意图，已知每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力与每个果冻的质量分别是______.
三、解答题：（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，满分96分）
19.（8分）计算：
（1）；
（2）.
20.（8分）解方程组：
（1）；
（2）.
21.（8分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集，同时写出该不等式组的整数解.
22.（10分）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点和点的坐标；
（2）连接，直接写出的度数；
（3）若点是三角形内一点，它随三角形按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值.
23.（10分）探究：如图①，②，与，与交于点，这两个角的两边分别平行，即，.
（1）分别猜想图①，图②中与的大小关系，并给予证明；
（2）一般地，本题“探究”的命题是真命题，请把这个命题写成“如果……，那么……”的形式.
图① 图②
24.（12分）我市为了加强学生的安全意识，组织全市学生参加安全知识竞赛，为了了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题.
（1）表中______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
25.（12分）完成下面的证明，在括号内写上推理的依据.
如图，点在线段上，点在线段上，连接，，，，.
求证：.
证明：∵，
∴①____________（等量代换）
∴②____________（③______）
∴（④______）
又
∴⑤____________.
∴.（⑥______）.
26.（14分）某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买型、型两种型号的放大镜.若购买8个型放大镜和5个型放大镜，需用220元；若购买4个型放大镜和6个型放大镜，需用152元.
（1）求每个型放大镜和每个型放大镜各多少元；
（2）该中学决定购买型放大镜和型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个型放大镜？
（3）七年一班需要个型放大镜，个型放大镜，总费用200元.
①请用二元一次方程表示，的数量关系；
②请直接写出所有的购买方案.
27.（14分）在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解.
（1）求点，，的坐标.
（2）如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且.
①求证：；
②如图2，与的平分线交于点，求的度数；
（3）如图3，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点.若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围.
图1 图2 图3
七年级上期末评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. D 2.C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. A
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 12.两直线平行 13.30° 14.
15. 16. 40 17. 18.，
三、解答题：（共96分）
19.（共8分）
（1）3；（2）；
20.（共8分）
（1）；（2）
21.（共8分）
解：解①得，解②得
数轴表示，解集.
整数解：，，，0，1，2.
22.（共10分）
解：（1），.
（2）
（3）根据题意，得，解得
23.（共10分）
解：（1）关系是：图①，
图②
证明：如图①∵，∴
∵，∴
∴
如图②∵，∴
∵，∴
∴.
（2）命题：如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
24.（共10分）
（1）；（2）补图；（3）72°；（4）78万
25.（共12分，每空2分）
证明：①
②（③同位角相等，两直线平行）
④两直线平行，同位角相等
⑤
⑥内错角相等，两直线平行
26.（14分）
解：（1）设每个型放大镜元，每个型放大镜元.
根据题意，得，解得
答：每个型放大镜20元，每个型放大镜12元.一一6分
（2）设可以购买个型放大镜，则购买型放大镜个.
根据题意，得，解得.
答：最多可以购买35个型放大镜.
①由题意得，，
②一共有3种购买方案：
方案一，购买型1个，型15个；
方案二：购买型4个，型10个；
方案三：购买型7个，型5个.
27.（14分）
解：（1）；
由得，由得；
由为的最大整数解得；
所以，，
（2）①证明：如图1：∵，∴
∵，∴.
②如图2：过点作，∵，∴
∴，
∵，分别平分与
∴，
∵
∴
∴
∴即.
（3）
图1 图2 图3
组别
成绩分
频数
组
组
8
组
12
组
14