2024-2025学年高中数学人教A版必修一4.6章末复习导学案+分层作业（学生版+教师版）+教案（教学设计）

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一.【基础知识梳理】（一）指数函数与对数函数概念及其基本性质对数的运算性质如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么（1）；（2）；（3）；（4）；（5）对数恒等式（三）函数零点存在定理如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解．方程____________函数___________函数的图象__________________．（四）二分法求函数零点近似值二分法：对于在区间上______________且____________的函数，通过不断地把它的零点所在的区间__________，使所得区间的两个端点逐步逼近______，进而得到______________的方法叫做二分法. 由函数零点与相应方程解的关系，我们可用 来求方程的近似解.函数模型的应用用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：类型1：指数函数模型 解析式: y=abx+c,条件:a,b,c为常数,a≠0,b>0,且b≠1.类型2：对数函数模型 解析式: y=mlogax+n,条件:m,n,a为常数,m≠0,a>0,且a≠1.二.典型例题类型一 指数式.对数式的运算1.设lg3=a,lg5=b,则log212= (　 )A.2b-a+21−b B.2b-a+2b-1 C.a-2b+21−b D.a-2b+21+b2.（多选题）若10a=4,10b=25,则下列结论正确的是 (　 )A.a+b=2 B.b-a>lg 6 C.b-a=1 D.ab>8(lg 2)23.计算:827-23+lg 25+lg 4+3log32=　　　　. 类型二 函数的图象 当11)的大致图象是 (　 ) A B C D6.(多选题) 已知a>0,b>0,且ab=1,a≠1,b≠1,则函数f(x)=a-x与函数g(x)= -logbx在同一坐标系中的图象可能是 (　 ) A B C D类型三 指.对数函数性质的应用7.已知a=log0.32,b=30.3,c=0.32,则 (　 )A.a(1-a)b B.(1+a)a>(1+b)bC.(1-a)b>(1-a)b2 D.(1-a)a>(1-b)b9.（多选题）下列大小关系中正确的是 (　 )A.91.5>32.7 B.3747<4737 C.log12130.92.110.（多选题）已知函数f(x)=ln(e2x+1)-x,则 (　 )A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为RC.f(x)为偶函数 D.f(x)在区间[0,+∞)上单调递增11.已知函数f(x)=2x+2-x.①判断f(x)的奇偶性;②设函数g(x)=1f(x),求g(x)的最大值;③设m为实数,若函数h(x)=4x+4-x-2mf(x)的最小值为-7,求m的值.类型四 函数的零点与方程的根12.函数f(x)=log3x+2x-8的零点所在区间是 (　 )A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(5,6)13.已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x)=|x|(-1≤x≤1),②f(x)=f(x+2),则函数f(x)与g(x)=2x,x≤0,log12x,x>0的图象在区间[-3,3]上的交点个数为(　 )A.3 B.4 C.5 D.614.已知函数f(x)=x-ln(x+1) -1,则函数f(x)零点的个数是 　　　　.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6-x，则f(919)＝ .16.若是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则= .类型五 函数零点的应用17.已知三个函数f(x)=2x+x-2,g(x)=x3-8,h(x)=log2x+x-2的零点依次为a,b,c,则a+b+c= (　 )A.6 B.5 C.4 D.318.已知f(x)=3x-3,x>0,12x-1,x≤0,若函数g(x)=f(x)-a有两个零点,则a的取值范围为　　　　. 19.设正实数a,b,c满足a·2a=b·log3b=c·log2c=1,则a,b,c的大小关系为 (　 )A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b20. 已知函数f(x)=|x-3|+1(x>0),-x2-6x+1(x≤0),若关于x的方程[f(x)]2-2af(x)+a+2=0有8个不相等的实数根,则实数a的取值范围是　　　　. 类型六 函数模型及其应用21.据统计,第x年某湿地公园越冬的白鹭数量y(只)近似满足y=klog3(x+1),观测发现第2年有越冬的白鹭1000只,则估计第5年有越冬的白鹭(ln 2≈0.693, ln 3≈1.099) (　 )A.1531只 B.1631只 C.1831只 D.1931只22.某医药公司研发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,由监测数据可知,服用后6小时内每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:小时)之间的关系满足如图T4-5所示的曲线.当0≤t<1.5时,曲线是二次函数图象的一部分;当1.5≤t≤6时,曲线是函数y=loga(t+2.5)+5(a>0,且a≠1)图象的一部分.根据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于2微克时,治疗有效.①求服药后6小时内每毫升血液中的含药量y与时间t之间的函数关系式.②大约服药多久后开始有治疗效果?治疗效果大约能持续多长时间?(结果精确到0.1,参考数据:2≈1.414)23.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的关系. (1)写出关于的函数关系式y=f（t）；(2)据进一步测定: 每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.①求服药一次后治疗疾病有效的时间；②当时，第二次服药，问t∈【5，5516】时，药效是否连续？24.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：）(1)塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？(2)为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年）2024—2025学年上学期高一数学导学案（41） 第四章章末复习名 称指数函数对数函数一般形式，且，且定义域（0，+∞）值 域（0，+∞）函数值变化情况单调性图 象的图象与的图象关于直线对称.