2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县西部四校七年级（下）开学数学试卷

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县西部四校七年级（下）开学数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣6
2．（3分）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ）
A．4.57×106B．45.7×106C．4.57×107D．0.457×107
3．（3分）若m＝n，则下列等式中错误的是（ ）
A．﹣4m＝﹣4nB．1+m＝1+nC．＝D．3﹣m＝3+n
4．（3分）如图，已知线段AB＝12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5．（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）以下问题中适合采用普查方式的有（ ）
①重点人群核酸检测
②中考体育男子1000米测试
③检测长征系列运载火箭的零部件质量
④了解全校七年级980名学生一周体育锻炼的时间
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣3，次数是2
B．单项式﹣3abc2的次数是3
C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式
D．是二次单项式
8．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝（ ）
A．2bB．﹣2aC．2a﹣2cD．﹣2b﹣2c
9．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（ ）
A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20%
C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20%
10．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（ ）
A．5.5（x﹣24）＝6（x+24）B．＝
C．5.5（x+24）＝6（x﹣24）D．＝﹣24
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）的相反数是 ．
12．（3分）如果|m|＝4，且m＜0，那么m＝ ．
13．（3分）已知一个角的度数是62°23′，则它的余角的度数是 ．
14．（3分）如果盈利1000元记作+1000元，那么亏损500元记作 ．
15．（3分）如果单项式﹣x4ym与单项式3xny2是同类项，那么m+n的值是 ．
16．（3分）如果关于x的一元一次方程2x+m＝3的解是x＝1，那么m的值是 ．
17．（3分）如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 ．
18．（3分）“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1 3 5 7 9 11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算+++++＝ ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1）（﹣3）+2+（﹣）；
（2）（﹣1）4÷+×（﹣4）．
20．（6分）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2），其中m＝﹣2，．
21．（6分）解方程：
（1）2﹣3（x+2）＝3﹣2x；
（2）＝2﹣．
22．（6分）如图，已知点A，B，C．
（1）连接AB；
（2）作射线AC；
（3）在射线AC上截取线段AE，使AE＝2AB．（不写作法，保留作图痕迹）
23．（8分）某仓库管理员连续7次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）：
（1）经过这7次进库、出库后，仓库管理员结算时发现仓库还存有219台冰箱．那么在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱多少台？
（2）若每台冰箱进库或出库的㩔运搬运费均为10元，则这7次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？
24．（8分）中国古典长篇小说四大名著，是指《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》（按照成书先后顺序）这四部巨著．四大名著是中国文学史中的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．某校准备为图书馆配备一批新书，为了解本校学生对四大名著的喜欢情况，分别用四个字母表示：A《水浒传》B《三国演义》C《西游记》D《红楼梦》，学校随机抽取了部分学生就“你最喜欢的四大名著”开展了问卷调查（每人只选一本），并将统计后的数据整理后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有多少人？
（2）选择D《红楼梦》的学生占所调查人数的百分比是多少？扇形统计图中B《三国演义》所对应的扇形的圆心角是多少度？
（3）请补全条形统计图．
25．（8分）元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
（1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
（2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？
26．（8分）如图（1），已知点C在线段AB上，且AM＝AC，BN＝BC．
（1）若AC＝12，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，其他条件不变，且满足AC+BC＝a，求线段MN的长；
（3）如图（2），若点C为线段AB延长线上任意一点，其他条件不变，且满足AC﹣BC＝b，求线段MN的长．
27．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，三角形COD是含有45°角的三角板，∠COD＝45°，OE平分∠BOC．
（1）如图1，当∠AOC＝30°时，∠DOE＝ °；
（2）如图2，当∠AOC＝60°时，∠DOE＝ °；
（3）如图3，当∠AOC＝α（90°＜α＜180°）时，求∠DOE的度数（用α表示）；
（4）由前三步的计算，当0°＜∠AOC＜180°时，请直接写出∠AOC与∠DOE的数量关系为 ．
2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县西部四校七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，请将正确选项填写在题后的答题卡上）
1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣5＜1，
﹣5＜0，
﹣5＜﹣4，
﹣5＞﹣6，
∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：457万＝4570000＝4.57×106．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．由性质即可求解．
【解答】解：A．等式的两边同时乘以﹣4，等式成立，故A正确，不符合题意；
B．等式的两边同时加上1，等式成立，故B正确，不符合题意；
C．等式的两边同时乘以，等式成立，故C正确，不符合题意；
D.3﹣m＝3+n，则﹣m＝n与m＝n矛盾，故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
4．【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN＝BM﹣BN．
【解答】解：∵AB＝12cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝6cm，
又∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
5．【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．
【解答】解：依题意，

不能拼成正方体，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．
6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【解答】解：①重点人群核酸检测，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故①符合题意，
②中考体育男子1000米测试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故②符合题意，
③检测长征系列运载火箭的零部件质量，每个零件都重要，，适合普查，故②符合题意，
④了解全校七年级980名学生一周体育锻炼的时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故④不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
7．【分析】根据单项式的系数和次数的定义对A、B选项进行判断；根据多项式的次数和项数对C选项进行判断；根据多项式的定义对D选项进行判断．
【解答】解：A．单项式﹣的系数是﹣，次数为2，所以A选项不符合题意；
B．单项式﹣3abc2的次数是4，所以B选项不符合题意；
C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，所以C选项符合题意；
D． 为二次二项式，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了多项式．
8．【分析】由数轴可知a＜b＜0＜c，可得a﹣c＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简绝对值即可．
【解答】解：由数轴可知a＜b＜0＜c，
∴a﹣c＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|
＝c﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝c﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a，
故选：B．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．
9．【分析】设商店应打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：设商店应打x折，
依题意得120×﹣80＝80×20%，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．
【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x﹣24）千米/时，
根据题意得5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣的相反数是．
故答案为：．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
12．【分析】先由题意得到m＝±3，根据m＜0即可得到答案．
【解答】解：∵|m|＝4，
∴m＝±4，
又∵m＜0，
∴m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
13．【分析】根据两个角的和为90°，这两个角互为余角，即可求得答案．
【解答】解：90°﹣62°23′＝27°37′．
故答案为：27°37′．
【点评】此题考查了余角，正确记忆相关定义是解题关键．
14．【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损500元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利1000元记作+1000元，
∴亏损500元记作﹣500元，
故答案为：﹣500．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
15．【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得m＝2，n＝4，再代值计算即可得到答案．
【解答】解：∵单项式﹣x4ym与单项式3xny2是同类项，
∴m＝2，n＝4，
∴m+n＝2+4＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
16．【分析】将x＝1代入方程2x+m＝3，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．
【解答】解：∵关于x的一元一次方程2x+m＝3的解为x＝1，
∴2+m＝3，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
17．【分析】利用程序图中的程序图操作运算即可．
【解答】解：当输入﹣1时，
[（﹣1）+4]×（﹣2）+（﹣3）＝3×（﹣2）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9＜3
重新输入﹣9时，
[（﹣9）+4]×（﹣2）+（﹣3）＝（﹣5）×（﹣2）+（﹣3）＝10+（﹣3）＝7＞3，
∴输出的结果是7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序图操作运算是解题的关键．
18．【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1﹣，再求出答案即可．
【解答】解：+++++
＝1﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．
三、解答题（共66分）
19．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣3）+2+（﹣）
＝﹣1+（﹣）
＝﹣；
（2）（﹣1）4÷+×（﹣4）
＝1×+（﹣）
＝+（﹣）
＝﹣2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【解答】解：﹣2（mn﹣3m2）+3（2mn﹣5m2）
＝﹣2mn+6m2+6mn﹣15m2
＝﹣9m2+4mn，
当m＝﹣2，时，原式＝．
【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．
21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤解答即可；
（2）去分母后，按照解一元一次方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1）2﹣3（x+2）＝3﹣2x；
2﹣3x﹣6＝3﹣2x，
﹣3x+2x＝3﹣2+6，
﹣x＝7，
x＝﹣7；
（2）＝2﹣．
6（2x﹣1）＝120﹣10（x﹣5），
12x﹣6＝120﹣10x+50，
12x+10x＝120+50+6，
22x＝176，
x＝8．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解答本题的关键．
22．【分析】（1）根据线段的作图方法作图即可；
（2）根据射线的作图方法作图即可；
（3）根据线段的尺规作图方法作图即可．
【解答】解：（1）如图所示，AB即为所求；
（2）如图所示，射线AC即为所求；
（3）如图所示，点E即为所求．
【点评】本题主要考查了作线段和射线，熟知相关作图方法是解题的关键．
23．【分析】（1）由结存的冰箱数减去记录的数据的代数和即可得到答案；
（2）先求解记录数据的绝对值之和，再乘以10即可得到答案．
【解答】解：（1）17﹣23﹣16+25﹣28﹣20+26＝﹣19，
所以219﹣（﹣19）＝238（台），
答：仓库存有冰箱238台；
（2）10×（|+17|+|﹣23|+|﹣16|+|+25|+|﹣28|+|﹣20|+|+26|）＝1550（元），
答：搬运费共需1550元．
【点评】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减乘法的实际应用．
24．【分析】（1）用喜欢A《水浒传》的人数除以在扇形统计图中所占的百分比来求解；
（2）用D的人数除以总人数来求出喜欢D《红楼梦》的学生占所调查人数的百分比，再求出喜欢B《三国演义》所占的百分比，最后用360°除以喜欢B《三国演义》所占的百分比求出圆心角的度数；
（3）先求出喜欢B《三国演义》的人数和喜欢C《西游记》人数，再补全统计图即可．
【解答】解：（1）因为喜欢A《水浒传》的人数是70人，在扇形统计图中所占的百分比为35%，
所以本次参与调查的学生有：70÷35%＝200（人）．
答：本次参与调查的学生共有200人；
（2）因为喜欢D《红楼梦》的学生占所调查人数的百分比是：50÷200×100%＝25%，
所以喜欢B《三国演义》所占的百分比为：1﹣35%﹣25%﹣10%＝30%，
所以喜欢B《三国演义》所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×30%＝108°．
答：选择D《红楼梦》的学生占所调查人数的百分比是25%，扇形统计图中B《三国演义》所对应的扇形的圆心角是108度；
（3）喜欢B《三国演义》的人数为：200﹣70﹣20﹣50＝60（人），
喜欢C《西游记》人数为：200×10%＝20（人），
画图如下：
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，补全条形统计图，圆心角度数的求法，理解相关知识，求出总人数是关键．
25．【分析】（1）设游玩的家长为x人，学生为y人，由题意列方程组，求出x，y即可；
（2）求出团体购票需要花费的钱数，然后求出团体购票需要花费的钱数比家长和学生分别购买成人票和学生的钱数多多少即可．
【解答】解：（1）设参加游玩的家长为x人，学生为y人，由题意列方程组得：，
化简得：，
②﹣①得：x＝5，
把x＝5代入①得：y＝4，
∴，
答：家长5人，学生4人；
（2）家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，理由如下：
∵购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人，
∴团体购票需要购买10张，
∴花费的钱数为：
10×0.8×90
＝8×90
＝720（元），
720﹣630＝90（元），
∵如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为720元，
∵630＜720，
∴家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，多花了90元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出相等关系，列出方程组．
26．【分析】（1）根据AM＝AC．BN＝BC，可得AM的长，BN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据AM＝AC．BN＝BC，可得AM的长，BN的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据AM＝AC．BN＝BC，可得MC的长，NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）由AM＝AC．BN＝BC，AC＝12，CB＝6，得
AM＝×12＝4，BN＝×6＝2．
由线段的和差，得
AB＝AC+BC＝12+6＝18，
MN＝AB﹣AM﹣NB＝18﹣4﹣2＝12；
（2）MN＝AB﹣（AM+NB）＝a﹣（AC+BC）＝a﹣a＝a；
（3）由AM＝AC．BN＝BC，得
MC＝AC﹣AM＝AC，NC＝BC﹣BN＝BC．
MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用AM＝AC．BN＝BC，得出AM的长，BN的长是解题关键，又利用了线段的和差．
27．【分析】（1）先求出∠BOC＝60°，再根据角平分线的定义可得∠EOC＝30°，然后根据角的和差即可得；
（2）先求出∠BOC＝30°，再根据角平分线的定义可得∠EOC＝15°，然后根据角的和差即可得；
（3）先求出∠BOC＝α﹣90°，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得；
（4）设∠AOC＝x（0°＜x＜180°），分①0°＜x≤90°和②90°＜x＜180°两种情况，参照（1）和（3）的方法求解即可得．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD＝45°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠EOC＝15°．
故答案为：15；
（2）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD＝45°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠EOC＝30°．
故答案为：30；
（3）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝α（90°＜α＜180°），
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝α﹣90°，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD＝45°，
∴；
（4）设∠AOC＝x（0°＜x＜180°），
①如图1，图2，当0°＜x≤90°时，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝x，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣x，
∵OE平分∠BOC，
∴，
∵∠COD＝45°，
∴，
即∠AOC＝2∠DOE；
②如图3，当90°＜x＜180°时，
同（3）可得：，
则∠AOC＝2∠DOE；
综上，∠AOC与∠DOE的数量关系为∠AOC＝2∠DOE，
故答案为：∠AOC＝2∠DOE．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，正确找出图形中的角之间的关系是解题关键．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
+17
﹣23
﹣16
+25
﹣28
﹣20
+26
区票价成人票：每张90元
学生票：按成人票价5折优惠
团体票：按成人票价8折优惠（10张及以上）
咱们一行9人，购票需要多少元？
我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元．