2025年高考数学二轮复习课时精练学案必刷大题12　数列的综合问题（2份打包，原卷版+含解析）

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(1)求a1，a2，a3，a4；
(2)求数列{an}的前2 024项和S2 024.
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1＝2，Sn＝eq \f(n,n＋2)an＋1，bn＝eq \f(Sn,n)(n∈N*)．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)设cn＝eq \f(bn,bn－1bn＋1－1)，数列{cn}的前n项和Tn，求证：eq \f(2,3)≤Tn<1.
3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋2＝2an.
(1)求a2及数列{an}的通项公式；
(2)在an与an＋1之间插入n个数，使得这n＋2个数依次组成公差为dn的等差数列，求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,dn)))的前n项和Tn.
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝7，S3＝5a1.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1＋\f(4,Sn)))的前n项和为Tn，证明：当n≥3时，Tn>eq \f(Sn,n).
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn＋1(n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(an,n＋1)，在数列{bn}中是否存在三项bm，bk，bp(其中2k＝m＋p)成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．
6．在数列{bn}中，令Tn＝b1b2·…·bn(n∈N*)，若对任意正整数n，Tn总为数列{bn}中的项，则称数列{bn}是“前n项之积封闭数列”．已知数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列．
(1)判断：当a1＝2，q＝3时，数列{an}是否为“前n项之积封闭数列”；
(2)证明：a1＝1是数列{an}为“前n项之积封闭数列”的充分不必要条件．