2025年高考数学二轮复习课时精练学案必刷小题10　平面向量与复数（2份打包，原卷版+含解析）

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1．已知向量a＝(3,1)，b＝(2m－1,3)，若a与b共线，则实数m等于( )
A.eq \f(13,2) B．5 C.eq \f(7,2) D．1
答案 B
解析 由题意，得3×3－1×(2m－1)＝0，解得m＝5.
2．设复数z是纯虚数，若eq \f(1－i,z＋2)是实数，则eq \x\t(z)等于( )
A．－2i B．－i C．i D．2i
答案 D
解析 设z＝bi(b∈R，b≠0)，所以eq \f(1－i,z＋2)＝eq \f(1－i,bi＋2)＝eq \f(1－i2－bi,2＋bi2－bi)＝eq \f(2－b－2＋bi,4＋b2)是实数，
所以2＋b＝0，即b＝－2.所以z＝－2i，所以eq \x\t(z)＝2i.
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
答案 D
解析 由题意知4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，∴d＝－6a－4b＋4c＝－6(1，－3)－4(－2,4)＋4(－1，－2)＝(－6＋8－4,18－16－8)＝(－2，－6)．
4．已知|b|＝eq \r(3)，且a·b＝－2，则向量a在向量b上的投影向量为( )
A．－eq \f(2,3)a B.eq \f(2,3)a C．－eq \f(2,3)b D.eq \f(2,3)b
答案 C
解析 向量a在向量b上的投影向量为|a|cs〈a，b〉·eq \f(b,|b|)＝|a|·eq \f(a·b,|a||b|)·eq \f(b,|b|)＝eq \f(a·b,|b|2)·b＝－eq \f(2,3)b.
5．已知平面向量a，b满足|a|＝1，a与b的夹角为120°，若|a－b|＝eq \r(7)，则|b|等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 因为|a－b|＝eq \r(a－b2)＝eq \r(a2＋b2－2a·b)＝eq \r(|a|2＋|b|2－2|a||b|cs 120°)＝eq \r(7)，
所以1＋|b|2＋|b|＝7，即|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2.
6．已知复数z0＝eq \f(8＋6i,3－4i)，其中i为虚数单位，且|z－z0|＝1，则复数z的模的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 z0＝eq \f(8＋6i,3－4i)＝eq \f(2i3－4i,3－4i)＝2i，则|z－z0|＝1表示复数z对应点Z的轨迹是以(0,2)为圆心，1为半径的圆，如图所示，
则|z|表示圆上的点到原点的距离，由图可知，|z|的最大值为3.
7．如图，已知在△ABO中，OA＝1，OB＝2，eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝－1，过点O作OD⊥AB于点D，则( )
A.eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(5,7)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(2,7)eq \(OB,\s\up6(→)) B.eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(3,7)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(4,7)eq \(OB,\s\up6(→))
C.eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(2,7)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(5,7)eq \(OB,\s\up6(→)) D.eq \(OD,\s\up6(→))＝eq \f(4,7)eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \f(3,7)eq \(OB,\s\up6(→))
答案 A
解析 ∵eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝|eq \(OA,\s\up6(→))||eq \(OB,\s\up6(→))|cs∠AOB＝2cs∠AOB＝－1，∴cs∠AOB＝－eq \f(1,2)，又∵0°