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    第4章《相似三角形 》复习训练试卷(含解答)
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    初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形精品课时练习

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    这是一份初中数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形精品课时练习,共15页。试卷主要包含了若,则的值是等内容,欢迎下载使用。

    1.若,则的值是( )
    A.B.C.D.
    2.如图,AD∥BE∥CF,点B,E分别在AC,DF上,DE=2,EF=AB=3,则BC长为( )
    A.B.2C.D.4
    3.在某次活动课中,甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.
    如图1,甲组测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.
    如图2,乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为( )
    A.900cmB.1000cmC.1100cmD.1200cm
    4.如图,给出下列条件:
    ①∠ADC=∠ACB,②∠B=∠ACD,③,④,
    其中不能判定∽的条件为( )
    A.①B.②C.③D.④
    5.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,
    光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD.
    且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是( )
    A.6米; B.8米; C.10米; D.12米.
    6.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时,越给人一种美感.
    如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高L的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,
    她应穿的高跟鞋的高度大约为( )
    A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
    7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,
    连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
    A.3:4B.9:16C.9:1D.3:1
    8.△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,
    若△DEF的面积是2,则△ABC的面积是( )
    A.2B.4C.6D.8
    9.如图,小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,
    设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,
    已知纸板的两条直角边DE=30cm,EF=15cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=7m,
    则树高AB =( )m.
    A.3.5B.4C.4.5D.5
    10.如图,在中,,且,被、分成三部分,
    且三部分面积分别为,,,则 )
    A.1:1:1B.1:2:3C.1:3:5D.1:4:9
    如图,在正方形中,E是的中点,F是上一点,,,
    则的长为( )
    A.6B.8C.10D.12
    如图,在中有边长分别为a,b,c的三个正方形,
    则a,b,c满足的表达式为( )
    A.B.C.D.
    填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)
    13.如果线段成比例,且,则d= .
    14 .如图,若是斜边上的高,,,则 .
    如图,把矩形对折,折痕为,矩形与矩形相似,
    则矩形与矩形的长与宽之比是
    如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE︰BC=2︰3,AC与DE相交于点F,
    若S△AFD=9,则S△EFC= .
    小明想利用影长测量学校的旗杆的高度,他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长米;
    同时旗杆的影子一部分落在地面上,另一部分落在墙上,分别测得长度为米和米,
    则学校的旗杆的高度为 米.
    18 . 如图,等边的边长为3,点为边上一点,且,点为边上一点.
    若,则的长为 .
    19 . 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,
    折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,
    则BF的长度是 .
    如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.
    若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是 cm.
    三、解答题(本大题共有8个小题,共60分)
    21.如图,已知,且,,求的长.
    22.已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,且∠B=∠ACD.求证:AC2=AD•AB.
    如图,△ABC是一块锐角三角形的材料,边BC=120mm,高AD=80mm,
    要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,
    这个正方形零件的边长是多少mm.
    如图,在平行四边形中,点为边上一点,
    连接,点为线段上一点,且,求证:.
    在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.
    小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),
    然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,
    又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.
    你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.
    26.如图,已知在▱ABCD中,E为AB上一点,AE∶EB=1∶2,DE与AC交于点F.
    (1)求△AEF与△CDF的周长之比;
    (2)若S△AEF=6cm2,求S△CDF.
    27.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB•AD,∠ADC=90°,E为AB的中点.
    (1)求证:△ADC∽△ACB;
    (2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由;
    (3)若AD=4,AB=6,求的值.
    28.已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,
    点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;
    点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.
    若设运动的时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:
    (1)当t为何值时,PQ∥BC;
    (2)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
    (3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?
    若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;
    如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,
    那么是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?
    若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
    参考解答
    选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分)
    1.C 2.A3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D9.D 10.C11.C 12 .B
    填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分)
    13.3.6 14 . 15.16 .4 17 . 18 . 19 . 2或 20 .8
    三、解答题(本大题共有8个小题,共60分)
    21.解:∵,,
    ∴,

    ∵,
    ∴,
    ∴,
    解得.
    22.解:在△ABC和△ACD中,
    ∵∠A=∠A,∠B=∠ACD,
    ∴ △ABC ∽△ACD ,
    ∴ ,
    ∴ .
    23.解:∵ 四边形EFHG是正方形,AD是高,
    ∴ EF∥BC,四边形EGDI是矩形,
    ∴ EG=ID,
    设正方形EF=EG=ID=x,
    ∴ △AEF∽△ABC,
    ∴,
    ∵ BC=120mm,高AD=80mm,
    ∴,
    解得x=48,
    故正方形的边长为48mm.
    24.证明:在平行四边形中,
    ∴,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∵,即,
    ∴,
    ∴.
    25.解:这种测量方法可行.
    理由如下:
    设旗杆高AB=x.过F作FG⊥AB于G,交CE于H(如图).
    ∴△AGF∽△EHF.
    ∵FD=1.5,GF=27+3=30,HF=3,
    ∴EH=3.5﹣1.5=2,AG=x﹣1.5.
    ∵△AGF∽△EHF,
    得,
    即,
    ∴x﹣1.5=20,
    解得x=21.5(米)
    答:旗杆的高为21.5米.
    26.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,CD∥AB,
    ∴∠CAB=∠DCA,∠DEA=∠CDE,
    ∴△AEF∽△CDF,
    ∵AE∶EB=1∶2,
    ∴AE∶AB=AE∶CD=1∶3,
    ∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3(周长比等于相似比);
    (2)∵△AEF∽△CDF,AE∶CD=1∶3,
    ∴S△AEF∶S△CDF=1∶9,
    ∵S△AEF=6 cm2,
    ∴S△CDF=54 cm2.
    27.解:(1)∵AC平分∠DAB,
    ∴∠DAC=∠CAB,
    又∵AC2=AB•AD,
    ∴AD:AC=AC:AB,
    ∴△ADC∽△ACB;
    (2)CE∥AD,
    理由:∵△ADC∽△ACB,
    ∴∠ACB=∠ADC=90°,
    又∵E为AB的中点,
    ∴∠EAC=∠ECA,
    ∵∠DAC=∠CAE,
    ∴∠DAC=∠ECA,
    ∴CE∥AD;
    (3)∵AD=4,AB=6,CE=AB=AE=3,
    ∵CE∥AD,
    ∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF,
    ∴△CEF∽△ADF,
    ∴==,
    ∴=.
    28.解:(1)在Rt△ABC中,AB= ==10(cm),
    ∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;
    点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;
    ∴BP=t,AQ=2t,则AP=10﹣t,
    ∵PQ∥BC,
    ∴△APQ∽△ABC,
    ∴=
    ∴=
    ∴t=
    ∴当t=s时,PQ∥BC.
    (2)如图,过点P作PE⊥AC于点E,
    ∵PE⊥AC,BC⊥AC,
    ∴PE∥BC,
    ∴△APE∽△ABC,
    ∴=,
    ∴=,
    ∴PE=6﹣t,
    ∴y=×2t×(6﹣t)=﹣t2+6t.
    (3)∵∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AC=10cm,
    ∴△ABC的周长为24cm,△ABC的面积为24cm2,
    ∵线段PQ恰好把Rt△ACB的周长平分,
    ∴AP+AQ=×24=12,
    ∴10﹣t+2t=12,
    ∴t=2,
    当t=2时,y=﹣×4+12≠×24,
    ∴不存在t的值使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分.
    (4)如图,连接P'P交AC于点O,
    ∵四边形PQP′C为菱形
    ∴PO⊥AC,OQ=OC,
    ∴PO∥BC,
    ∴△APO∽△ABC,
    ∴=,,
    ∴=,,
    ∴AO= ,
    ∵OQ=OC,
    ∴AO﹣AQ=AC﹣AO,
    ∴2×﹣2t=8,
    ∴t=,
    ∴当t=s时,四边形PQP′C为菱形.
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