第2课时正比例函数的图象与性质
教学内容
第2课时正比例函数的图象与性质
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过运用正比例函数解决实际生活中的问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习正比例函数的图象与性质，发展运算能力和数形结合的思想能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习正比例函数的图象与性质，学生学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.
知识目标
1. 会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图象；
2.能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用.
教学重点
学会画正比例函数图象，并通过图象掌握正比例函数的性质.
教学难点
能够通过图象掌握正比例函数的性质，利用性质解决相关问题.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
一、问题回顾，导入新知
问题1：下列函数哪些是正比例函数？
（1）y = －3x ；（2）y = x + 3；
（3）y = 4x；（4）y = x2.
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
_______、_______、_______.
师生活动：学生独立思考后，共同回答问题.
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：正比例函数的图象
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x，y = x ；
（2）y = -1.5x，y = -4x.
师生活动：学生在教师的引导下，经历列表、描点，独立思考完成作图.
教师顺势提问，你能发现这这些图象有什么共同点，不同点吗？
观察发现：
（1）这两个图象都是经过原点的直线．
而且都经过第一、三象限；
（2）这两个图象都是经过原点的直线．
而且都经过第二、四象限；
归纳总结；
另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx .
追问经过原点与点 (1，k) (k 是常数，k ≠0)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时，怎样画最简单? 为什么?
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -3x； (2) y = x .
师生活动：
总结：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可.
例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x.
(1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值
范围是________.
(2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k_____.
师生活动：学生独立思考并完成作答，对于有困难的学生，教师引导帮助分析解题思路.
知识点二：正比例函数的性质
问题：在函数 y = x ， y = 3x， y = - x和 y = -4x 中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化?
师生活动：学生独立思考后小组讨论解题思路，在选派代表回答它们的方法.
预设1：选则两个值x1、x2带入到函数中，其中x1＜x2，比较对应的y的大小.
如：对于函数 y = x，当 x = -1 时，y = ；当 x = 1 时，y = ；当 x = 2 时，y = ；不难发现 y 的值随 x 的增大而 .
预设2：把四个函数的图象画出来，用图象观察.
如：观察图象可以发现：直线 y = x，y = 3x 向右逐渐，即 y 的值随 x 的增大而增大；直线 y = - x，y = -4x 向右逐渐，即 y 的值随 x的增大而减小.
练习
1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点
（3，y1），（5，y2），则 y1 y2.
2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则 y1 y2.
师生活动：学生独立思考并作答.
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
师生活动：学生独立思考并作答，选一名学生板书.教师巡视.
议一议
（1）正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
师生活动：学生根据图象共同思考做出判断.
归纳：| k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴.
三、当堂练习，巩固所学
1.下列图象哪个可能是函数 y = - x 的图象（）
A. B. C. D.
2.对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围（）
A．k＜2 B．k≤2
C．k＞2 D．k≥2
3.函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点，y 随 x 的增大而_______.
4.已知正比例函数 y = (2m + 4)x.
（1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小；
（3）当 m 时，函数图象经过点（2，10）.
如图分别是函数 y = k1 x ，y = k2 x ，y = k3 x ，
y = k4 x的图象.
（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将 k1， k2， k3， k4 及 0 依次连接起来．
设计意图：适合学生的学习习惯，让学生在温习旧知识的过程中体验会旧知与新知之间的联系，活动思维，为后面的学习做准备.
设计意图：锻炼学生的作图能力，通过学生自主作图，提升课堂参与感，让学生直观的感受到正比例函数图象的特征，培养自主学习和观察能力.
设计意图：锻炼学生的作图能力，在动手操作中，感受到两点法作正比例函数图象的优越性，体会学习本课的作用.
设计意图：通过做题巩固正比例函数图象的性质的理解和应用.
设计意图：通过思考解决问题的方法，巩固正比例函数的运算和作图；让学生自主探究，培养自主学习、独立思考的习惯，加深对正比例函数的性质的理解，培养数形结合思想.
设计意图：考察学生的掌握情况，加深对正比例函数的性质的理解.
设计意图：考察学生的掌握情况，加深对正比例函数的性质的理解，培养逆向思维.
设计意图：考察学生的观察能力，培养数形结合思想.
设计意图：考查学生对正比例函数图象的性质的掌握.
设计意图：考查学生对正比例函数的性质的掌握.
设计意图：考查学生对正比例函数的图象和性质的掌握.
设计意图：题4、5考查学生对正比例函数的图象和性质的掌握，以及利用正比例函数的性质盘点系数大小和求未知数取值范围的能力.
板书设计
正比例函数的图象与性质
在正比例函数 y = kx 中：
当 k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
本节课前，学生已学习平面坐标系的基本知识，在“变量之间的关系”的学习中已经接触了大量“图象”，为描点画图象打下了良好的基础，通过前两节的学习了解了函数及函数的表示方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习习惯.