人教版八年级下册19.2.2 一次函数第2课时教案

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数第2课时教案，共5页。教案主要包含了新课导入，探究新知，当堂练习，巩固所学等内容，欢迎下载使用。
第2课时 函数的表示方法
教学内容
第2课时 函数的表示方法
课时
1
核心素养目标
1.会用数学的眼光观察现实世界： 通过运用函数的表达方法解决实际生活中的问题，培养学生的抽象概括能力，感悟数学眼光在观察生活变化中的优越性.
2.会用数学的思维思考现实世界：通过学习函数的表达方法，建立独立的数学思维，发展运算能力和合情推理能力，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过学习函数的表达方法，学生学会有意识的用数学语言表达现实生活中事物发展的性质、关系和规律.感悟数据的价值.
知识目标
1.掌握函数图象的基本作图步骤.
2.知道函数的三种表示方法，掌握它们的优缺点.
3.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
教学重点
掌握函数图象的基本作图步骤.
2.知道函数的三种表示方法，掌握它们的优缺点.
教学难点
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习，巩固所学
创设情境，导入新知
动手操作
在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
显示的数 y 是输入的数 x 的函数吗？为什么?
如果是，写出它的解析式.
师生活动：学生在教师的引导下，独立完成每步操作，再选一名学生回答问题，并说明理由.
小组合作，探究概念和性质
知识点：函数的三种表示方法
问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
(1) 请你写出 s 与 t 之间的函数解析式吗？
(2) 当 t 的值为 1，2，3，4，5 时，请列表表示变量之间的对应关系；
(3) 能画出函数图象吗？
师生活动：学生独立思考，共同回答题 (1)、(2)，再独立完成绘图，选一名学生板书，教师规范作图方法.
顺势完成总结：函数有三种表达方式.
答案：
(1) s = 60t （解析式法）
(2) （列表法）
(3) （图象法）
追问1 这三种表示函数的方法各有什么优缺点?
师生活动：学生独立思考后小组讨论，选派代表回答问题.教师完成总结.
追问2 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
师生活动：学生独立思考在草稿纸上写下答案，教师巡视，选三名学生回答问题，让其他同学回答是否正确.
例1 一水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？
(3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少 m．
师生活动：学生独立思考制作函数图象，教师巡视，再共同回答问题.
解：
（1）可以看出，这 6 个点 ，且每小时水位 . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
（2）由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间 t的每一个确定的值，水位高度 y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
(3) 如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续 2 小时，水位的高度： .
此时函数图象 (线段AB) 向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
三、当堂练习，巩固所学
1.向最大容量为 60 升的热水器内注水，每分钟注水 10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是 ( )
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本 y（万元/台）与生产数量 x（台）之间是函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
则 y 与 x 之间的解析式是（ ）
A. y = 80 - 2x B. y = 40 + 2x
C. y = 65 - D. y = 60 -
3. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长 l 关于边长 a 的函数关系.
设计意图：利用活动设计，让学生再动手操作时参与到课堂学习中来；培养学生的自主学习习惯、观察能力和动手能力.
回顾函数解析式的概念等知识点，为后面学习函数的表达做准备.
设计意图：通过作图，回顾求函数解析式的方法和列表表示s 与 t的对应关系的方法，加深新旧知识之间的练习，为后面绘制函数图像最准备.
设计意图：让学生独立思考，小组讨论，培养自主学习能力和交流沟通能力；通过列表展示，让学生直观地学习掌握三种表达方式的优缺点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
设计意图：通过列表展示关键词，让学生在判断中，更精确地学习掌握三种表达方式的性质特点，能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
设计意图：锻炼学生通过文字和列表，观察发现里面的函数变化、求函数解析式以及画函数图像的能力；通过填空的方式解答问题，帮助学生理清解题思路，掌握这类题型的解答方法.
设计意图：考查学生根据文字信息描绘函数图象的能力.
设计意图：考察学生的根据列表中的点求解析式的能力.
设计意图：考察学生用列表法求解析式的能力.
板书设计
函数的表示方法
函数有三种表达方式：解析式法、列表法、图象法.
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
这节课的难点在于针对不同的问题如何选择这三种方法进行表示.针对这个问题，可通过引导学生对例子比较来解决.这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法的特点，并能选择合适的方法.这节课的另一个目标是让学生了解分段函数，通过两个例子的介绍，能理解分段函数并按要求进行求值.