陕西省西安市多校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷

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这是一份陕西省西安市多校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高xm的范围可表示为（）
A．x≥4.5B．x>4.5C．x≤4.5D．02．下列变形正确的是（）
A．由a>b，得−a<−bB．由a>b，得ac>bc
C．由c−a>c−b，得a>bD．由a>b，得a2>b2
3．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BE的长为6cm，则EC的长为（）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
4．若a−2xa−1−2<0是关于x的一元一次不等式．则a的值为（）
A．2B．−1C．0D．0或2
5．已知等腰三角形的两边a，b满足a−4+b−8=0，则等腰三角形的周长为（）
A．12B．16C．20D．16或20
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）
A．3B．5C．6D．7
7．如图，在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，将△ABC折叠，使AB边落在AC边上，展开后得到折痕AD，则BD的长度为（）
A．2B．32C．43D．54
8．如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点P，∠A=60°，△ABC的面积为16，四边形AEPD的面积为5，则△BPC的面积为（）
A．5B．5.5C．6D．7
二、填空题
9．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是_____________________．
10．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）
11．如图1，一个容量为300cm3的杯子中装有150cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满．设每颗玻璃球的体积为xcm3．请列出不等式：______．
12．命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是_________．
13．如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥DE，已知DE=1，则AE=______．
三、计算题
14．解不等式：x−24−2x−13≥1，并将解集在数轴上表示出来．
四、解答题
15．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连接AE，求∠BAE的度数．
16．如图，已知AB=CD，AD⊥BC，垂足O是BC的中点．求证：AO=OD．
17．如图，已知线段AB．用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
18．如图，已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线．且∠AOC<∠BOC．若OD是∠AOC的平分线，且满足∠BOC−∠COD=90°，求∠COD的度数．
已知等腰三角形的三边长分别为m−2，2m+1，8，求等腰三角形的周长．
在元旦前夕，某商场为儿童推出一款特价商品，某超市为了促销这种定价为4元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买超过3件，则超过的部分按原价八折付款．如果小明有 40元钱，那么他最多可以购买多少件这种商品？
21．如图，∠A=∠B=90°，E为边AB上一点．且AD=BE，∠1=∠2．求证：
(1)Rt△ADE≌Rt△BEC．
(2)DE⊥CE．
22．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a*b=aa−b+1．比如：2*3=2×2−3+1=2×−1+1=−2+1=−1．
(1)求−2*1的值．
(2)若3*x的值小于7，求x的取值范围．
23．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．
(1)求证：AM∥BC．
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由
24．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a−b>0，则a>b；
若a−b=0，则a=b；
若a−b<0，则a反之也成立．
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
【理解】（1）若a−b+2>0，则a+1______b−1（填“＞”、“＝”或“＜”）
【运用】（2）若M=a2+3b，N=2a2+3b+1，试比较M，N的大小．
【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板．方案二：用4块A型钢板．7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小．
25．如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8．
(1)求证：△ACD是直角三角形
(2)求四边形ABCD的面积．
26．如图1，P，Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，运动的时间为ts，直线AQ，CP交于点M．
(1)求∠CMQ的度数．
(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(3)如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，求∠CMQ的度数．