陕西省西安市雁塔区西安高新区第四初级中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份陕西省西安市雁塔区西安高新区第四初级中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如果电梯上升5层记为+5层，那么电梯下降3层应记为（ ）层．
A．+3B．−2C．+2D．−3
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为（ ）
A．1.58×107B．1.58×106C．15.8×106D．15.8×107
3．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （ ）
A．①②③④B．①③④C．①④D．①②
4．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（ ）
A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃
5．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．在−13，−12，−22，(−3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）．
A．6B．8C．－5D．5
7．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：（1）b−a<0；（2）a0；（4）ba>0，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2022次后，数2022对应的点为（ ）
A．点AB．点BC．点CD．以上都不对
二、填空题
9．比较大小：−57__________−78（填“”“”或“”）．
10．−5的绝对值的相反数为__________，−125的倒数为__________．
11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃’傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是______℃
12．把下列各数填在相应的大括号内：
5%,−34,−12,0,0.1·2·,−3.14,+6,0.101101110,227
整数集合：( )；
正数集合：( )；
负分数集合：( )；
非负整数集合：( )
13．已知x+5+y−22=0，则xy=__________．
14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是_______．
15．现定义一种新运算：对任意有理数a和b，都有a⊗b=a2−b2，例如3⊗2=32−22=5，则2⊗(−1)=__________．
16．1m长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，当截第5次后剩下的绳子的长为______m；第n次后剩下的绳子的长为__________m．
17．有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0，aa+bb+cc+abcabc=______．
三、解答题
18．计算
(1)−112+13−−2.5+−56
(2)−123÷14×6×−322
(3)114×−75÷−7−−1
(4)−14+1−0.5÷213×2−−32
19．已知|x|=5、|y|=2，且x+y＜0，xy＜0，求xy的值．
20．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
(1)请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形图都不变，最多可以再添加___________个小正方体；
(3)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是___________cm2．
21．已知有理数：−2.5,0,313,−22,|−4|,(−1)3,223
(1)请填空：(−1)3底数是_________，指数是_________；−22底数是_________，指数是_________．
(2)画出数轴，用数轴上的点表示上面各数，并用“”将它们连接起来．
22．下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上个星期日的水位已达到15米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
(1)本周最高水位是_________米；最低水位是_________米．
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是_________．（填“上升了”或“下降了”）
(3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？
(4)以上周末的水位15米为0点，用折线统计图表示该周的水位情况．
23．学习过绝对值之后，我们知道5−2表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究解决以下问题：
(1)x+6可以理解为_________与_________两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
(2)已知x+1=3，求x的值；
(3)利用数轴探究：
①满足x+1+x−2=5的所有整数x的值为_________；
②当x满足_________时，x+1+x−2的值最小最小值是_________；
(4)已知在一条笔直的高速公路旁边依次有A、B、C三个城市，它们距离高速公路起点的距离分别是587km、669km、819km．现在需要在该公路旁建一个物流集散中心P，请直接指出该物流集散中心P应该建设在何处，才能使得P到三个城市的距离之和最小，这个最小距离是多少？
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（米）
+0.2
+0.8
−0.4
+0.2
+0.3
−0.5
−0.2
参考答案：
1．D
【分析】根据正负数代表相反意义的量可知：电梯向上记为正，则向下记为负即可．
【详解】解：如果电梯上升5层记为+5层，
那么电梯下降3层应记为−3层，
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．
2．A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：15800000＝1.58×107，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论.
【详解】①正方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意.
故选B.
【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
4．C
【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．
【详解】根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6；
将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃；
故选C.
【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则.
5．B
【分析】根据数轴上点对应的数，计算绝对值判断即可．
【详解】∵点A表示的数是-2，且|-2|=2，∴A不符合题意；
∵点C表示的数是2，且|2|=2，∴C不符合题意；
∵点D表示的数是3，且|3|=3＞2，∴D不符合题意；
∵点B表示的数在-2和-1之间，且数的绝对值小于2，∴B符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了数轴与点，绝对值，有理数的大小比较，准确理解数轴上点的意义，熟练进行有理数的大小比较是解题的关键．
6．D
【分析】先化简，找出最大数和最小数，再求和．
【详解】解：−13=-1，−12=1，−22=-4，(−3)2=9，
∵-4<-1<1<9，
∴最大的数是−32=9，最小的数是−22=−4，
∴9+−4=5．
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的加法运算，找出最大数和最小数是解答本题的关键．
7．B
【分析】根据点A，B在数轴上的位置上的位置可知：−3【详解】解：根据点A，B在数轴上的位置上的位置，
可知：−3∴b−a>0，故结论（1）错误；
aa+b>0，故结论（3）正确；
ba<0，故结论（4）错误；
故正确的结论有：（2）（3）共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，根据点在数轴上的位置判断式子的符号，有理数加减法以及有理数除法，熟练掌握有理数在数轴上的表示方法是解本题的关键．
8．A
【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2022为3的整数倍，可得出数2022对应的点为A．
【详解】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，
翻转2次后，数2对应的点为C，
翻转3次后，数3对应的点为A，
翻转4次后，数4对应的点为B，…，
∴点的变化周期为3．
又∵2022÷3=674，
∴连续翻转2022次后，则数2022对应的点为A．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．
9．>
【分析】比较两个数的绝对值的大小，即可得到答案．
【详解】解：−57=57=4056,−78=78=4956，
∵4056<4956，
∴−4056>−4956，
∴−57>−78，
故答案为：>．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．
10． −5 −57
【分析】根据绝对值、相反数及倒数的定义解答．
【详解】解：−5的绝对值的相反数为−−5=−5，
−125的倒数为−57，
故答案为−5，−57．
【点睛】此题考查了求一个数的相反数，倒数，正确掌握倒数、相反数、绝对值的定义是解题的关键．
11．4
【详解】解：根据题意列算式得，
-2+9-3
=-5+9
=4．
即这天傍晚北方某地的气温是4℃．
故答案为4．
12． −12，0，+6 5%,0.1·2·,+6,0.101101110,227 −34,−3.14 0,+6
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：下列各数：5%,−34,−12,0,0.1·2·,−3.14,+6,0.101101110,227，
整数集合：（−12，0，+6）；
正数集合：（5%,0.1·2·,+6,0.101101110,227）；
负分数集合：（−34,−3.14）；
非负整数集合：（0,+6）；
故答案为：−12，0，+6；5%,0.1·2·,+6,0.101101110,227；−34,−3.14；0,+6．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类特点是解本题的关键，注意带非字的分类．
13．25
【分析】根据绝对值以及偶次方的非负性得出x、y的值，然后代入计算即可．
【详解】∵x+5+y−22=0，
∴x+5=0,y−2=0，
∴x=−5,y=2，
则xy=(−5)2=25，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了绝对值以及偶次方的非负性，根据非负性得出x、y的值是解本题的关键．
14．−22
【分析】根据程序框图的计算顺序计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意有，−1×6−−2=−6+2=−4>−5，
−4×6−−2=−24+2=−22<−5，
∴最后输出的结果是-22，
故答案为：-22．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，读懂程序框图，掌握程序框图实质是循环求代数式的值直至满足条件计算结束是解题的关键．
15．3
【分析】根据题中的新运算，结合有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：由题意得：2⊗−1=22−−12=4−1=3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
16． 132 (12)n
【分析】根据题意可得第一次截去一半得12，第二次截去剩下得一半得14，依次截下去可得第n次后剩下的绳子长为(12)n．
【详解】解：由题意得：(12)5=132，
第n次后剩下的绳子的长为(12)n，
故答案为：132，(12)n．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，读懂题意得出规律是解本题的关键．
17．0
【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，分别计算即可．
【详解】解：∵abc＜0，
∴负因数用1个或3个；
∵a+b+c＞0，
∴至少有1个正数，
∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，
分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，
aa+bb+cc+abcabc=-1+1+1-1=0；
②当b＜0时，a＞0，c＞0，
aa+bb+cc+abcabc=1-1+1-1=0；
③当c＜0时，a＞0，b＞0，
aa+bb+cc+abcabc=1+1-1-1=0．
故答案为0．
【点睛】本题考查了有理数的乘除法，绝对值的意义，求代数式的值，解此题的关键是根据有理数的乘法与加法法则得出符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=-a．
18．(1)12
(2)−274
(3)−34
(4)−52
【解析】（1）
解：原式=−32+13+52−56=52−32+13−56=1−12=12；
（2）
解：原式=−18×4×6×94=−274；
（3）
解：原式=54×−75×−17−1=14−1=−34；
（4）
解：原式=−1+12÷73×2−9=−1+12×37×−7=−1−32=−52．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
19．-10．
【分析】根据绝对值的性质先求出x、y的值，再根据x+y＜0，xy＜0确定出x、y的值，然后代入xy进行计算即可得解．
【详解】解：∵|x|=5、|y|=2，
∴x=5或-5，y=2或-2，
∵x+y＜0，xy＜0，
∴x=-5，y=2，
当x=-5，y=2时，xy=（-5）×2=-10．
【点睛】本题考查了互为相反数的绝对值相等的性质，有理数的加法和乘法运算法则，确定出x、y的值是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)1
(3)128cm2
【分析】（1）根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可；
（2）根据题意，结合从左面看的图，从上面看的图将多余的小正方体补进去即可；
（3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可．
【详解】（1）根据立体图形，三视图作图分别如下：
（2）结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体．
故答案为：1．
（3）根据小正方体的棱长都为2cm，可知每个面的小正方形面积为4cm2，
从对立体图形的观察可知，暴漏在外的面一共由32个，
则几何体的表面积是32×4=128cm2．
【点睛】本题主要考查了立体图形从不同面看的图的画法及表面积的计算，建立空间思维是解决本题的关键．
21．(1)−1，3，2，2
(2)数轴见解析；−22<−2.5<(−1)3<0<223<313<−4
【分析】（1）根据有理数乘方的相关概念：求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂：求相同因式积的运算,叫做乘方；乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；
（2）根据数轴的三要素画出数轴，将已知有理数表示在数轴上，根据数轴上右边的数总是大于左边的数进行解答即可．
（1）
解：(−1)3底数是−1，指数是3；
−22底数是2，指数是2；
故答案为：−1，3，2，2；
（2）
−22=−4，−4=4，(−1)3=−1，223=43，
有理数在数轴上表示如下：
∴−22<−2.5<(−1)3<0<223<313<−4．
【点睛】本题考查了乘方的概念，在数轴上表示有理数以及根据数轴比较有理数的大小，能够正确将原数化简并表示在数轴上是解本题的关键．
22．(1)16.1，15.2
(2)上升了
(3)28
(4)见解析
【分析】（1）分别计算本周每天的水位线，即可得到答案；
（2）结合（1）的结果即可判断；
（3）用16.8−15.4再除以0.05即可得到答案；
（4）画折线统计图即可．
【详解】（1）解：星期一的水位为15+0.2=15.2（米），
星期二的水位为15.2+0.8=16（米），
星期三水位为16−0.4=15.6（米），
星期四水位为15.6+0.2=15.8（米），
星期五水位为15.8+0.3=16.1（米），
星期六水位为16.1−0.5=15.6（米），
星期日水位为15.6−0.2=15.4（米），
∴本周最高水位是16.1米，最低水位是15.2米，
故答案为：16.1，15.2；
（2）上周末水位为15米，本周末河流的水位是15.4米，
∴与上周末相比，本周末河流的水位是上升了，
故答案为：上升了；
（3）16.8−15.4÷0.05=28（小时），
∴再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪；
（4）如图，折线统计图即为所求
【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，混合运算的实际应用，画折线统计图，正确理解题意，掌握正数和负数的意义，及各运算法则是解题的关键．
23．(1)x，−6
(2)x=2或x=−4
(3)①−2或3；②−1≤x≤2，3
(4)物流集散中心P应该建设在B处，最小距离是232km
【分析】（1）根据题意可知x+6表示x与−6的差的绝对值，即可求解；
（2）根据题意找出与−1相距三个单位的点即可；
（3）①根据题意可知题目是求x与−1的距离加上x与2的距离之和等于5，求解即可；②根据题意可知：x+1+x−2代表x与−1的距离加上x与2的距离之和最小，则x应在−1和2之间；
（4）以高速公路起点为数轴原点建立数轴，点P应在AC之间，此时PA+PC=819−587=232，所以，当PB=0时，PA+PB+PC最小．
（1）
解：x+6可以理解为x与−6两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
故答案为：x，−6；
（2）
解：∵x+1=3，即x与−1的距离为3，
则x=−1+3=2或x=−1−3=−4，
∴x=2或x=−4；
（3）
解：①根据题意可知题目是求x与−1的距离加上x与2的距离之和等于5，
若x位于−1和2之间，则x+1+x−2=3，
∵原式=5>3，
∴x只能位于点−1的左侧或2的右侧，
当x<−1时：原式整理为：−x−1+2−x=5，
解得：x=−2；
当x>2时，原式整理为：x+1+x−2=5，
解得：x=3；
综上：满足x+1+x−2=5的所有整数x的值为：−2或3；
②根据题意可知：x+1+x−2代表x与−1的距离加上x与2的距离之和，
要使其最小则x应在−1和2之间，
即−1≤x≤2时，x+1+x−2的值最小最小值是3；
故答案为：①−2或3；②−1≤x≤2，3；
（4）
解：以高速公路起点为数轴原点建立数轴，如图：
则AC=819−587=232，
显然，当点P位于A点左侧或者C点右侧时，PA+PB+PC>AC，
当点P位于A、C之间时，PA+PC=AC，
∴当PB=0，即P与点B重合时，PA+PB+PC最小，
故物流集散中心P应该建设在B处，
可使P到三个城市的距离之和最小，这个最小距离是232km．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值，借助数轴可以使有关绝对值的问题转换为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上距离问题也可转换为绝对值问题，这种相互转换在解决问题时可以带来方便，也考查了数轴上两点之间的距离．