广东省湛江市第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份广东省湛江市第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合( )
A．{-2,-1,0,1}B．{-1,0,1}
C．{-1,0}D．{-2,-1,0}
2．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列结论中，错误的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．已知命题“， ”，则该命题的否定为“， ”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．命题“，”的否定是“，”
4．已知幂函数 的图象过点（2，4），则等于（ ）
A．B．3C．D．4
5．若a，b，c为实数，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数y＝，则使函数值为5的x的值是（ ）
A．－2 B．2或－ C．2或－2 D．2或－2或－
7．若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分。
9．设集合，且，则实数可以是（ ）
A．B．1C．D．0
10．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．和B．和
C．D．和
11．下列函数是奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知x＞1，则的最小值为
C．若正数x、y满足x+2y＝3xy，则2x+y的最小值为3
D．设x、y为实数，若9x2+y2+xy＝1，则3x+y的最大值为
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。
13．已知， ，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_________.
14．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________．
15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是___________.
16．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数______.（填一个满足条件的值即可）
四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）计算：
(1)
(2)若
18．（本小题12分）已知集合
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
19．（本小题12分）设函数
（1）若，且，，求的最小值；
（2）若，且，解关于x的不等式
20．（本小题12分）已知函数的定义域为，
（1）利用函数的单调性定义探讨在上单调性；
（2）解不等式.
21．（本小题12分）为了保护环境，发展低碳经济，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本（元与月处理量（吨之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
(1)当时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
22．（本小题12分）二次函数最小值为，且关于对称，又.
（1）求的解析式；
（2）在区间上，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围；
（3）求函数在区间上的最小值.
湛江市第四中学2022-2023年高一第一学期期中考试试题
高一数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．C
【解析】先计算集合A，然后对集合A和集合B取交集即可.
【详解】，
则集合，
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.
2．C
【分析】依次判断各个选项的奇偶性和单调性，即可得解
【详解】选项A，定义域为R，为奇函数，错误；
选项B，定义域为R，为偶函数，但在上单调递增，错误；
选项C，定义域为R，为偶函数，为对称轴为的开口向下的二次函数，故在上单调递减，正确；
选项D，定义域为为奇函数，错误.
故选：C
3．C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判定选项A正确，利用全称命题的否定形式判定选项B、D正确；从集合的角度判定选项C错误.
【详解】对于A：
将代入成立，
所以“”是“”的充分条件，
因为的解为或，
所以“”不是“”的必要条件，
即“”是“”的充分不必要条件，
即选项A正确；
对于B：
已知命题“， ”，则该命题的否定EX为“， ”
即选项B正确；
对于C：
因为的解集为或，
所以“”是“”的必要不充分条件，
即选项C错误；
对于D：
命题“，”的否定是“，”，
即选项D正确.
故选：C.
4．D
【分析】根据题意，由幂函数的定义可得k=2，将点坐标代入解析式，计算可得的值，相加即可得答案．
【详解】解：根据题意，函数为幂函数，则，
若其图象过点（2，4），则有，解可，
则；
故选：D．
【点睛】本题考查幂函数的定义以及解析式的求法，注意幂函数解析式的形式，属于基础题．
5．A
【分析】利用不等式的基本性质判断.
【详解】对于A，因为，，必有，A正确；
对于B，因为，则，则有，B错误；
对于C，当时，有，C错误；
对于D，因为，则有，D错误；
故选：A．
6．A
【分析】分x≤0和x>0两种情况求解即可
【详解】当x≤0时，
x2＋1＝5，x＝－2.
当x>0时，－2x<0，不合题意.
故x＝－2.
故选：A
7．C
【分析】由题意，分段函数分别在两段所在区间都是增函数，且第一段的右端点函数值小于等于第二段的左端点函数值，进而求得答案.
【详解】因为函数是R上的增函数， 所以.
故选：C.
8．A
【分析】首先根据条件，判断函数的奇偶性，以及单调性，再解抽象不等式.
【详解】由条件可知，函数是偶函数，并且在区间单调递增，所以函数在区间单调递减，
，所以，
即，解得：，
所以不等式的解集是.
故选：A
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．ACD
【分析】首先求出集合，再根据，可得，再对分类讨论，即可得解；
【详解】解：，因为，所以，
因为，所以当时，，满足，
当时，满足，
当时，满足，
故选：ACD
10．AC
【分析】根据相同函数的对应法则、定义域都相同，结合各选项的函数解析式化简并求出定义域，即可确定正确答案.
【详解】A：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；
B：定义域为，而定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；
C：与定义域和对应法则都相同，为同一函数；
D：定义域为，而定义域为或，它们定义域不同，不为同一函数.
故选：AC
11．ABC
【解析】直接利用函数的奇偶性的定义判断.
【详解】A. ,A正确；
,所以B正确
C. 设，则，所以，则，同理当时，，所以函数是奇函数，故正确；
D. 由，即，解得 所以函数的定义域是 ，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，故错误;
故选：ABC
12．BCD
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解.
【详解】解：对于A选项，当x=-1时，，故A选项错误，
对于B选项，当x＞1时，x﹣1＞0，
则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确，
对于C选项，若正数x、y满足x+2y＝3xy，
则，
，
当且仅当x＝y＝1时，等号成立，故C选项正确，
对于D选项，
，
所以，可得，
当且仅当y＝3x时，等号成立，故3x+y的最大值为，D选项正确.
故选：BCD.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．
【解析】根据必要不充分条件的概念，结合题中条件，可直接得出结果.
【详解】∵，，是的必要不充分条件，
∴是的真子集，因此，即a的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】结论点睛：
根据命题的充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
14．
【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.
【详解】不妨设，则，
所以，
又因为定义在上的奇函数，
所以，
所以，
即.
故答案为：.
15．
【分析】根据题意得出求解即可.
【详解】由题意，函数的定义域是，即，
则函数满足，解得，
即函数的定义域是.
故答案为：.
16．，填一个即可
【分析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为对任意实数恒成立，再利用配方法求出的最大值即可得的取值范围，本题属于开放性问题，只需填写符合要求的答案即可．
【详解】解：，，且，
．
当且仅当，即，时，．
若不等式对任意实数恒成立，
则，即对任意实数恒成立，
，
．
实数的取值范围是
故答案为：，（答案不唯一）．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(1)-5
(2)14
【分析】（1）利用指数幂的运算法则求解即可；
（2）利用完全平方公式则求解即可.
18.答案见解析
19．（1）；（2）答案见解析.
【分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；
（2）依题意可得，原不等式化为，再对参数分类讨论，分别求得不等式的解集.
【详解】解：（1）函数，
由，可得，所以，
当时等号成立，因为，，，
解得，时等号成立，
此时的最小值是;
（2）由，即，
又由，即，即.
当时，即时，不等式的解集为，；
当时，即时，不等式的解集为.
20．（1）答案见解析；（2）.
【解析】（1）按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤可得解.
（2）根据奇偶性将不等式化为，根据单调性可解得结果.
【详解】（1）设，
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以在上为单调递增函数.
（2）的定义域为，
，所以为上的奇函数，
由得.
在上是增函数，
，，
不等式的解集为.
【点睛】易错点点睛：第（2）问利用单调性解不等式时，容易忽视函数的定义域.
21．(1)不获利，；
(2).
【分析】（1）根据题意列出获利函数即可求解；（2）由题意可得平均处理成本函数，结合二次函数的性质和基本不等式即可求解.
(1)
当,时，设该项目获利为，则
当，时，
当时，取最大值；当时，取最小值
国家每月补偿数额的范围是,；
(2)
由题意可知，二氧化碳的每吨的平均处理成本为
①当，时，，时，取得最小值240；
②当，时，
当且仅当，即时，取得最小值200，
每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
22．（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）设，由可得出的值，即可得出函数的解析式；
（2）分析可知对任意的恒成立，利用二次函数的基本性质求出函数在区间上的最小值，即可求得实数的取值范围；
（3）分、、三种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，利用二次函数的基本性质可求得的表达式.
【详解】（1）由题可设，又，得，
所以，；
（2）由题有，即对任意的恒成立，
设，则只要即可.
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，，，解得；
（3）图象的对称轴为直线，
当时，在上单调递减，则；
当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，
此时；
当时，即当时，在上单调递增，
此时.
综上，.
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日期：2021/12/1 17:04:50；用户：湛江1；邮箱：xhjyzjgzsx01@xyh.cm；学号：21041149