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沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(七)求锐角三角函数的五种常用方法练课件
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这是一份沪科版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(七)求锐角三角函数的五种常用方法练课件，共22页。
1. (★☆☆)如图,△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC, = ,AD=2,则sin A的值为 ( ) A. B. C. D.
2. [易错题](2024山东东营垦利月考,20,★☆☆)如图,在△ABC中,AD是BC边上的
高,BD=AC=10,tan B= ,求AD的长和cs C的值. 解析 ∵AD是BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD中,tan B= = ,BD=10,∴AD=8,在Rt△ACD中,AD=8,AC=10,∴CD=6,∴cs C= = = .
易错题 忽略三角函数的定义 三角函数是在直角三角形中定义的,解题时容易忽略这个限制条件,直接在
非直角三角形中利用锐角三角函数的定义求值.
3. (2024安徽滁州凤阳官塘中学月考,7,★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB
的长是直角边BC长的3倍,则tan B的值是 ( )A. B. 3 C. D. 2
4. (2024安徽阜阳临泉期末,12,★☆☆)如果β是锐角,且tan β= ,那么sin β的值是 .
5. [一题多解](★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点E,
EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF). (1)求证:△ACE≌△AFE;(2)求tan∠CAE的值. 解析 (1)证明:∵AE是∠BAC的平分线,EC⊥AC,EF⊥AF,∴CE=EF,在Rt△ACE
与Rt△AFE中,
∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL).(2)由(1)可知Rt△ACE≌Rt△AFE,∴AC=AF,CE=EF,设BF=m,则AC=AF=2m,AB=
3m,∴BC= = = m.解法一:∵∠C=∠EFB=90°,∠B=∠B,∴△EFB∽△ACB,∴ = ,∵CE=EF,∴ tan∠CAE= = = .解法二:在Rt△ABC中,tan B= = = ,在Rt△EFB中,EF=BF·tan B= ,∴ CE=EF= ,在Rt△ACE中,tan∠CAE= = = .
6. (2024安徽合肥新站期末,7,★☆☆)△ABC中,∠A,∠B,∠ACB的对边分别为a,b,
c.已知a=3,b=4,c=5,CD⊥AB,则cs∠BCD的值为 ( )A. B. C. D.
方法归纳 “等角转换法”求锐角三角函数值 当要求的锐角三角函数值不易直接求出时,可通过等角或同角的余角(补角)
相等、等腰三角形、全等三角形或相似三角形的相关知识,将要求的角转化为
与它相等的角,再根据等角的三角函数值相等求解.
7. [K字型](2024安徽六安霍邱月考,9,★★☆)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,
将△ADE沿DE翻折,点A恰好落在BC边上的点F处,若CD=3BF,BE=4,则tan∠AED
的值为 ( )A. 3.5 B. 3.2 C. 3 D. 2.8
8. (★★☆)如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上.若直线l1∥l2∥l3∥l4
且间距相等,AB=4,BC=3,则tan α的值为 .
∴∠α=∠GAB.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABG=90°,∵AB=4,∴tan∠BAG= = = ,∴tan α的值为 .
9. (2024陕西榆林子洲期末,20,★☆☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB的中
点,CO=6.5,BC=5. (1)求AC的长;(2)求cs∠OCA与tan B的值.解析 (1)∵∠ACB=90°,O是AB的中点,CO=6.5,∴AB=2CO=13,∵BC=5,∴AC=
=12.(2)∵∠ACB=90°,O是AB的中点,∴OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,在Rt△ABC中,AB=
类型四 构造直角三角形法
10. (2024安徽合肥庐阳期末,7,★☆☆)如图,△ABC的顶点均在正方形网格的格
点上,则sin∠ACB的值为 ( ) A. B. C. D.
解析 A 如图,取格点D,连接BD,则BD⊥AC.令BD=a,则CD=2a,在Rt△BCD中,
BC= = a,所以sin∠ACB= = = .故选A.
11. (2024安徽合肥肥东期末,13,★★☆)如图,△ABC中,∠A=30°,E为AC上一点,
且AE∶EC=3∶1,EF⊥AB,垂足为F,连接FC,则tan∠CFB的值为 .
答案 解析 如图,过点C作CM⊥AB,垂足为M,∵EF⊥AB,∴∠AFE=90°.在Rt△AEF中,
sin A= ,即 = .令EF=3a,则AE=6a,∴AF= =3 a.∵AE∶EC=3∶1,∴EC=2a,∴AC=6a+2a=8a.在Rt△ACM中,sin A= ,cs A= ,则MC= AC=4a,AM=4 a,∴MF=AM-AF= a.在Rt△CFM中,tan∠CFB= = = .
12. (2024湖南岳阳岳阳楼期末,21,★☆☆)如图,在坐标平面内,点A的坐标为(20,
0),OA=2OB,sin∠AOB= .(1)求点B的坐标;(2)求tan∠OAB的值.
解析 (1)如图,过点B作BC⊥OA于点C,∵点A的坐标为(20,0),∴OA=20,∵OA=2
OB,∴OB=10,∵sin∠AOB= = ,∴BC=6,∴OC= =8,∴点B的坐标为(8,6).(2)∵OA=20,OC=8,∴AC=12,∴tan∠OAB= = = .
13. (2024甘肃酒泉玉门期末,7,★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A= ,则cs B的值等于 ( )A. B. C. D. 1
14. [一题多解](2024浙江杭州拱墅期末,5,★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,cs B=
,则tan A= ( )A. B. C. D.
