[数学][三模]江苏省盐城市大丰区2024年中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]江苏省盐城市大丰区2024年中考三模试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的值等于（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】；
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a2＝a6B. （﹣3a2b）2＝6a4b2
C. ﹣a2+2a2＝a2D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】C
【解析】A、原式＝a5,不符合题意;
B、原式＝9a4b2不符合题意;
C、原式＝a2,符合题意;
D、原式＝a2﹣2ab+b2,不符合题意.
故选：C.
3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
4. 下列说法正确的是( )
A. 打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件
B. 天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨
C. 两组数据平均数相同，则方差大的更稳定
D. 数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【答案】D
【解析】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；
B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；
C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；
D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，
故选D．
5. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°
【答案】B
【解析】设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
设圆心角为n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
【答案】A
【解析】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
7. 当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. x为任意实数
【答案】B
【解析】对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，
∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；
故选B．
8. 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，则的正弦值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接
设正方形网格中每个小正方形的边长为1
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 我市一月份某天的最高气温为，最低气温为，则当天气温的极差为______．
【答案】12
【解析】∵，
∴当天气温的极差为．
故答案为：12．
10. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是______．
【答案】15
【解析】当腰为3时，，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长．
故答案为：15．
11. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为______．
【答案】
【解析】是二元一次方程组的解，
，
解得：，
，
的立方根为，
故答案为：．
12. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为______．
【答案】
【解析】根据题意可知：，
又反比例函数的图象位于第二象限，，
则．
故答案为：．
13. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____．
【答案】31.5°
【解析】由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，
故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．
故答案为：31.5°．
14. 用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为，那么这张扇形纸板的圆心角为 ______°．
【答案】216
【解析】∵扇形的半径为，做成的圆锥形帽子的高为，
∴圆锥的底面半径为，
∴底面周长为，即这张扇形纸板的弧长是，
∴，解得．
故答案为：216．
15. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________．
【答案】130°
【解析】∵∠BOD=100°，
∴∠A=50°，∠BCD=180°-∠A=130°，
故答案是：130°．
16. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦米，半径等于5米的弧田，按上述公式计算出弧田的面积为____平方米．

【答案】10
【解析】由题意得：于点D，
∵，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴，
∴弧田面积，
∴弧田的面积为10平方米．
故答案为：10．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
解：
．
18. 解方程：．
解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
19. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
解：解不等式①，，解不等式②，，∴，
解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
20. 黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）．
（1）此次共调查了名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．
解：（1）此次共调查了（人）；
（2）喜欢的人数为（人），补全图形如图：
（3）由图可知，非常喜欢的人所占百分比为：，
∴1200名学生中非常喜欢的人数为：（人）．
21. 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数的和．
解：由题意解分式方程为
∴，
∴且，
解不等式组，
解不等式①得：；解不等式②得：．
∵不等式组的解集为，∴．即且，
∴整数a可取整数为；
故整数的和为
22. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）
解：如图，
由题意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=100×≈57.73(米)，
在Rt△BCD中，BD=CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，
∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，
答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．
23. 如图，正方形的直角顶点O为正方形的中心，O、C、E三点和O、D、G三点分别都在同一直线上，现将正方形绕点O逆时针旋转角，连接、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵四边形和四边形是正方形，
∴，，，∴，
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. “城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的快速路建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，在确保安全行车情况下，快速路的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，其图象近似的如图所示．
（1）求v关于x的函数表达式；
（2）求车流量p和车流密度x之间函数表达式并求出车流量p（辆/时）的最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
（3）经过测算，每日上下班高峰时段快速路车流量将不低于4400辆/时，为保证快速路安全畅通，城市道路交通指挥中心将实时发布道路预警信息，提醒驾驶员按预警速度要求行驶，请你帮助城市交通指挥中心测算一下上下班高峰时段车速应控制在什么范围才能确保快速路安全畅通？
解：（1）由图象知，当时，，
当时，设该段一次函数表达式是，
把两点坐标，，分别代入，
得，
解得，
关于的一次函数表达式是，
即；
（2）由题知：当时，．
当时，，
当时，车流量有最大值4418辆时．
，
当时，车流量有最大值4418辆时；
（3）由题意得：，解得，
而，
当时，，当时，，
即，
即上下班高峰时段车速应控制在44千米时千米时．
25. 某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表，
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．
解：（1）设B纪念品每件的进价是x元，则A纪念品每件的进价是元，
由题意，得： ， 解得：，
经检验：是原方程的解；
当时：；
∴A，B两种纪念品每件的进价分别是50元和20元；
（2）①设利润为w，由表格，得：
当时，，
∵，
∴w随着x的增大而增大，
∴当售价为：60元时，利润最大为：元；
当，，
∵，
∴当时，利润最大为：1125元；
综上：当时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为1125元．
②设该商场购进A型纪念品a件，则购进B型纪念品件，
由题意，得： ， 解得：，
∵，
∴，
设A，B型纪念品均全部售出后获得的总利润为：y，
则：，
整理，得：，
∵，对称轴为直线，
∵当时，y有最大值，
最大值为：，
26. 如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．
（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；
（2）设D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．
解：（1）由题意可知，∠COA=90°，
∴ ，
∴OC=3OA，∠CBO=45°，
∴OC=OB，
∵抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，
∴C（0，n），抛物线对称轴为 ，
∴OC=n，
∴ ， ，
∴A（，0），B（n，0），
∴ ，
∴n=3，
∴C（0，3），B（3，0），A（1，0），
∴把A（1，0）代入抛物线解析式得： ，
∴m=1，∴抛物线解析式为 ；
（2）①当△BCD外接圆圆心在△BCD边上时，△BCD是直角三角形，
∵D为抛物线对称轴上的一点，∴设D（2，a），
∵C（0，3）B（3，0），
∴ ，，，
当C为直角顶点时，即，
解得a=5，∴D（2，5）；
当D为直角顶点时，即，
解得 ，∴D（2，）或（2，）；
当B为直角顶点时，即，
解得a=-1，∴D（2，-1）；
∴综上所述：D（2，5）或D（2，）或（2，）或D（2，-1）；
②由图形可知当D在D1和D3之间或D4与D2之间时，△BCD是锐角三角形，其中D1是C为直角顶点时D点的位置，D3是D为直角顶点D的位置，D4和D2分别是以B和D为直角顶角的位置，∴ 或 ．
27. 将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，
如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ；

当且时，
①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．

解：（1）由题知°，°，
∴°，且为等边三角形
∴°，
∴
∵
∴°
∴°
∴为等腰直角三角形
连接BD，如图所示
∵°
∴即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
（2）①两个结论仍然成立
连接BD，如图所示：
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形
∴
∵四边形为正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变，依然成立
②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论
第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上，
如图所示：
此时点E与点A重合，
∴，得；
②当以CD为对角线时，如图所示：
此时点F为CD中点，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
综上：的值为3或1．售价x（元/件）
销售量（件）
100