[数学][二模]江苏省南通市海安市十三校联考2024年中考二模试题(解析版)

这是一份[数学][二模]江苏省南通市海安市十三校联考2024年中考二模试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是（ ）
A. 3B. 22C. 25D. 28
【答案】B
【解析】由题意，得
“”表示的实际千克数是千克．
故选B．
2. 下图所示的零件的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据主视图是从正面看到的，主视图为：
故选：D.
3. 2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长．将数据3163000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将数据3163000000用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：C．
5. 如图，点为正六边形的中心，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，
点为正六边形的中心，
，
，
在等腰中，
．
故选：B．
6. 如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵将绕点顺时针旋转至，
∴旋转角为，．
故选：A．
7. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据三角形的三边关系可得：，
即，
∴A、B之间的距离不可能是，
故选：D．
8. 如图，在中，．阅读以下作图步骤：
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
②作直线，交于点，交于点，连接．
根据以上作图，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由作图可得：垂直平分，
，，，故A正确，不符合题意；
，
，
∴，
为的中点，
，，
，，故B、D正确，不符合题意；
当时，，故C不一定正确，符合题意；
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数（）的图像上，D为y轴上一点，的面积为，则k的值是（ ）
A. 7B. 14C. 21D. 28
【答案】B
【解析】连接，如图；
与x轴相切，为的直径，
，，
，
，
即，
，
；
故选：B．
10. 如图1，在矩形中，点P从点A出发，沿折线向点C匀速运动，过点P作对角线的垂线，交矩形的边于点Q．设点P运动的路程为x，的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（ ）

A. 4B. C. 8D.
【答案】B
【解析】由点可得：当时，则，
结合图象可得：，
当时，重合，当时，重合，
∴，而，
∴，
如图，当时，重合，记的交点为，则，
∴，
∴，，

此时，
∴，，
∴，即，
故选B．
二、填空题（第11、12题，每题3分，第13−18题，每题4分，共30分）
11. 因式分解______．
【答案】
【解析】（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
12. 为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）
【答案】抽样调查．
【解析】为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为抽样调查．
13. 如图，点C在线段上，且表示一个无理数c，则c可以是 _____.（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意得点A表示的数为1，点表示的数为2，点C表示的无理数在1和2 之间，因此c可以是．
故答案为：．（答案不唯一）
14. 某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是_____．
【答案】396元
【解析】设一支A型牙刷收入x元，一盒B型牙膏收入y元，由题意，得
，
化简得：，
则，
所以，收入应该是396元．
15. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则______．

【答案】55
【解析】∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：55．
16. 如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．
【答案】
【解析】连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理得BC=4，
设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，
解得：x=，
故答案为：．
17. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线上．若直线且间距相等，AB=4，BC=3，则tan的值为 ________．
【答案】
【解析】过C作CF⊥于点F，交于点E，设CB交于点G，
由题意得：GEBF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴，
∵BC＝3，
∴CG＝BC＝1，
∴GB＝CG＝，
∵，
∴∠α＝∠GAB，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG＝，
∴tanα＝tan∠BAG＝，
故答案为：．
18. 如图，已知正方形的对角线交于，是的中点，线段（点在点的左边）在直线上运动，连结，若，则的最小值是_______．
【答案】
【解析】正方形
取的中点，连接，且交于点
为的中点
四边形为平行四边形
四边形正方形
关于对称
，即与重合时，最小，最小值为的长
的最小值为
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简代数式，并请你取一个合适的值，代入化简后的代数式求值．
解：（1）原式
（2）原式
当时，原式．
20. 如图，点P是内一射线上一点，点M、N分别是边、上的点，连接，且，．
求证：是的平分线．
小星的解答如下：
（1）小星的解答从第 步开始出现错误；
（2）请写出你认为正确的证明过程．
（1）解：小星的解答从第一步开始出现错误，
故答案为：一；
（2）证明：过点P作，于点D，E，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是的平分线．
21. 在“双减”背景下，我区教育部门想了解A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业完成时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业完成时长数据（单位：分钟，保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业完成时长在组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80．
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；
（2）在这次调查中，课后书面作业完成时长波动较小的是______学校（选填“A”或“B”）；
（3）按规定，九年级学生每天课后书面完成作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？
解：（1），
中位数为第25个和第26个平均数
即
故答案为：18，．
补全频数分布直方图如下：
（2）因为A学校的方差为，B学校的方差为，
，
∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，
故答案为：A．
（3）（人）．
22. “风电”是未来全球最重要的清洁能源之一，在我们的身边也经常能见到“风电”的身影，某数学兴趣小组测量一架风力发电机塔杆高度的活动报告如下：
请利用表中提供信息，求风力发电机的塔杆高度．（参考数据：，，）
解：延长交于点F，延长交于G，
由题意得：，米，，
设米，
在中，米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
米，
，
解得：，
米，
米，
答：风力发电机的塔杆的高度约为31米．
23. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；
（2）若，求阴影部分的面积．（结果保留）
解：（1）连接AD，
∵D为弧BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即圆心O到EF的距离为OD，
∵，
∴；
（2）设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
作交AB于点H，
∴，
∵，
∴，
∴S阴影．
24. 公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1）直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围）
（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
解：（1）由图可知：二次函数图象经过原点，
设二次函数表达式为，一次函数表达式为，
二次函数经过，，
，解得：，
二次函数表达式为．
一次函数经过，，
，解得：，
一次函数表达式为．
故答案为：，；
（2），
当时，
，解得，
，
当时，，
当甲车减速至9时，它行驶的路程是87.5；
（3）当时，甲车的速度为16，
当时，两车之间的距离逐渐变大，
当时，两车之间的距离逐渐变小，
当时，两车之间距离最小，
将代入中，得，
将代入中，得，
此时两车之间的距离为：，
秒时两车相距最近，最近距离是．
（1）【活动背景】在鹿鸣成长课程中，同学们探究了一类“三等分线段、角”的问题．如图，在矩形的边和上分别取点E、F，且，连接、交于点O，将边沿着过点O的直线折叠，使得点A、D分别落在和上，试说明：点Q是边的三等分点．
（2）【活动操作】同学们进一步发现，在作图的过程中也可以参考类似的方法．如图，已知线段，点E是的中点，请用无刻度直尺和圆规作平行四边形，使得．（不写作法参保留作图痕迹）
（3）【活动证明】同学们通过查阅资料发现，不能通过圆规直接三等分角，但可以通过圆规和带刻度的直尺得出三等分角、如图，点C是上一点，用尺规作出，后，将直尺一端放在点O处，不断转动直尺与、交干点M、N，当与满足某种数量关系时，即可得到，试猜想与的数量关系并证明．
（4）【活动思考】在上面的活动操作中所探究的平行四边形，若，请直接写出k的取值范围．
解：（1）在矩形中，
∵将边沿着过点O的直线折叠，使得点A、D分别落在和上
，
在矩形中，
四边形是矩形
，即Q是边的三等分点．
（2）如图，四边形为所求．
（3）取的中点H，连接
，
∵点H是的中点
，
（4）点E是的中点
在中，，
若，则
26. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
（1）直接写出b，c的值；
（2）如图，过A点的直线与y轴相交于点E，与抛物线相交于点D，过A点的另一条直线与抛物线相交于点F，求证：
（3）过点P作x轴的平行线与直线交于点Q，线段的长记为d．
①求d关于m的函数解析式；
②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
解：（1）抛物线（b，c是常数）与x轴交于点，
抛物线的解析式为，
故；
（2）过点E作于点G，
∵，令则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，
把代入中，得，
∴，当时，，
∴，
∴，
∴在中， ，
∴，
∵
∴；
（3）①抛物线解析式为，
时，，即，，
设直线的解析式为，
，
解得：，
故直线的解析式为，
时，，即，
当时，点在点的左侧，，
当时，点在点的右侧，，
故；
②绘制的函数图象如图所示：
点，，
故当时，的值只有1个，故点只有1个；
当时，的值只有2个，故点只有2个；
当时，的值只有3个，故点只有3个．证明：在和中，
∵，，，
∴……第一步
∴……第二步
∴是的平分线．……第三步
组别
A学校
B学校
5
7
15
10
m
12
8
17
4
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
n
127.36
B学校
74
85
73
144.12
活动目的
测量风力发电机塔杆高度
测量工具
无人机、皮尺等
测量示意图
说明：塔杆安装在斜坡上且垂直于地面，用皮尺测量出的长度，利用无人机分别在点、点（点在点的正上方）测量出塔杆顶端的仰角和俯角
测量数据
斜坡的坡角
的长度
米
的长度
米
点处测量的仰角
点处测量的俯角