[数学][期末]广东省河源市连平县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省河源市连平县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵透明的袋子里装有个红球和个黄球，共有个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故选：C．
2. 已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边长为，
则有，
即，
观察只有C选项符合，
故选：C．
3. 如图，点B在线段上，，，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
4. 2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，据说该手机处理器采用了先进的制程工艺，已知，则数据0.000000007用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】；
故选A．
5. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 某水库的水位高度y（米）与时间x（小时）满足关系式：，则下列说法错误的是（ ）
A. 时间是自变量，水位高度是因变量
B. y是变量，它的值与x有关
C. 当时，
D. 当时，
【答案】C
【解析】A、时间是自变量，水位高度是因变量，则正确，故不符合题意；
B、y是变量，它的值与x有关，则正确，故不符合题意；
C、当时，即，
解得：，则错误，故符合题意；
D、当时，即，则正确，故不符合题意；
故选C．
7. 如图，亮亮想测量某湖，两点之间的距离，他选取了可以直接到达点，的一点，连接，，并作，截取，连接，他说，根据三角形全等的判定定理，可得，所以，他用到三角形全等的判定定理是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
在与中，，
∴，
∴．
故选：A．
8. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
9. 观察如图作图痕迹，所作为的边上的（ ）
A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 中垂线
【答案】B
【解析】根据作图过程，可得所作线段为边上的高线，
故选B．
10. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，已知，，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，过顶点O作直线，

∵，
∴，
∴，
，
，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如图，，直线l分别与，相交，若，则度数为________．
【答案】130
【解析】∵，，
∴．
故答案为：130
12. 如图，这是一个质地均匀转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动时（若指向交界处，则重转1次），指针指向的数字为奇数的概率为________．
【答案】
【解析】∵转盘中四个扇形的面积都相等，其中奇数有2个扇形面，
∴指针指向的数字为奇数的概率为．
故答案为：．
13. 若，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在的上方有一点，连接，，，，，则的度数为_________．
【答案】
【解析】在中，
，
∴，
又，
∴，
故答案为：．
15. 手工课上，小明设计了一款创意纸飞机．制作过程中，他将一条两边互相平行的纸带，按如图所示的方式进行折叠，测得，则的度数是_______．
【答案】65
【解析】∵
∴，
由折叠的性质，得，
即，
，
解得．
故答案为：65．
16. 七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为________．
【答案】
【解析】由题意得：，
化简得：，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共4小题，第16题7分，第18、19题各6分，第20题5分，共24分．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）．
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式
19. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
（1）从布袋中任意摸出一个球，摸到白球是_______事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）；
（2）求从布袋中任意摸出一个球是红球的概率；
（3）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中任意摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？
解：（1） 从布袋中任意摸出一个球，可能是白球，也可能是红球，
从布袋中任意摸出一个球，摸到白球随机事件；
（2）从布袋中摸出一个球，有种情况，摸到红球情况有8种，都是等可能性的，
从布袋中任意摸出一个球是红球的概率；
（3）设取走了x个白球，则放入了x个红球，共有个红球，
根据题意得：，
解得：，
答：取走了1个白球．
20. 如图，一块三角板，D是边上一点，现要求在边上确定点E，使．
（1）通过尺规作图确定点E．（不写作法，留下作图痕迹，要有结论）
（2）请直接写出（1）中的作图理论依据．
解：（1）如图，过点作，交于点，
则，
则点E即为所求．
（2）作图理论依据为：同位角相等，两直线平行．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 如图，在中，，点是的中点，点在上，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
解：（1），，
，
，
；
（2）点D是的中点，
，
，
．
22. 如图，，，平分交于点E．

（1）求的度数；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
（2）与的位置关系是：．
理由如下：
由（1）可知：，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 如图，是的平分线，，点P在上，，，M，N分别是垂足．
（1）与全等吗？为什么？
（2）吗？为什么？
解：（1）是的平分线，
，
在和中，，
．
（2）由（1），
．
．
，，
，
又，
，
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24. 小杰与爸爸骑车从家到公园先上坡后下坡，在这段路上小杰骑车的路程s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空：
（1）自变量是 ；
（2）小杰去公园时上坡路长 千米；
（3）小杰下坡的速度为 千米/分钟；
（4）如果小杰回家时按原路返回，且上坡与下坡的速度不变，那么从公园骑车到家用的时间是 分钟．
解：（1）根据题意，时间、路程的关系，自变量是时间，
故答案为：时间；
（2）由图象可得：小杰去学校时上坡路长为2千米，
故答案为：2；
（3）小杰下坡的速度为： (千米/分钟)，
故答案为：；
（4）小杰上坡的速度为：(千米/分钟)，
小杰下坡的速度为：千米/分钟，
则小杰回家骑车走这段路的时间是： (分钟)，
故答案为：．
25. 【问题探究】
（1）如图1，，平分，，则______；
（2）如图2，点O是直线上一点，，分别平分和，则______；
【问题解决】
（3）如图3，，，，分别平分和，求的度数．
解：（1），，
，，
平分，
，
；
（2），分别平分和，
，，
又，
；
（3），，
，
，分别平分和，
，，
又，
．