[数学][期末]广东省广州市白云区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省广州市白云区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列各数中，大于3的数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】∵， ，
∴，
∴各数中最大的数是．
故选：D．
2. 不等式的解集可以在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解不等式得：，
在数轴上表示如下：
故选：B．
3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、方程组中不是整式方程，不符合题意；
B、方程组中含有三个未知数，不符合题意；
C、方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数为，符合题意；
D、方程组中含有两个未知数，中未知数的次数为，不符合题意．
故选：C．
4. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故选：B．
5. 下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（ ）
A. 调查某地全年的游客流量B. 乘坐地铁前的安检
C. 调查某种型号灯泡的使用寿命D. 调查春节联欢晚会的收视率
【答案】B
【解析】A.调查某地全年的游客流量，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B.乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C.调查某种型号灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故选：A．
7. 下说法错误的是（ ）
A. 0的平方根是0B. 1的平方根是
C. 是的立方根D. 4是16的算术平方根
【答案】B
【解析】A、0的平方根是0，原说法正确，不符合题意；
B、1的平方根是，原说法错误，符合题意；
C、是的立方根，原说法正确，不符合题意；
D、4是16的算术平方根，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
8. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，若点位于第四象限，则m，n的取值范围分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】∵将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，
∴，
∵在第四象限，
∴，
∴，，
故选：B．
9. 如图，将向右平移得到，已知，，，则四边形的周长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
【答案】D
【解析】由平移的性质可得，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形的周长为，
故选：D．
10. 现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（ ）
A. 0种B. 1种C. 2种D. 3种
【答案】B
【解析】设1角、5角、1元硬币各取了x枚，y枚，z枚，
由题意得，，
∴，
∴，
∵x、y、z都是非负整数，
∴是非负整数，
∴x一定是5的倍数，
当时，，则；
当时，，则，不符合题意；
综上所述，只有一种取法，1角、5角、1元硬币各取了5枚，7枚，3枚，
故选：B．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 把方程化为用x的式子表示y的形式为______．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
12. 计算______．
【答案】
【解析】，
故答案：．
13. 如图，直线a，b相交，，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
14. 满足不等式的x的最大正整数是______．
【答案】2
【解析】解不等式得，
∴满足不等式的x的最大正整数是2，
故答案为：2．
15. 已知x，y满足方程组，则代数式的值为______．
【答案】1
【解析】
得：，
∴，
故答案为：1．
16. 把一些书分给若干名同学，如果每名同学分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后1名同学就分到至少3本；则至多共有______名同学．
【答案】5
【解析】设共有x名学生，则图书共有本，
由题意得：，
解得：，
∴至多共有5名同学．
故答案为：5．
三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程组：．
解：
由②得： ③
把代入 ①，得：，
把代入 ③，得：，
∴方程组的解为：
19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：，即
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
20. 如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图．
（1）分别画出直线，线段，射线；
（2）过点A画，垂足为点D；
（3）尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）．
解：（1）如图：直线，线段，射线即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图：点E即为所求作的点．
21. 完成下面的证明：
如图，平分，平分，且．
求证：．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）．
又∵平分（ ），
∴______（ ）．
（ ）．
又∵（已知），
（______）（ ）．
∴（ ）．
证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
22. 白云区某中学对七年级（1）班学生返校主要选用的交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁：B：乘坐公交车：C：乘坐私家车：D：步行．根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图1，图2），请根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）七年级（1）班学生人数总数是______人；扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学七年级有学生500人，请估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有多少人？
解：（1）人，∴七年级（1）班学生人数总数是40人，
∴“B类别”的人数为人
∴扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是；
（2）统计图如下所示：

（3）人，
∴估计该中学七年级学生返校主要选用的交通方式是“乘坐公交车”的有150人．
23. 如图，在中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到．
（1）画出，并写出点D，E，F坐标；
（2）求出的面积．
解：（1）∵在中任意一点经过平移后对应点为，
∴平移方式向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴将作同样的平移得到，，
∴，
如图所示，即为所求；
（2）．
24. 用1块A型钢板可以制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可以制成1块C型钢板和2块D型钢板．
（1）现需要15块C型钢板和18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
（2）若A型和B型钢板共12块，且能制成的C型钢板数多于D型钢板数，求A型钢板至少有多少块？
解：（1）设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块．
根据题意得：，解得：，
答：恰好用A型钢板4块，B型钢板7块．
（2）设A型钢板有m块，则B型钢板有块．
根据题意得：，解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为7．
答：A型钢板至少有7块．
25. 如图1，已知，，将线段向右平移到交x轴于点M，连接，．
（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）求的面积和点M的坐标；
（3）如图，若点为四边形内的一点，且，求m，n之间满足的等量关系并直接写出m的取值范围．
解：（1）∵将线段向右平移到，，，
∴点D到的距离为3，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，设与y轴交于F，
∵将线段向右平移到，
∴轴，轴，
∵
∴，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴。
（3）如图所示，过点P作轴分别交于G、H，
∵，，，
∴，
∴
，
∴，
∴
当时，；当时，
∵点P为四边形内部一点，
∴