数学九年级上册23.1 锐角的三角函数教学课件ppt

这是一份数学九年级上册23.1 锐角的三角函数教学课件ppt，共15页。

1.(教材变式·P119例5)在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A= ,则cs B的值为 (　    )A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　　D. 
解析　∵在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A= ,∴cs B=sin A= .故选C.
2.(教材变式·P119T2)若sin(70°-α)=cs 50°,则α的度数是 (        )A.50°　　　　B.40°　　　　C.30°　　　  D.20°
解析　∵sin(70°-α)=cs 50°,∴70°-α+50°=90°,解得α=30°.故 选C.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A≠∠B,下列等式成立的是 (　    )A.sin A=sin B　　　B.cs A=cs BC.sin A=cs B　　　D.tan A=tan B
解析　∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,又∠A≠∠B,∴sin A=cs B.故选C.
4.如果∠A+∠B=90°,cs A=0.618,那么sin B的值为　　　    .
解析　∵cs A=0.618,∴sin B=sin(90°-∠A)=cs A=0.618.
5.(2024安徽省清华附中合肥学校月考)如果α是锐角,且sin α =cs 20°,那么α=　　　    度.
解析　∵sin α=cs 20°,∴α=90°-20°=70°.
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别表示Rt△ABC中∠ A,∠B,∠C的对边.(1)求sin A,cs B;(2)求tan A,tan B,tan A·tan B;
(3)观察(1)(2)中的计算结果,若α+β=90°,试猜想sin α与cs β, tan α与tan β之间有什么关系;(4)应用:①在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A= ,则cs B的值为　　　    ;②在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=2,则tan B=　　　    .
解析    (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A= ,cs B= .(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A= ,tan B= ,tan A·tan B= · =1.(3)当α+β=90°时,由(1)知sin α=cs β,由(2)知tan α·tan β=1.(4)①cs B=sin A= .②tan B= = .
7.(2024安徽蚌埠月考,7, )sin 70°,cs 70°,tan 70°的大小关系是 (　    )A.sin 70°>cs 70°>tan 70°B.tan 70°>cs 70°>sin 70°C.tan 70°>sin 70°>cs 70°D.cs 70°>tan 70°>sin 70°
解析    ∵cs 70°=sin(90°-70°)=sin 20°,sin 70°>sin 20°,∴1> sin 70°>cs 70°,又∵tan 70°>tan 45°=1,∴tan 70°>1>sin 70°>cs 70°,故选C.
8.(2024河南安阳滑县期末,22, )如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题. 
 sin2A1+sin2B1=　　    ;sin2A2+sin2B2=　　    ;sin2A3+sin2B3=     　　    .(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+
sin2B=　　　    .(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别 是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.(3)已知∠A+∠B=90°,且sin A= ,求sin B的值.
解析　由题图可知,sin2A1+sin2B1= + =1,sin2A2+sin2B2= + =1,sin2A3+sin2B3= + =1.(1)观察上述等式,可猜想sin2A+sin2B=1.(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∴sin A= ,sin B= ,∴sin2A+sin2B= .∵a2+b2=c2,∴sin2A+sin2B=1.