初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程第1课时学案及答案

这是一份初中北师大版2 用配方法求解一元二次方程第1课时学案及答案，共3页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，探究配方法的意义。
2、通过以前所学的开平方方法，初步了解配方法；
3、牢记配方法的一般步骤.
学习过程
复习回顾：
利用直接开平方法解下列方程
（1）9x2=1 (2)(x+3)2=5
能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?
3.下列方程能用直接开平方法来解吗？
（1）x2+12x+36=9
（2）x2+6x-15=0
二.新课学习：
1.例题练习交流探讨并回答问题：
（1）你会如何解此方程：x2-6x-40=0 呢？
移项，得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即 （x-3）2=49
开平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
所以 x1=10,x2=-4
（2）做一做，填一填
x2+2x+ =(x+ )2
x2-8x+ =(x- )2
y2+5y+ =(y+ )2
y2-y+ =(y- )2
问题：你能从中总结出什么规律吗？
例题学习并思考下列问题：
例1: 用配方法解方程：x2+12x-15=0
解：移项得
x2+12x=15，
两边同时加上62得，
x2+12x+62=15+36，
即(x+6)2=51
两边开平方，得
x1=；x2=-
（1）配方法的特点？
（2）配方法的步骤？
三.尝试应用：
1、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
2、用配方法把方程化为，则m= .
3、用配方法解方程：x2-x+=0;
自主总结：
1、配方法:通过配成 的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 .
用配方法解一元二次方程的步骤:
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
五.达标测试
一、选择题
1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）2=3 B．（x-2）2=3 C．（x-2）2=5 D．（x+2）2=5
2．用配方法解一元二次方程x2－4x+3=0时可配方得（ ）
A．(x－2)2=7 B．(x－2)2=1
C．(x+2)2=1 D．(x+2)2=2
3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）
Ａ． (a+2)2-1 Ｂ．(a+2)2-5 Ｃ．(a+2)2+4 Ｄ．(a+2)2-9
二、填空题
4．填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x2+3x+_______=(x+________)2；
（2）_______-3x+=(3x_______)2；
（3）4x2+_____+9=(2x________)2；
（4）x2-px+_______=(x-_______)2；
（5）x2+x+_______=(x+_______)2.
5．x2-x+_____=（x-______）2．
6．在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立：
（1）x2+px+________=（x+_______）2；（2）x2+x+_________=（x+_______）2
三、解答题
7．用配方法解方程：（1）x2+4x-3=0
（2）x2﹣4x+1=0．

达标测试答案：
一、选择题
1．A．【解析】试题分析：移项得，x2+4x=-1，配方得，x2+4x+22=-1+4，（x+2）2=3，故选A．
2．B【解析】原方程化为故选B
3．D【解析】a2+4a-5=a2+4a+4-4-5=（a+2）2-9，故选D．
二、填空题
4．（1）；（2）9x2，；（3）12x，+3；（4）；（5）
5．；
【解析】试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。
x2-x+=（x-）2．
6．（1）（）2； （2）（）2；
【解析】试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。
（1）x2+px+（）2=（x+）2；
（2）x2+x+（）2=（x+）2．
三、解答题
7．解：（1） x2+4x-3=0
x2+4x=3
x2+4x+4=3+4
（x+2）2=7
解得.
(2)∵x2﹣4x+1=0
∴x2﹣4x=-1
∴x2﹣4x+4=4-1
∴(x-2)2=3
解得：x1=，x2=；