北师大版九年级上册8 图形的位似第2课时学案及答案

这是一份北师大版九年级上册8 图形的位似第2课时学案及答案，共5页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学习目标：
了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点.
能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小.
学习策略
1. 教师应充分立足于学生实际情况，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态..
2. 使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。
学习过程
一.复习回顾
1、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________.
2、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________．
3、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)：
向左平移个单位(_ _,b)，向右平移个单位(____,b)；
向上平移个单位___)，向下平移个单位 __).
二.学习新课
阅读课本115-117页，回答下列问题：
1、在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为K（K＞0），原图形上点的坐标为（x,y），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K＞0）.
2、在平面直角坐标系中，在作变换时，当时为相似变换；当时便不是相似变换，我们称之为___________ ．
3、在问题1中若K＜0，则与K＞0时的变换结果有什么不同？
4．如图，△ ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).
（1）将△ ABC向左平移三个单位得到△ A1B1C1，写出三点的坐标；
（2）写出△ ABC关于x轴对称的△ A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ ABC绕点O旋转180°得到△ A3B3C3，写出三点的坐标．
5、在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小
方法一： 方法二：
探究：
（1）在方法一中，的坐标是 ，的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；
（2）在方法二中，的坐标是 ，的坐标是 ，对应点坐标之比是
三.尝试应用
1.如图，三个顶点坐标分别为，以点为位似中心，相似比为２，将放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ；
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)D（-2,4）画出一个以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形。
四.自我总结
1.位似图形与位似中心有两种情况：
（1）位似图形在位似中心两侧；
（2）位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，
2. 画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k（或除以±k），可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可.
五.达标测试
一、选择题
1．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：9
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣9，18）
C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）
3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
二、填空题：
4．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
5．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为 ．
6．如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1．若D1、E1、F1分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为；若OD2=OA、OE2=OB、OF2=OC，则△D2E2F2的周长为；…若ODn=OA、OEn=OB、OFn=OC，则△DnEnFn的周长为 ．（用正整数n表示）
三、解答题：
7.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
8．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．
达标测试答案：
一．选择题
1． D.
2. D．
3. A．
二．填空题
4. 4.5．
5.（﹣8，﹣3）或（4，3）．
6. ．
三．解析题
7.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．
8. 解：∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），∴OB=4，OD=6，∴==，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB与△OCD的相似比．